Luennot abduktiosta Ilkka Niiniluoto toukokuu 2014 ABDUKTIO JA LOGIIKKA Luennot abduktiosta Ilkka Niiniluoto toukokuu 2014

PÄÄTTELYSÄÄNTÖJÄ Modus ponens A → B A Siis B Modus tollens A → B ¬B Siis ¬A looginen pätevyys: jos premissit tosia, myös johtopäätös tosi

JOHTOPÄÄTÖKSEN MYÖNTÖ fallacy of affirming the consequent (*) A → B B Siis A ei loogisesti pätevä implikaatio A → B on tosi jos A on epätosi (*) ehkä kuitenkin hyödyllinen ja kiinnostava, jos oikeuttamisen sijasta ollaan kiinnostuneita keksimisestä AI-päättelyjärjestelmät, Abductive Logic Programming (KAKAS)

RISTIRIIDAT Sääntö (*) yhdessä tavallisten deduktion sääntöjen kanssa sallii päättelyn mielivaltaisesta lauseesta A toiseen B, siksi myös päättelyn ristiriitaan: A oletus A&B → A lauselogiikka A&B (*) A&B → B lauselogiikka B MP Valitsemalla B = ¬A saamme todistuksen ristiriidalle A & ¬A ARISTOTELES: ¬(A & ¬A) ristiriidan laki SCOTUS: (A & ¬A) → B ristiriidasta seuraa mitä tahansa

PARAKONSISTENTIT LOGIIKAT ei-klassisen logiikan muoto, joka sallii ristiriitaiset lauseet (MIRO QUESADA 1976) kuitenkaan ristiriidasta ei seuraa mitä tahansa relevanssilogiikka (ALAN ROSS ANDERSON) metafysiikka: todellisuus on ristiriitainen (GRAHAM PRIEST)

ADAPTIIVINEN LOGIIKKA DIDERICK BATENS, JOKE MEHEUS (Ghent) logiikka, jossa klassisten sääntöjen ohella abduktiivista päättelysääntöä (*) sovelletaan ”mahdollisimman paljon” abnormaalisuusehto säännön (*) esteenä: (x)(Ax → Bx) & Ba & ¬Aa

EI-PROPOSITIONAALINEN ABDUKTIO lauseiden sijasta kuvallinen esittäminen, visuaalinen informaatio (PAUL THAGARD) hahmon tunnistus (pattern recognition) osasta kokonaisuuteen, lajien tunnistus vihjeiden perusteella LORENZO MAGNANI: Abduction, Reason, and Science: Processes of Discovery and Explanation (2001) model-based reasoning

HINTIKKA tutkimuksen (inquiry) interrogatiivinen malli etsitään todistusta premisseistä Σ johtopäätökseen C tutkija saa tehdä lisäkysymyksiä oraakkelilta: A? erikoistapauksena kokeet eli kysymykset luonnolle missä merkityksessä abduktio on ampliatiivista päättelyä? Ei päättelyä parhaaseen selitykseen. abduktio on ”interrogatiivinen siirto” totuuden tavoittelussa [selitystä vaativat miksi-kysymykset] mikä on strategisesti tehokkain tapa etsiä totuutta kysymys-vastaus-sarjojen avulla? Socratic Epistemology (CUP, 2007)

BETH TABLEAUX osoita että C on loogisesti johdettavissa premisseistä Σ yritä rakentaa mallia lausejoukolle Σ U {¬C} jos tuloksena olevan puun kaikki haarat päätyvät ristiriitaan, ko. joukko on inkonsistentti, siis Σ Ⱶ C.

ATOCHA ALISEDA Abductive Reasoning: Logical Investigations into Discovery and Explanations (2006) väitöskirja 1997, Stanford, JOHAN VAN BENTHEM abduktio prosessina johtaa tulokseen, joka on abduktiivinen selitys A on C:n abduktiivinen selitys suhteessa teoriaan Σ joss (i) Σ, A Ⱶ C (ii) Σ, A on konsistentti (iii) ei Σ Ⱶ C, ei A Ⱶ C (iv) A on minimaalinen. - Kun Σ ja C annettuja, etsi selitys A käyttäen Bethin tauluja

ABDUKTION LAUKAISIMET PEIRCE: abduktion lähtökohtana on yllättävä tosiasia C abductive novelty: teoria Σ ei selitä C:tä, C on yhteensopiva Σ:n kanssa selitys A voidaan liittää teoriaan Σ (expansion) abductive anomaly: C on ristiriidassa Σ:n kanssa selityksen A liittäminen vaatii teorian Σ korjaamista (revision) belief revision (GÄRDENFORS), AGM-malli

MUUNNELMIA (I) riittävien ehtojen disjunktio A → C B → C C Siis A v B - päättely parhaaseen selitykseen (IBE) Jos A on jollain kriteerillä parempi kuin B, päättele A

MUUNNELMIA (II) materiaalisen implikaation A → B sijaan kausaalinen laki ”A on B:n riittävä syy” nomologinen implikaatio (strict implication) ”välttämättä A → B” deduktioväite ”A Ⱶ B” selitys AEB, ”A selittää B:n”

STRUKTURAALISIA SÄÄNTÖJÄ Aliseda antaa strukturaalisia sääntöjä abduktion kautta keksittyjen selitysten rakenteelle deduktiivinen selitys Σ, A E C on vahvempi kuin pelkkä deduktio Σ, A Ⱶ C, sillä se täyttää konsistenssiehdon (ii) cons(Σ, A) ja sulkee pois itseselitykset (ei Σ Ⱶ C, ei A Ⱶ C) selittäminen ei toteuta tavallisia deduktion monotonisuus- ja leikkaussääntöjä vrt. TUOMELA (1973): explanans t ja explanadum e ovat vertailemattomia inc(t,e) t E e joss t Ⱶ e, cons(t) ja inc(t,e) entä säännöt abduktiiviselle päättelylle vaikutuksista syihin? (IN, Theoria 2007) vrt. eIh (inducibility) (NIINILUOTO & TUOMELA 1973)

KÄÄNTEINEN DEDUKTIO converse deduction: eCDh joss h Ⱶ e ja ei Ⱶ e toteuttaa kontingentille e: converse entailment (CE): jos h Ⱶ e, niin eCDh converse consequence (CC): jos eCDh ja g Ⱶ h, niin eCDg non-monotonic: jos eCDh, niin ei välttämättä (e&b)CDh

KÄÄNTEINEN D-SELITYS eAh joss hEe (abduciblity) (CE*) jos hEe, niin eAh (CC*) ei päde, koska D-selitys ei transitiivinen Jos eAb ja uEb ja inc(u,e), niin eAu non-monotonic: jos eAh, niin ei välttämättä (e&b)Ah conjunction: jos e1Ah ja e2Ah, niin (e1&e2)Ah jos eAh1, eAh2 ja cons(h1,h2), niin eA(h1&h2) disjunction: jos eAh1 ja eAh2, niin eA(h1 v h2)