Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv2 / 15 Johdanto Sähkökentän voimakkuuden määrittäminen on vaikeaa integroimalla varausjakaumia tai Gaussin lain perusteella, koska yleensä varausjakaumaa ei tunneta potentiaalifunktion gradientin kautta, koska yleensä potentiaalifunktiota ei tiedetä koko alueella
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv3 / 15 Poissonin yhtälö
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv4 / 15 Laplacen yhtälö
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv5 / 15 Laplacen yhtälö karteesisessa koordinaatistossa
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv6 / 15 Laplacen yhtälö sylinterikoordinaatistossa
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv7 / 15 Laplacen yhtälö pallokoordinaatistossa
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv8 / 15 ”Ainoalaatuisuus” Sähköstaattisella probleemalla on vain yksi ratkaisu
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv9 / 15 Keskiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Ympyrän tai pallon keskipisteessä potentiaali V on keskiarvo kaikista ko. alueella olevista arvoista
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv10 / 15 Maksimiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Potentiaalilla V ei voi olla maksimi- tai minimiarvoa ko. alueessa. => Potentiaalin V maksimiarvo on alueen rajapinnassa
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv11 / 15 Yksi muuttuja karteesisessa koordinaatistossa Levyjen välissä oleva tila on varaukseton. Hajavuota ei huomioida. Potentiaali on vain z:n funktio.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv12 / 15 Integroinnit Integroidaan kahteen kertaan:
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv13 / 15 Rajaehdot Käytetään apuna yhtälön kertoimien ratkaisussa rajaehtoja:
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv14 / 15 Sähkökentän voimakkuus
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv15 / 15 Varaustiheys johdelevyillä