Teorioiden empiirinen koettelu Havainnot, testausholismi ja Bayesilainen lähestymistapa.

Esitys aiheesta: "Teorioiden empiirinen koettelu Havainnot, testausholismi ja Bayesilainen lähestymistapa."— Esityksen transkriptio:

1 Teorioiden empiirinen koettelu Havainnot, testausholismi ja Bayesilainen lähestymistapa

2 Miksi havainnoista pitäisi puhua? Vaikka loogisen empirismin yritys luoda testaamisen ja havainnoinnin logiikka osoittautuikin epäonnistuneeksi, keskeisin tapa koetella tieteellisiä teorioita on silti havaintoaineisto.

3 Havainnot Luonnontieteiden keskeinen (filosofinen) ongelma: teoreettiset, ei-havaittavat käsitteet. Yhteiskuntatieteiden keskeinen ongelma: käsitteiden ’operationalisointi’; mikä on teorian kategorioiden ja käsitteiden suhde havaintoaineistoon? Miten tiedän, että havaitsemani muuttuja vastaa (riittävän hyvin) teoriani muuttujaa? Esim. Miten mitata korruptiota tai rasismia?

4 Havainnon teoriapitoisuus Havainnot eivät ole paljaita, vaan teorioiden ja käsitteellistämistapojen ohjaamia – koskee sekä kokemuksellista havainnointia että tieteellisiä havaintoja Havaintoaineiston tuottaminen: – esiymmärrys havaintojen kohteesta – ymmärrys havainto- ja mittalaitteiden toiminnasta Havaintoaineiston tulkinta ilmiöiksi: – teoreettinen käsitteellistäminen – riippuvuussuhteiden ym. päättely Havaintojen tekeminen on taitolaji

5 Kani vai ankka?

6 Havainnot yhteiskuntatieteessä Monenlaisia havaintoja: arkipäivän havainnointi, ’stylized facts’, kokeellinen aineisto, kyselyaineistot, tilastot ym.

7 Havaintojen tekeminen Kokeiden idea: systemaattinen havainnointi eristämällä ilmiö häiritsevistä kausaalitekijöistä. Peruserottelu: - Sisäinen validius: tuottaako koejärjestely sellaista informaatiota kuin halutaan ja tekeekö se sen halutulla tavalla? Jos koe on oikein tehty, mittaako se oikeaa asiaa? - Ulkoinen validius: Voidaanko kokeen avulla saatuja tuloksien olettaa pätevän myös koejärjestelyn eristettyjen olosuhteiden ulkopuolella?

8 Aineisto ja ilmiöt (Woodward & Bogen 1988) Havaintoaineisto (data) ja ilmiöt (phenomena) – havainnot ja kokeet tuottavat dataa, joka voidaan tulkita ja käsitteellistää teoreettisesti – ilmiöt ovat todellisen maailman olioita, tapahtumia, efektejä ja prosesseja, jotka -ovat havaittavissa havaintoaineistossa -teoreettisesti tulkittuna Aineisto (data) on kertaluontoista ja kontekstuaalista, ilmiöt toistettavia

9 Teorioiden testaaminen Teoriat tekevät väitteitä ilmiöistä – havaintoaineisto (voi) todistaa ilmiön olemassaolosta – jos ilmiö voidaan saada esiin useilla eri tavoilla (triangulaatio), on todennäköistä että ilmiö on todellinen Hypoteettis-deduktiivinen menetelmä – teoreettisista hypoteeseista johdetaan testattavia havaintoväitteitä apuoletusten avulla – havainnot konfirmoivat tai falsifioivat hypoteesia

10 Konfirmaatioteoria: Kertausta Popper: hypoteeseja ei voi osoittaa todeksi, mutta niitä voidaan osoittaa vääräksi. Popperin idea perustuu loogiseen epäsymmetriaan.

11 Modus Tollens H = Hypoteesi O = havainto Premissi 1H  O Premissi 2~O ------------ johtopäätös~H

12 Esimerkki H = Taloustieteen opiskely tekee ihmisestä itsekkään. (Kaikki taloustieteen opiskelijat ovat siis itsekkäitä.) O = Tarja on opiskellut taloustiedettä ja Tarja ei ole itsekäs. H on siis epätosi.

13 Takajäsenen vahvistamisen virhepäätelmä Premissi 1H  O’ Premissi 2O’ ------------ JohtopäätösH

14 Affirming the consequent, esimerkki H = Taloustieteen opiskely tekee ihmisestä itsekkään. (Kaikki taloustieteen opiskelijat ovat siis itsekkäitä.) O’ = Aki on opiskellut taloustiedettä ja Aki on itsekäs. H voi silti olla epätosi, koska jokin muukin hypoteesi H’ voisi selittää havainnon: H’ = Vain itsekkäät ihmiset lähtevät opiskelemaan taloustiedettä. (Kaikki taloustieteen opiskelijat ovat siis itsekkäitä.) O’ voidaan johtaa H:sta ja H’:sta. Ei ole siis perusteltua päätellä, että H on tosi vain sillä perusteella, että olemme havainneet O’:n.

15 Duhem-Quine teesi ja konfirmaatioholismi Duhemin teesi: yksittäinen havainto ei voi (todistaa eikä) kumota teoriaa Koska hypoteesin kanssa ristiriitaisesta havainnosta ei voida päätellä, missä on vika: tutkittava hypoteesi tai apuoletukset voivat olla epätosia.

16 Teorian testaamisen rakenne Duhemin ja Quinen mukaan Hypoteesista ei yksinään seuraa vielä havaintoaineistoa koskevia väitteitä vaan siihen tarvitaan apuhypoteeseja. A i = apuhypoteesit (koskevat testilaitteita, operationalisointia ym.) (H & A 1 & A 2,… )  O ~O --------------- ~ (H & A 1 & A 2,… )

17 Quine Mikä tahansa hypoteesi voidaan aina saada yhteensopivaksi havaintoaineiston kanssa jos vain olemme valmiita tekemään riittävän radikaaleja muutoksia teoriakokonaisuuteemme.  Evidenssin perusteella ei voida tehdä valintaa kahden tai useamman (äärettomän määrän) hypoteesin välillä, koska voimme aina löytää empiirisesti ekvivalentin teorian, joka on yhteensopiva havaintoaineiston kanssa: teorioiden alimääräytyneisyys

18 Konfirmaatioholismi ja alimääräytyneisyys Alimääräytyneisyysteesi (1-3): 1 Teoriat T ja T’ ovat empiirisesti ekvivalentteja jos niillä on samat havaittavat seuraukset. 2 Vain empiirinen evidenssi voi vaikuttaa teorioiden uskottavuuteen  EE teoriat antavat yhtä lailla aiheen uskoa niihin. 3 Siksi teorioita ei koskaan tarvitse uskoa tosiksi. Konfirmaatioholismi: Teorioita voi testata vain kokonaisuutena (systems of the world).

19 Alimääräytyneisyyden ja Duhem- Quine teesin merkitys Niitä pidetään yleensä argumentteina antirealismille ja joskus irrationalismille.

20 Duhem-Quine teesin kritiikkiä vaihtoehtoiset ‘teoriat’ eivät ole oikealla tavalla teoreettisia; esimerkkejä vaihtoehtoisista teorioista: - (van Fraassen) T’=T, paitsi että T:n postuloimia teoreettisia olioita ei ole olemassa. - (Kukla) T’=T, paitsi että T’ on epätosi aina silloin kun emme tee havaintoja. Grünbaum: vaihtoehtoiset teoriat ovat triviaaleja  alimääräytyneisyys ei ole käytännössä ongelma.

21 Duhem-Quine teesin kritiikkiä (H & A 1 )  O&O 1 O&~O 1 --------------- ~(H & A 1 ) (H & A 2 )  O&O 2 O&O 2 --------------- Induktiivinen tuki H:lle ja apuoletukselle A 2

22 Duhem-Quine teesin kritiikkiä Yksittäiset hypoteesit voivat saada tukea: Soveltamalla J.S. Millin ns. eromenetelmää, A 1 näyttäisi olevan epätosi ja A 2 tosi. Quine: teoriaverkkoja voidaan verifioida.  Miten? Minkälaista evidenssiä meillä on koskien maailmasysteemejä?

23 Alideterminaation kritiikkiä Laudan ja Leplin (1991) 1) Kykymme havaita ei ole vakio (onko tämä relevanttia yhteiskuntatieteissä?) 2) ennustaminen vaatii apuoletuksia 3) tietomme apuoletuksista ei pysy vakiona.  Kun saamme uutta tietoa apuoletuksista, voimme johtaa uusia seurauksia teoriasta T.  empiirinen ekvivalenssi ei pysy vakiona  Alideterminaatioargumentti ei toimi

24 Alideterminaation kritiikkiä: epäsuora konfirmointi Tulokset, jotka eivät ole teorian empiirisiä seurauksia voivat antaa merkittävää induktiivista tukea. H 1 and H 2 ovat EE mutta käsitteellisesti erillisiä. H 1 voidaan johtaa yleisemmästä teoriasta T, mutta H 2 :ta ei voida. T:stä seuraa myös hypoteesi H. H:n empiirinen seuraus E havaitaan. E tukee hypoteesia H ja näin ollen myös yleistä teoriaa T. E tarjoaa siis epäsuoraa tukea hypoteesille H 1 vaikkei E olekaan H 1 :n seuraus. H 2 ei saa tukea E:stä.  Empiirisesti ekvivalentit teoriat voivat olla eri lailla empiirisesti tuettuja.

25 Epäsuora konfirmaatio (Laudan 1996) (T├H 1 ) ja ~ (T├H 2 ) ↓ ↕ ↕ H E E ↕ e T= yleinen teoria (mannerlaattojen liike (‘continental drift’)) H= hypoteesi maan muuttuvasta magneettikentästä H 1 = hypoteesi muuttuvasta ilmastosta H 2 = joku muu hypoteesi, jota ei voida johtaa teoriasta T E=evidenssiä, joka tukee hypoteeseja H 1 ja H 2. e= lisäevidenssi, joka tukee hypoteesia H (=meren pohjassa oleva laava on juovikasta ja juovien suunta vaihtelee.)

26 Niiniluoto-Tuomela 1973, Okasha 1998 Epäsuora konfirmointi käyttää hyväksi kahta intuitiota: 1)Jos teoria T konfirmoituu, myös sen seuraukset H konfirmoituvat (T  E,E,T  H) (=Special Consequence Condition, SCC). 2)Jos E konfirmoi H:ta, ja T  H, E konfirmoi myös T:tä (=Converse CC); ‘konfirmaatio kiipeää ylös kohti yleistä teoriaa’  Mutta Hempel 1945: näiden ehtojen yhtäaikainen toteutuminen johtaa konjunktioparadoksiin.

27 Konjunktioparadoksi (tacking paradox) Otetaan mikä tahansa teoria H - esim. Newtonin painovoimateoria ja siitä johdettavissa oleva seuraus E - esim. planeetat liikkuvat elliptisillä radoilla auringon ympäri ja mikä tahansa muu propositio P - esim. ‘Kuu on vihreä juustomöykky’.

28 konjunktioparadoksi Koska H  E, H&P  E (H De-Occamisoidaan), a) E konfirmoi H&P:tä ja b) H&P  P (triviaali looginen päätelmä) Sovelletaan ehtoja 1 ja 2  E konfirmoi P:tä, eli planeetoiden elliptiset kiertoradat konfirmoivat propositiota ’kuu on vihreä juustomöykky’.  Ehdoissa 1 ja 2 täytyy olla jotain vikaa, tai ainakaan niitä ei saisi käyttää yhtä aikaa.

29 Glymour 1980 H-D konfirmaatio tarkoittaa sitä, että E konfirmoi H:ta joss H  E ja E havaitaan. Konjunktioparadoksi soveltuu mihin tahansa konfirmaatioteoriaan, joka perustuu loogiseen seurausrelaatioon (entailment) H  E. Gemes: Jos seurausrelaatiolta vaaditaan enemmän korvaamalla se ‘sisältöosarelaatiolla’ ja teorioilta vaaditaan, että ne ovat ‘luonnollisia aksiomatisointeja’, jopa H-D konfirmaatioteoria voi ratkaista konjunktio-ongelman.

30 Perusidea Gemesin ratkaisussa Jos yleistykset (oletukset, lauseet) on muotoiltu konjunktiivisesti, molemmat konjunktit eivät välttämättä konfirmoidu. Konfirmaatio kohdistetaan vain siihen osaan teoriaa, joka on välttämätön havaintolauseiden johtamiseksi. Vain H konfirmoituu esimerkissämme, koska E voidaan johtaa siitä ilman P:täkin. P taas ei konfirmoidu, koska E:ta ei voida johtaa P:stä ilman H:ta.  Yleisempi pointti: konfirmaation kohdistuminen riippuu myös täysin teoreettisista seikoista, kuten siitä, mistä kaikista joukoista oletuksia jokin seuraus on johdettavissa.

31 Sisältöosa (teorian relevantti sisältö) Jos α ja β ovat lauseita tai niiden joukkoja. Sisältöosarelaatio β├ c α määritellään seuraavasti (Gemes 1993, p. 481): α on β:n sisältöosa joss 1 α ja β ovat kontingentteja, 2 β├ α, 3 ei ole olemassa lausetta σ niin, että β├ σ -3a σ vahvempi kuin α ja -3b jokainen atomilause joka esiintyy σ:ssa esiintyy myös α:ssa. σ on vahvempi kuin α jos σ├ α ja α ├/ σ. Perusidea: α on β:n sisältöosa jos β:sta seuraa α, ja lisäksi α on vahvin mahdollinen seuraus, joka voidaan johtaa β:sta.

32 Luonnollinen aksiomatisaatio T’ on T:n luonnollinen aksiomatisaatio joss (i) T’ on äärellinen joukko lauseita s.e. T’ joss T, (ii) Jokainen T’:n jäsen on T’:n sisältöosa ja (iii) Minkään T’:n jäsenen sisältöosaa ei voida johtaa jäljelle jäävistä T’:n jäsenistä. Pointti: Teoria ei sisällä sellaista oletusta (lausetta), joka voitaisiin johtaa muista teorian osista. Jokainen oletus on siis välttämätön teoriasta johdettaville sisältöosille.

33 Uusi H-D konfirmaatio E konfirmoi teorian T aksioomaa A suhteessa taustatietoon b joss E on (T&b):n sisältöosa eikä ole olemassa T:n luonnollista aksiomatisointia n(T) jossa jollakin osajoukolla n(T):n aksioomia E on (S&b):n sisältöosa ja A ei ole (S&b):n sisältöosa. Eli: annettu teorian osa A konfirmoituu vain jos se on välttämätön konfirmoivan evidenssin johtamisessa.

34 Sovellus kuujuustohypoteesiin Planeettojen elliptiset kiertoradat konfirmoivat kuujuustohypoteesia P joss P sisältyy painovoimahypoteesin luonnolliseen aksiomatisointiin. Sisältyykö se? Ei: H on (H&P):n osajoukko, E on sen sisältöosa, mutta P ei ole tuon osajoukon sisältöosa.

35 Johtopäätös koskien epäsuoraa konfirmointia Epäsuora konfirmointi toimii sittenkin, koska keskeistä kuujuustohypoteesin liimaamisessa ei olekaan ehtojen CCC ja SCC yhteensopimattomuus vaan se, että konfirmaatio käsitteellistettiin teorian loogisten seurausten (eikä siis sisältöosien) avulla. Jos loogiset seuraukset korvataan sisältöosilla, ongelmaa ei ole

36 Mitä muuta opimme? Teorioissa ei saa olla mitään ylimääräistä, koska ylimääräiset oletukset vaikeuttavat sen selvittämistä, mikä tarkkaan ottaen konfirmoituu, jos jokin konfirmoituu. Eräs tapa saada selville mikä on annetun teorian sisältö on aksiomatisoida se, eli johtaa välttämättömät ja riittävät ehdot annetulle tulokselle. Toinen tapa on johtaa teoriasta sama tulos erilaisilla vaihtoehtoisilla apuoletuksilla (= derivationaalinen robustius)

37 Alideterminaation kritiikkiä Vastakkaistapaus: tosienkaan empiiristen seurausten ei tarvitse antaa empiiristä tukea teorialle. Esim. televangelisti suosittelee raamatun lukemista keinona saavuttaa sukukypsyys. Evidenssinä hypoteesille raamatun tehosta hän kertoo tuhatta miestä koskeneesta tutkimuksesta Lynchburgissa (Virginia). Seitsenvuotiaasta lähtien pojat pakotettiin lukemaan raamattua yhdeksän vuotta. Testijakson päätyttyä todettiin, että kaikki pojat olivat sukukypsiä 16 vuotiaana.

38 Duhem-Quine teesin kritiikkiä Bayesilaiset: annettu evidenssi E voi antaa erilaisen induktiivisen tuen kahdelle teorialle, joista molemmista voidaan johtaa E, koska eri prioritodennäköisyyksistä seuraa eri posterioritodennäköisyydet. Dorling 1979: Jos apuhypoteesien prioritodennäköisyydet ovat pienempiä kuin teorian prioritodennäköisyys, falsifioiva evidenssi kohdistaa paineen apuhypoteeseihin.

39 Bayesilainen konfirmaatioteoria: Peruskäsitteet P(H|O) = posterioritodennäköisyys P(O|H) = ‘likelihood’ P(H) = prioritodennäköisyys H:lle P(O) = prioritodennäköisyys havainnolle O Ehdollinen todennäköisyys O:lle kun H on annettu: Ehdollinen todennäköisyys H:lle kun O on annettu:

40 Bayesin sääntö Jos P(H|O) > P(H), havainto O konfirmoi H:ta.

41 Intuitio Mitä suurempi havainnon O todennäköisyys kun H on annettu, Prob(O|H), ja mitä pienempi havainnon prioritodennäköisyys Prob(O) (eli mitä vähemmän todennäköinen havainto O olisi jos emme tietäisi H:sta mitään), sitä enemmän havainto O konfirmoi H:ta. H on relevantti O:lle jos Prob(O/H) > Prob(O).

42 Esimerkki H = eronneet tekevät enemmän itsemurhia kuin ne, jotka eivät ole menneet naimisiin tai ovat pysyneet aviossa. Prob(O) = itsemurhan todennäköisyys (frekvenssi) koko populaatiossa Prob(O/H) = itsemurhan todennäköisyys (frekvenssi) eronneiden populaatiossa. Jos Prob(O/H) > Prob(O), H konfirmoituu.

43 Bayesilainen tieteenfilosofia On sitoutunut seuraaviin väitteisiin: -Prioritodennäköisyydet voidaan aina määritellä (rationaaliselle yksilölle, Dutch book argumentit ym.) -Riski ja epävarmuus ovat olennaisesti samoja asioita. - Todennäköisyyksien tulkinta: yleensä subjektiivinen (muttei aina) (rationaaliset uskomuksen asteet)

44 Kritiikkiä Miten priorit määritellään, mistä ne tulevat? Kritiikki subjektiiviselle tulkinnalle: Tiede koskee objektiivisia faktoja. Mitä väliä sillä on minkälaisia subjektiivisia uskomuksia ihmisillä on? - Bayesilaisten vastauksia: prioreja ei tarvitse tietää, uskomusten päivittäminen riittää. -Todennäköisyyksien konvergoitumista koskevat teoreemat. -(Vrt. Harsanyi-oppi)

45 Vanhan evidenssin ongelma (Glymour 1980) Jos evidenssi tiedetään jo ennen teorian esittämistä, sen prioritodennäköisyys on yksi P(O)=1. Näin ollen P(O|H)=1. Sijoittamalla nämä Bayesin sääntöön saadaan P(H|O)=(1*P(H))/1, eli P(H|O)=P(H).

46 Ongelma Vanha evidenssi O ei vaikuta hypoteesin H todennäköisyyteen mitenkään. Esimerkiksi Merkuriuksen elliptisen kiertoradan poikkeama (anomalous perihelion) =O oli jo tiedossa silloin, kun Einstein esitti suhteellisuusteorian. Merkuriuksen radan poikkeama ei konfirmoinut suhteellisuusteoriaa vaikka se oli ensimmäinen teoria joka pystyi selittämään tuon poikkeaman!

47 Glymourin ratkaisu Vanhan evidenssin käsittelyssä olennaista on se, että olemme oppineet, että tuo E voidaan johtaa teoriasta. Vanha evidenssi konfirmoi siis teoriaa H jos P(H|A&O&(H ├O))> P(H|A&O)

48 Dorlingin (1979) esimerkki (H&A)  E’, kuitenkin E havaitaan: P(E|H&A)=0 P(H)=0.9, P(A)=0.6 Likelihoodit: P(E|A&~H)=ε (pieni luku, esim. 0.03) P(E|~A&H)=50 ε P(E|~A&~H)=50 ε P(E)=P(E|H)P(H)+ P(E|~H)P(~H) P(E|H)=P(E|A&H)P(A)+ P(E|~A&H)P(~A) =0 + 50ε (0.4)=20ε P(E|~H)=P(E|A&~H)P(A)+ P(E|~A&~H)P(~A) =ε (0.6)+ 50ε (0.4)= 20.6ε Eli P(E)=20ε(0.9)+20.6 ε(0.1)=20.06ε Eli P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)=20 ε(0.9)/20.06 ε = 0.897 P(A|E)=P(E|A)P(A)/P(E) ja P(E|A)=P(E|A&H)P(H)+P(E|A&~H)P(~H) =0 + ε(0.1) Saadaan siis: P(A|E)= ε(0.1)(0.6)/20.06 ε =0.003