SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Esitys aiheesta: "SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA"— Esityksen transkriptio:

1 SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA

2 Divergenssi Jos vektorikentän divergenssi on positiivinen, ko. alueella on olemassa lähteitä (=> +Q). Jos vektorikentän divergenssi on negatiivinen, ko. alueella on olemassa nieluja (=> -Q). Jos vektorikentän divergenssi on nolla, ko. alueella ei ole lähteitä eikä nieluja. SATE / mv

3 Vektorikentän divergenssi
Vektorikentän A divergenssi pisteessä P: SATE / mv

4 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa
Vektorikenttä A pisteessä P: x y z Dz 1 P Dy A Dx SATE / mv

5 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa
x z Ax(x) Ax(x + Dx) 1 Dx dS dS P SATE / mv

6 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa
SATE / mv

7 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
Vektorikenttä A pisteessä P: x y z Dz rDj Dr P A SATE / mv

8 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
Ar(r + Dr) dS Ar(r) dS P SATE / mv

9 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
P dS Ar(r + Dr) Ar(r) SATE / mv

10 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
Aj(j + Dj) dS Aj(j) dS P SATE / mv

11 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
dS Aj(j + Dj) Aj(j) P SATE / mv

12 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
dS Az(z + Dz) P dS Az(z) SATE / mv

13 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
dS Az(z + Dz) Az(z) P SATE / mv

14 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa
Dz rDj Dr P SATE / mv

15 Vektorikentän divergenssi pallokoordinaatistossa
SATE / mv

16 Sähkövuon tiheyden divergenssi
Gaussin laista: SATE / mv

17 Maxwellin 1. yhtälö staattisille kentille:
Jos e on vakio : Jos e ei ole vakio : E ja D-kenttien divergenssi on nolla kaikissa isotrooppisissa varauksettomissa kentissä. SATE / mv

18 Nabla karteesisessa koordinaatistossa:
Nabla (yksinään) kuvaa osittaisderivaatan ottamista jokaisesta yksikkövektorista erikseen. SATE / mv

19 Karteesisessa koordinaatistossa:
SATE / mv

20 Divergenssiteoreema Gaussin laista: Toisaalta:
=> (Gaussin) divergenssiteoreema: SATE / mv