Havainnollisuus matematiikan opetuksessa käsitekartat Luennot 11.4.2008 klo 10.30 - 11.30.

Esitys aiheesta: "Havainnollisuus matematiikan opetuksessa käsitekartat Luennot 11.4.2008 klo 10.30 - 11.30."— Esityksen transkriptio:

1 Havainnollisuus matematiikan opetuksessa käsitekartat Luennot 11.4.2008 klo 10.30 - 11.30

2 Havainnollisuus Millainen rooli on eri välineillä? Kertolaskutaulu vai laskin KUN ajattelemme kertolaskua operaationa ja kertolaskun kommutatiivisuutta? (Lagrange, 2006)

3 Kertolaskutaulu ja laskin Operaatio? Kommutatiivisuus?

4 KERTOLAS- KUTAULU LASKIN OPERAATIO Linkki prosessiin 2, 4, 6,… Symbolin merkitys, vain yksi kerrallaan KOMMUTA- TIIVISUUS Symmetrisyys näkyvyys Yritykset, tutkimuksel- lisuus

5 Visuaalisuus luokkatilanteessa Norma Presmeg, 1985 1.ei välttämätön kuvallinen esitys 2.eleet 3.nuolien käyttö 4.visualisointiin ohjaaminen 5.eleiden käyttöön ohjaaminen 6.opettaja käyttää manipulatiiveja 7.opettaja käyttää värejä 8.intuitiivisuus, sääntöjen rikkominen, opettaja toimii yllättävästi 9.kaavoja, rakenteita, sääntöjä ja malleja etsivä työskentely 10.oppilaitten intuitiota korostava työskentely 11.viivästetty siirtyminen symboleihin 12.kognitiivisten konfliktien tietoinen herättäminen

6 Schwarz, Hershkowitz & Azmon, 2006: Ofra ja Ayelet heittävät tikkaa tauluun. a)Todennäköisyys, että Ofra osuu tauluun on 0,3. Merkitse tämä kuvioon. 0 1 b)Todennäköisyys, että Ayelet osuu tauluun on 0,5. Merkitse tämä kuvioon. 0 1

7 c) Käyttäen näitä piirrä neliö ja jaa se osiin sen mukaan, millä todennäköisyydellä tytöt osuvat tai eivät osu tauluun. d) Kirjoita jokaiseen osioon, mitä se tarkoittaa. e) Mikä on neliön pinta-ala? f) Kirjoita jokaiseen osioon sen pinta-ala. g) Mikä on todennäköisyys, että molemmat tytöt osuvat tauluun? h) Mikä on todennäköisyys, että molemmat tytöt eivät osu tauluun? O osuu A osuu O ei osu A osuu O osuu A ei osu O ei osu A ei osu 0,15 0,35

8 Käsitekartat

9 Käsitekarttojen rakentaminen Clarke (1990): Patterns of Thinking, Integrating Learning Skills in Content Teaching 1.Olennaisen informaation löytäminen 2.Luokittelu ja käsitteiden löytäminen 3.Esimerkkien, todellisten tapahtumien ideointi 4.Käsitteiden ja tapahtumien verkkojen muodostaminen 5.Syy-seuraussuhteiden tekeminen 6.Ratkaisumallien kehittäminen

10 1. Olennaisen informaation löytäminen Egyptiläisessä Rhind-papyruksessa ajalta 1500 eKr. annetaan ympyrän pinta-alan laskemiseksi ohje: ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin sellaisen neliön pinta-ala, jonka sivu on kahdeksan yhdeksäsosaa ympyrän halkaisijasta. Kuinka monta prosenttia ja mihin suuntaan ohjeen mukaisesti laskettu pinta-ala poikkeaa ympyrän oikeasta pinta-alasta? (Lähde WSOY, Pitkä matematiikka, Geometria)

11 2. Luokittelu ja käsitteiden löytäminen Egyptiläisessä Rhind-papyruksessa ajalta 1500 eKr. annetaan ympyrän pinta-alan laskemiseksi ohje: ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin sellaisen neliön pinta-ala, jonka sivu on kahdeksan yhdeksäsosaa ympyrän halkaisijasta. Kuinka monta prosenttia ja mihin suuntaan ohjeen mukaisesti laskettu pinta-ala poikkeaa ympyrän oikeasta pinta-alasta? (Lähde WSOY, Pitkä matematiikka, Geometria)

12 2. Luokittelu ja käsitteiden löytäminen ympyrän pinta-alanneliön pinta-ala jonka sivu kahdeksan yhdeksäsosaa halkaisijasta Kuinka monta prosenttia pinta-ala poikkeaa

13 3. Esimerkkien, todellisten tapahtumien ideointi ympyrän pinta-alanneliön pinta-ala jonka sivu kahdeksan yhdeksäsosaa halkaisijasta Kuinka monta prosenttia pinta-ala poikkeaa d A 1 =  r 2 r d = 2r r = 1/2 d A 2 = a 2 a a 1% = 1/100 = 0,01

14 4. Käsitteiden ja tapahtumien verkkojen muodostaminen ympyrän pinta-alanneliön pinta-ala Kuinka monta prosenttia pinta-ala poikkeaa d A 1 =  r 2 r d = 2r r = 1/2 d A 2 = a 2 a a 1% = 1/100 = 0,01

15 5. Syy-seuraussuhteiden tekeminen neliön pinta-ala A 2 = a 2 ympyrän pinta-ala A 1 =  r 2 A 1 =  (1/2d) 2

16 6. Ratkaisumallien kehittäminen ympyrän pinta-ala neliön pinta-ala Näin saadun neliön pinta- ala on noin 0,6% suurempi kuin oikean ympyrän pinta- ala. MUUTOSPROSENTIN LASKEMINEN

17 Ryhmätyö 1.Kirjatkaa ylös kaikki käsitteet kolmioihin liittyen, jotka tulevat mieleenne 2.Sijoittakaa ne kalvolle niin, että keskeiset käsitteet ovat keskellä. 3.Linkittäkää käsitteet ja kirjoittakaa nuoliin selventävät tekstit. 4.Laittakaa sivuoksiin kuvaukset, määritelmät ja esimerkit. 5.Käyttäkää ristiin meneviä nuolia selventääksenne muita suhteita. Rakentakaa käsitekartta kolmioihin liittyvästä matematiikasta.