Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

Esitys aiheesta: "Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme"— Esityksen transkriptio:

1 Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Funktiot Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

2 Funktion käsite Kahden suureen säännönmukaista riippuvuutta voidaan kuvata funktiolla. Esimerkkejä säännönmukaisista riippuvuuksista: Tiettyyn matkaan käytetty aika riippuu nopeudesta, jolla matka tehdään. Esineen nostamisessa tarvittava voima riippuu esineen painosta. Kokeesta saatava arvosana riippuu kokeesta saaduista pisteistä. Antti Halme, Iitin yläkoulu

3 Esimerkki funktiosta Esim. 300 km matkaan kuluva aika riippuu käytetystä keskinopeudesta. Se merkitään funktiona seuraavasti: Matkaan kuluvaa aikaa tunteina eli funktion arvoa merkitään kirjaimella y. Keskinopeutta kilometreinä tunnissa eli muuttujan arvoa merkitään kirjaimella x. Funktion yhtälö on y=300:x Kun lasketaan esim. kauanko matka kestää 50 km/h keskinopeudella, sijoitetaan muuttujan x paikalle nopeus 50. y=300:50=6 300 km Antti Halme, Iitin yläkoulu

4 Esimerkki 2 funktiosta Palvelunumeroon soittaminen maksaa 2€ soitolta ja 0,5€ puheluminuutilta. Funktion arvo on puhelun hinta euroina. Merkitään sitä kirjaimella y. Muuttuja on puhelun kesto minuutteina. Merkitään sitä kirjaimella x. Funktion yhtälö on y=0,5x+2 Kun lasketaan kymmenen minuutin puhelun hinta, sijoitetaan muuttujan x paikalle arvo 10. y=0,5∙10+2=7 Antti Halme, Iitin yläkoulu

5 Funktion merkintä Funktio voidaan merkitä kahdella tavalla.
Esim. Edellisen dian puhelun hinnan kertova funktio merkittiin y=0,5x+2. Sama funktio voidaan myös ilmaista yhtälönä f(x)=0,5x+2. Tässä f on funktion nimi ja x on muuttujakirjain. Jälkimmäistä tapaa käytetään erityisesti funktion arvoa laskettaessa, tai jos käsitellään useampaa funktiota. Funktioille käytetään yleensä kirjaimia f, g, h ja i. Antti Halme, Iitin yläkoulu

6 Merkintä yleisesti y=f(x) f on funktio y on funktion arvo x on muuttuja Funktiossa f muuttujan x arvoa vastaa aina tasan yksi funktion arvo y. Antti Halme, Iitin yläkoulu

7 Funktion arvo Funktion arvo lasketaan sijoittamalla funktion yhtälöön muuttujan x paikalle pyydetty arvo. Esim. f(x)=2x-1 Funktion f arvoa muuttujan arvolla 5 merkitään f(5). f(5)=2∙5-1=9 Antti Halme, Iitin yläkoulu

8 Harjoitusta f(x)=3x-3 Laske f(1) f(10) f(-2) g(x)=x2 g(3) g(-4) f(1)=3∙1-3=0 f(10)=3∙10-3=27 f(-2)=3∙(-2)-3=-9 g(3)=32=9 g(-4)=(-4)2=16 Nyt osaat! Antti Halme, Iitin yläkoulu