Anyonit? Suurenergiafysiikkaako? Suunnitelma Kvanttistatistiikka Anyonien ominaisuuksia Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa.

Esitys aiheesta: "Anyonit? Suurenergiafysiikkaako? Suunnitelma Kvanttistatistiikka Anyonien ominaisuuksia Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa."— Esityksen transkriptio:

1

2 Anyonit? Suurenergiafysiikkaako?

3 Suunnitelma Kvanttistatistiikka Anyonien ominaisuuksia Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa

4 Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa?

5 Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa? Esim. Kaksi vuorovaikuttamatonta hiukkasta; Siirtymäamplitudi:

6 Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa? Esim. Kaksi vuorovaikuttamatonta hiukkasta; Siirtymäamplitudi: Kuvataan tämä ’Feynman’ diagrammina

7 Kvanttistatistiikat Miten kvanttistatistiikka näkyy polkuintegraaleissa? Esim. Kaksi vuorovaikuttamatonta hiukkasta; Siirtymäamplitudi: Kuvataan tämä ’Feynman’ diagrammina

8 Kvanttistatistiikat Eli siis kokonaisamplitudi koostuu kahdesta osasta

9 Kvanttistatistiikat Eli siis kokonaisamplitudi koostuu kahdesta osasta α on kompleksivaihe joka määrää statistiikan α = 1 (bosonit) α = -1 (fermionit)

10 Kvanttistatistiikat Vaihdetaanpa lähestymistapaa: Muodostetaan klassinen teoria identtisille hiukkasille ja kvantisoidaan se Konfiguraatioavaruus:

11 Kvanttistatistiikat Tulos (Laidlaw, De Witt 1971): Kertoimet samat kaikille osa-amlitudeille joiden polut voidaan jatkuvasti muuntaa toisikseen (eli polut ovat homotopia ekvivalentteja)

12 Kvanttistatistiikat Kun d>2 saadaan perinteiset bosonit ja fermionit Kun d=2 saadaan anyonit jotka toteuttavat ’mielivaltaista’ statistiikkaa bosonien ja fermionien välillä

13 Anyonien ominaisuuksia Statistiikka efektiivisenä vuorovaikutuksena bosoneille Saatiin efektiivinen lagrangen funktio Sijoittamalla ja ottamalla derivaatta saadaan

14 Anyonien ominaisuuksia Havainnollistava esimerkki: Kaksi anyonia harmonisessa potentiaalissa Tästä saadaan Hamiltonin funktio Anyoni statistiikka muuttaa kineettistä impulssimomenttia

15 Anyonien ominaisuuksia Hamiltonin funktiosta saadaan vanha tuttu schrödingerin yhtälö Jolla on ratkaisu ja ominaisenergiat

16 Anyonien ominaisuuksia Huomioita: Anyoneilla on ’kova’ keskus koska aaltofunktio häviää kun r -> 0. Energiat eivät ole yleisesti summia yksihiukkastilojen energioista -> tekee vuorovaikuttamattomien anyonien statistisesta mekaniikasta vaikeaa!

17 Anyonien ominaisuuksia Voidaan yleistää: Anyonit Fermioneja jotka vetää toisiaan heikosti puoleensa tai Bosoneja jotka hylkivät toisiaan lähietäisyyksillä

18 Anyonien ominaisuuksia Jännä seuraus: Fermionit jotka vetävät toisiaan heikosti puoleensa tunnetusti muodostavat suprajohteita, joten anyonit antavat uuden mekanismin suprajohtavuudelle!

19 Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Miksi FQHE:ssä? Etsitään selitystä efektiivisestä kenttäteoriasta

20 Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Miksi FQHE:ssä? Etsitään selitystä efektiivisestä kenttäteoriasta Symmetriat: U(1), P ja T rikki ulkoisen B kentän takia

21 Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Arvaus: Jos κ≠0 -> Maxwell termi irrelevantti operaattori, joka ei vaikuta matalaenergiafysiikkaan

22 Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Jotta nähtäisiin yhteys anyoneihin tutkitaan matalaenergiarajaa, jossa kvasihiukkasten kineettisestä termistä tulee vanha tuttu mv^2/2, eli

23 Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Nyt mittakenttä A voidaan ratkaista liikeyhtälöstä Coulomb mitassa saadaan Sijoitus takaisin Lagrangen funktioon antaa

24 Kvantti-Hallin ilmiö & CS kenttäteoriaa Eli Chern-Simons kenttään (minimaalisesti) kytketyt hiukkaset ovat anyoneita statistisella parametrilla

25 Johtopäätökset Statistiikka 2+1 dimensiossa osoittautuu mielenkiintoisemmaksi kuin muissa ulottuvuuksissa. Anyonit on havaittu FQHE:ssa!!!