Analyyttinen geometria MA 04

Esitys aiheesta: "Analyyttinen geometria MA 04"— Esityksen transkriptio:

1 Analyyttinen geometria MA 04
Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan oppimisesta

2 Etäisyys lukusuoralla
Mitä tarkoittaa luvun itseisarvo? Luvun itseisarvo on luvun etäisyys nollasta Merkitään |a|

3 Esim.

4 Itseisarvon määritelmä s. 12

5 Lukujen a ja b etäisyys lukusuoralla
Esim. Jos a = 9 ja b = 2 Esim. Jos a = 9 ja b = 13 Yleisesti

6 Janan keskipiste

7 Itseisarvoyhtälöt

8 Huom! Ratkaise yhtälö |x+2| = -2

9 Esim.

10 Huom! |a| = |b| jos ja vain jos (joss) a = b tai a = -b
Esim. Ratkaise yhtälö |x+2| = |2x - 1| Muita ominaisuuksia s. 13

11 Itseisarvoepäyhtälöt

12 Huom! Ratkaise yhtälö |4x-15| < -1

13 Itseisarvoepäyhtälöt

14 Tason suorakulmainen koordinaatisto
Laske kolmion pinta-ala

15 Kahden pisteen etäisyys tasossa

16 Yleisesti

17 Janan keskipiste tasossa

18 Esim.

19 Pistejoukon yhtälö

20 Esim.

21 Ympyrän yhtälö Ympyrän keskipiste on (4, -1) ja säde on 5.
Millä ehdolla piste A = (x,y) on ympyrällä?

22 Yleisesti Jos ympyrän keskipiste on (a,b) ja säde r, niin ympyrän yhtälö on (x - a)2 + (y - b)2 = r2

23 Esim.

24 Esim.

25 Huom! Lue s. 45 esim.4 ja opettele, miten ympyrän voidaan piirtää graafisella laskimella

26 Ympyrän yhtälö muodossa
Tässä ympyrän yhtälön sulkeet on avattu ja kaikki termit siirretty samalla puolelle. Esim.

27 Muistikaavat

28 Neliöksi täydentäminen
Tavoitteena lisätä puuttuva termi, jotta saataisiin muistikaava aikaiseksi Esim. x2 + 10x + 52 = x2 + 14x y2 – 3y y2 – 9y

29 Esim.

30 Suoran kulmakerroin

31 Suoran kulmakertoimen määritelmä

32 Määritä suorien kulmakertoimet

33 Erikoistapaukset

34 Suuntakulma Suoran kulmakerroin on 2. Laske suuntakulma

35 Suuntakulman määritelmä

36 Esim. Laske suuntakulma, kun suoran kulmakerroin on – 2/3

37 Kulmakertoimen laskeminen

38 Yleisesti

39 Esim. Suora kulkee pisteiden (-18, 23) ja (13,19) kautta. Laske suoran kulmakerroin.

40 Esim. Suora kulkee pisteen (1,2) kautta ja kulmakerroin on 3. Piirrä suora. Osoita, että piste (2,3 ; 5,9) on suoralla. Millä ehdolla piste (x,y) on suoralla?

41 Suoran yhtälön muodostaminen

42 Esim.

43 Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat
Muodosta pisteen (5,2) kautta kulkevan x-akselin suuntaisen suoran yhtälö y-akselin suuntaisen suoran yhtälö

44 Yleisesti

45 Yhtälö Ax + By +C = 0 Mitä pistejoukkoa esittää yhtälö
4x – 3y – 9 =0 ?

46 Esim. Suora kulkee pisteen (-3, 7) kautta ja suoran kulmakerroin on -5/6. Muodosta suoran yhtälö yleisessä muodossa. Missä pisteissä suora leikkaa koordinaattiakselit?

47