Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.

Esitys aiheesta: "Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA."— Esityksen transkriptio:

1 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA

2 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv2 / 20 Divergenssi Jos vektorikentän divergenssi on positiivinen, ko. alueella on olemassa lähteitä (=> +Q). Jos vektorikentän divergenssi on negatiivinen, ko. alueella on olemassa nieluja (=> -Q). Jos vektorikentän divergenssi on nolla, ko. alueella ei ole lähteitä eikä nieluja.

3 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv3 / 20 Vektorikentän divergenssi Vektorikentän A divergenssi pisteessä P:

4 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv4 / 20  Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa Vektorikenttä A pisteessä P: x y z A xx zz yy P

5 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv5 / 20 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa x z Ax(x)Ax(x)  xx P A x (x +  x) dSdS dSdS

6 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv6 / 20 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa

7 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv7 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa Vektorikenttä A pisteessä P: x y z A zz   P

8 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv8 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa P dSdS dSdS A  (  +  ) A()A()

9 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv9 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa P dSdS dSdS A  (  +  ) A()A()

10 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv10 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() P

11 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv11 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() P

12 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv12 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A z (z +  z) Az(z)Az(z) P

13 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv13 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A z (z +  z) Az(z)Az(z) P

14 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv14 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa A zz   P

15 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv15 / 20 Vektorikentän divergenssi pallokoordinaatistossa

16 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv16 / 20 Sähkövuon tiheyden divergenssi Gaussin laista:

17 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv17 / 20 Maxwellin 1. yhtälö staattisille kentille: Jos  on vakio : Jos  ei ole vakio : E ja D-kenttien divergenssi on nolla kaikissa isotrooppisissa varauksettomissa kentissä.

18 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv18 / 20 Nabla karteesisessa koordinaatistossa: Nabla (yksinään) kuvaa osittaisderivaatan ottamista jokaisesta yksikkövektorista erikseen.

19 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv19 / 20 Karteesisessa koordinaatistossa:

20 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18.01.2005 SAH105.04 / mv20 / 20 Divergenssiteoreema Gaussin laista: Toisaalta: => (Gaussin) divergenssiteoreema: