SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Esitys aiheesta: "SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA"— Esityksen transkriptio:

1 SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
LAPLACEN YHTÄLÖ

2 Johdanto Sähkökentän voimakkuuden määrittäminen on vaikeaa
integroimalla varausjakaumia tai Gaussin lain perusteella, koska yleensä varausjakaumaa ei tunneta potentiaalifunktion gradientin kautta, koska yleensä potentiaalifunktiota ei tiedetä koko alueella SATE / mv

3 Poissonin yhtälö SATE / mv

4 Laplacen yhtälö SATE / mv

5 Laplacen yhtälö karteesisessa koordinaatistossa
SATE / mv

6 Laplacen yhtälö sylinterikoordinaatistossa
SATE / mv

7 Laplacen yhtälö pallokoordinaatistossa
SATE / mv

8 ”Ainoalaatuisuus” Sähköstaattisella probleemalla on vain yksi ratkaisu
SATE / mv

9 Keskiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa:
Ympyrän tai pallon keskipisteessä potentiaali V on keskiarvo kaikista ko. alueella olevista arvoista SATE / mv

10 Maksimiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa:
Potentiaalilla V ei voi olla maksimi- tai minimiarvoa ko. alueessa. => Potentiaalin V maksimiarvo on alueen rajapinnassa SATE / mv

11 Yksi muuttuja karteesisessa koordinaatistossa
Levyjen välissä oleva tila on varaukseton. Hajavuota ei huomioida. Potentiaali on vain z:n funktio. SATE / mv

12 Integroinnit Integroidaan kahteen kertaan: SATE / mv

13 Rajaehdot Käytetään apuna yhtälön kertoimien ratkaisussa rajaehtoja:
SATE / mv

14 Sähkökentän voimakkuus
SATE / mv

15 Varaustiheys johdelevyillä
SATE / mv