Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita
Advertisements

Analyyttinen geometria MA 04
6 VIRTAPIIRIN SUUREIDEN SELITYS KENTÄN AVULLA
Langattomien laitteiden matematiikka 1
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.
SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA)
Diofantoksen yhtälö 10x + 4y = 36.
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Digitaalinen kuvankäsittely
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Anyonit? Suurenergiafysiikkaako? Suunnitelma Kvanttistatistiikka Anyonien ominaisuuksia Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa.
UMF I Luento 7. Viime kerralta Lue II.5 ja II.6. Lause II.5.1 tapauksessa f(x,y) = (x, sin(y)) ja g(x, y) = (cos(x), y). Voit lähettää epäselvistä kohdista.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
1 5. Atomin rakenne Vetyatomi Ulkoisten kenttien aiheuttama energiatasojen hajoaminen, Zeemanin ilmiö Elektronin spin Monen elektronin atomit Röntgensäteilyn.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
1.4. Integroimismenetelmiä
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 6.TASOAALTOJEN POLARISAATIO.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
4. Optimointia T
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3.SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT.
S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Tukivektorikoneet.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 4.AALTOYHTÄLÖT.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 8.SÄHKÖMAGNEETTISEEN KENTTÄÄN SISÄLTYVÄ ENERGIA.
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
#perjantaipähkinä
Sähköoppia Elektronin ja protonin varauksen itseisarvoa kutsutaan alkeisvaraukseksi e (protonin varaus on +e ja elektronin –e) Koska atomissa on yhtä monta.
SATE2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 15.AALTOYHTÄLÖT.
20. Paikka, nopeus, kiihtyvyys
Suoran yhtälön muodostaminen, kun suoralta tunnetaan 2 pistettä
YHTÄLÖPARI 1.1. Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Bn dSyläp. dSsivu dSalap.
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Laplacen yhtälö Sähkötekniikka/MV
Coulombin laki Kahden varauksen välillä vaikuttaa voima F [N], joka on suoraan verrannollinen varauksien (Q1 ja Q2 [C]) suuruuteen ja kääntäen verrannollinen.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Sähkövuo ja Gaussin laki
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Siirrosvirta Sähkötekniikka/MV
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Sähkövirta I ja virtatiheys J
Divergenssi / sähkökentät
Vektorikentän A roottori
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Atomin polarisoituminen
Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Gradientti Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Työ, energia ja potentiaali (Staattinen sähkökenttä) Sähkötekniikka/MV.
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Magneettikentässä vaikuttavat voimat ja vääntömomentit Sähkötekniikka/MV.
Faradayn laki Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän voimakkuutta E ei voi esittää skalaaripotentiaalin.
Staattinen magneettikenttä
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Koordinaatistot Sähkötekniikka/MV
Vektori A ja skalaari A Vektoria merkitään konekirjoitetussa tekstissä joko vahvennetulla vinolla suurekirjasimella (A) tai vinon suurekirjaimen päällä.
Differentiaalinen pituus- (eli etäisyys-) alkio karteesisessa koordinaatistossa P(x, y, z)
Induktanssin määrittäminen
Derivointikaavoja 1/2 Seuraavissa kaavoissa u jav ovat x:n funktioita; A ja n ovat vakioita Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Derivointi-
Esityksen transkriptio:

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv2 / 15 Johdanto Sähkökentän voimakkuuden määrittäminen on vaikeaa integroimalla varausjakaumia tai Gaussin lain perusteella, koska yleensä varausjakaumaa ei tunneta potentiaalifunktion gradientin kautta, koska yleensä potentiaalifunktiota ei tiedetä koko alueella

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv3 / 15 Poissonin yhtälö

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv4 / 15 Laplacen yhtälö

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv5 / 15 Laplacen yhtälö karteesisessa koordinaatistossa

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv6 / 15 Laplacen yhtälö sylinterikoordinaatistossa

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv7 / 15 Laplacen yhtälö pallokoordinaatistossa

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv8 / 15 ”Ainoalaatuisuus” Sähköstaattisella probleemalla on vain yksi ratkaisu

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv9 / 15 Keskiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Ympyrän tai pallon keskipisteessä potentiaali V on keskiarvo kaikista ko. alueella olevista arvoista

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv10 / 15 Maksimiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Potentiaalilla V ei voi olla maksimi- tai minimiarvoa ko. alueessa. => Potentiaalin V maksimiarvo on alueen rajapinnassa

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv11 / 15 Yksi muuttuja karteesisessa koordinaatistossa Levyjen välissä oleva tila on varaukseton. Hajavuota ei huomioida. Potentiaali on vain z:n funktio.

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv12 / 15 Integroinnit Integroidaan kahteen kertaan:

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv13 / 15 Rajaehdot Käytetään apuna yhtälön kertoimien ratkaisussa rajaehtoja:

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv14 / 15 Sähkökentän voimakkuus

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH / mv15 / 15 Varaustiheys johdelevyillä