UMF I Luento 7. Viime kerralta Lue II.5 ja II.6. Lause II.5.1 tapauksessa f(x,y) = (x, sin(y)) ja g(x, y) = (cos(x), y). Voit lähettää epäselvistä kohdista.

Esitys aiheesta: "UMF I Luento 7. Viime kerralta Lue II.5 ja II.6. Lause II.5.1 tapauksessa f(x,y) = (x, sin(y)) ja g(x, y) = (cos(x), y). Voit lähettää epäselvistä kohdista."— Esityksen transkriptio:

1 UMF I Luento 7

2 Viime kerralta Lue II.5 ja II.6. Lause II.5.1 tapauksessa f(x,y) = (x, sin(y)) ja g(x, y) = (cos(x), y). Voit lähettää epäselvistä kohdista viestiä myös sähköpostilla tai kertoa niistä ennen luentojen alkua. Jos kukaan ei sano asioiden olevan epäselviä, niin oletan, että ne ovat selviä…

3 Palauteesta Matikkapaja = ensimmäisen vuoden opiskelijoille tukitoimi jolla pääsevät yliopisto-opiskelun vauhtiin, ei ole tarkoitettu jatkuvaksi.

4 Luentomonisteesta Lause II.7.1 todistuksen runko –Määritellään 1-D kuvaus p(t) = f(tx + (1-t)y) –Käytetään tähän funktioon 1-D väliarvolausetta –(Lausutaan gradientin ja pistetulon avulla)

5 Kompaktit joukot Vaihtoehtoinen määritelmä Jonokompakti Ääriarvonpisteen olemassaolo

6 Luentomonisteesta II.8 Paikallinen & absoluuttinen min/max Välttämätön ehto Df(x)=0, jos olemassa II.8.4 lähestymistapa min/max ongelmiin –Kriittiset pisteen –Epädifferentioituvuuskohdat –Reunat

7 Paritehtävä Valitse oma funktio, ja käy läpi esim II.8.5 askeleet tällä funktiolla.

8 Perjantaiksi Lue II.7 ja II.8 Tee edellinen paritehtävä jos et sitä vielä ehtinyt. Pe + Ma tunnit pitää Jyrki Lahtonen