Matematiikan oppimisvaikeudet POM1062 16.03.18

Symbolien oppiminen Symbolien yhdistäminen muihin representaatiomuotoihin (esim. fyysiset objektit, kuvat, puhuttu kieli) Yhteyksien rakentaminen käsitejärjestelmän sisällä Erilaisten esitysmuotojen rajoittuneisuus selventää symbolista esitystä

Murtoluvut ja mallintaminen Murto-luvun esittäminen pinta-ala mallina kuvaa rationaaliluvun osa-kokonainen aspektia Toisaalta a/b kuvaa rationaalilukua Toisaalta a:b kuvaa operaatiomerkitystä

Esimerkiksi Tangram pinta-alamallina

Joukkomalli –osajoukot samanlaisia

Joukkomalli –osajoukot erilaisia

Ohjaaminen Käytä useita eri esitysmuotoja symbolisen esityksen a/b varmentamiseksi Oppimisvaikeudet johtuvat osittain siitä, että symbolin merkitys on riippuvainen asiayhteydestä

Kirjoitettujen symbolien oppiminen 2x + 3 = 4, x on tuntematon 2x + 3 = y, x on y:n arvosta riippuvainen muuttuja Matemaattisten symbolien ymmärtäminen edellyttää, että oppilaat oppivat symbolien merkityksen erilaisissa asiayhteyksissä Luvun 3254 merkitys

Matemaattisten käsitteiden ja prosessien ymmärtäminen Aiemmin opitun ja uuden tiedon yhdistäminen Koulutulokkailla on intuitiivinen ymmärrys useista matematiikan käsitteistä esim. luvut, mittaaminen ja todennäköisyys Yhdistäminen, erottaminen ja vertailu koulutulokkaan käyttämiä strategioita

Em. Strategioiden pohjalle voidaan rakentaa peruslaskutoimitusten merkitys Opetuksessa laiminlyödään oppilaiden informaalien strategioiden hyödyntäminen Matematiikan oppiminen eriytyy kahden erillisen käsitejärjestelmän oppimiseksi

Matemaattisten käsitteiden ja prosessien ymmärtäminen Monet oppilaat, jotka epäonnistuvat kirjallisissa ratkaisuissa onnistuvat tuottamaan ratkaisun konkreettien materiaalien avulla. Muodollisen ja epämuodollisen matematiikan yhdistämisen vaikeus Konkreetin mallin liittäminen luvun desimaaliesitykseen tukee desimaaliluvun merkityksen ymmärtämistä

Oppilaan virheet Oppilaiden virheet ovat usein systemaattisia ja sääntöpohjaisia Käsitteellinen osaaminen käsitteiden tunnuspiirteiden tunnistaminen käsitteiden tunnuspiirteiden välisten erojen ja yhtäläisyyksien tunnistaminen yhteyksien rakentaminen

Oppilaan virheet Proseduraalisen tiedon yhdistäminen taidot, strategiat ja algoritmit

Virheanalyysi Lukujärjestelmään liittyvät virheet (muistinumero, lukuyksiköiden vaihtaminen, nollaan liittyvät ongelmat, paikka-arvoon liittyvät ongelmat) Algoritmeihin liittyvät ongelmat (lukuihin liittyvät faktat, operaatioiden tai symbolien väärinymmärtäminen, operaatioihin liittyvät virheet, kokonaislukuihin ja desimaalilukuihin liittyvät virheet) Murtolukuihin liittyvät ongelmat, desimaalilukuihin liittyvät ongelmat

Strategioiden opettaminen Mallin tai konkreettien materiaalien käyttö Piirroksen tai diagrammin käyttö Toiminnallinen ratkaiseminen Epäoleellisen tiedon poistaminen Taulukon tai kuvaajan laatiminen Arvaa ja kokeile Etsi kaikki vaihtoehdot Yksinkertaista Työskentele käänteisessä järjestyksessä Käytä erilaisia ongelmatyyppejä liikaa tai liian vähän informaatiota; järkeily, todistaminen ja tarkistaminen tuloksen arvioiminen; käytännön sovellukset; suuret ja pienet luvut; useampi kuin yksi ratkaisuvaihe; useampi ratkaisuvaihtoehto

Kirjallisuutta Westwood, P.(2000). Numeracy and Learning Difficulties. Victoria: The Australian Council for Educational Research Ltd.