Lataa esitys
Esittely latautuu. Ole hyvä ja odota
1
Diofantoksen yhtälö 10x + 4y = 36
2
Muotoa ax + by = c olevaa yhtälöä sanotaan Diofantoksen yhtälöksi,
jos sekä kaikki kertoimet a, b ja c että yhtälön ratkaisut ovat kokonaislukuja. Yhtälön yleinen ratkaisu on muotoa missä n on kokonaisluku sekä luvut x0 ja y0 ovat yhtälön ax0 + by0 = SYT(a,b), toteuttava eräs yksityisratkaisu.
3
Ratkaisujen olemassaoloehto Diofantoksen yhtälöllä ax + by = c,
on ratkaisu silloin ja vain silloin, kun c on jaollinen SYT(a,b):llä. E.1. Tutki, onko Diofantoksen yhtälöllä a) 21x - 6y = 2 b) 9x + 3y = 6 ratkaisua. a) SYT(21,6): Siis SYT(21,6) = 3 ja c = 2 ei ole sillä jaollinen. Yhtälöllä ei ole ratkaisua. b) SYT(9,3) = 3 ja c = 6 on sillä jaollinen, joten yhtälöllä on ratkaisuja
4
E.2. Määritä Diofantoksen yhtälön 32x + 15y = 1 yksityisratkaisu.
SYT(32,15): Siis SYT (32,15) = 1 32 = 2 15 = 7 2 + 1 2 = 2 1 1 = 15 – 7 2 = (32 – 2 15) = 15 15 – 7 32 x0 = - 7 y0 = 15
5
E. 3. Määritä Diofantoksen yhtälön 10x + 4y = 36 kaikki ratkaisut
E.3. Määritä Diofantoksen yhtälön 10x + 4y = 36 kaikki ratkaisut. (Yo, s2000: 15) 1. YKSITYISRATKAISU SYT(10, 4) = 2 2. YLEINEN RATKAISU 10 = 4 2 + 2 4 = 2 2 2 = 10 1 – 4 2 36 = 10 18 – 4 36 x0 = 18 y0 = -36
Samankaltaiset esitykset
