Yhd-12.3105 Maa- ja pohjavesihydrologia Aikariippuva virtaus Teemu Kokkonen Email: etunimi.sukunimi@tkk.fi Puh. 09-470 23838 Huone: 272 (Tietotie 1 E) Vesitekniikka Ympäristö- ja yhdyskuntatekniikan laitos Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu

Vapaapintainen akviferi Dupuit (1863) havaitsi, että pohjavedenpinnan kaltevuudet ovat usein hyvin pieniä (esim. 1 / 1000 tai 1 / 100) Tästä seuraa, että usein pohjavesivirtauksen voidaan olettaa olevan vaakasuuntaista, vaikka vapaapintaisesssa akviferissa tarkaan ottaen näin ei koskaan ole Vapaapintaisessa akviferissa kyllästynyt paksuus vaihtelee pohjavedenpinnan funktiona Transmissiviteettti (Kb) vaihtelee siis myös

Dupuit oletus Johdetaan yhtälö pohjaveden pinnalle taululla

Tilanteita, jolloin Dupuit oletus ei päde

Aikariippuva virtaus Aikariippuva (transient) käsittely lisää ongelmaan aikaulottuvuuden Hydrauliset korkeudet tarkasteltavalla alueella vaihtuvat ajan funktiona Tarkasteluun tarvitaan varaston käsite Tarvitaan alkuehto Massataseesta: sisääntulevan massan (veden) ja uloslähtevän massan (veden) erotus on varaston muutos

Mikä on varasto? Vapaapintainen akviferi Paineellinen akviferi Ilman ja veden suhde huokostilassa vaihtelee (eli ilma korvaantuu vedellä tai päinvastoin) Paineellinen akviferi Maarakeet järjestyvät uudelleen vaikuttaen huokoisuuteen Vesi on vähäisessä määrin kokoonpuristuvaa Vapaapintaisen akviferin varastointikyky (ja siten myös varastokerroin) kertaluokkia suurempi kuin paineellisessa akviferissa Huokoisuuden suuruusluokkaa

Paineellinen akviferi

Varastokerroin (storage coefficient) S [-]: varastosta vapautuva (tai varastoon lisääntyvä) vesimäärä (DVw) yksikköpinta-alaa ja hydraulisen korkeuden yksikköalenemaa (tai yksikkönousua) kohden 2 D Ylhäältä katsottuna(plan view) b Vuon muutos x-suunnassa Dx:n matkalla Varaston muutos aikayksikössä pinta-alayksikköä kohden Virtaaman muutos x-suunnassa Dx:n matkalla Varaston muutos aikayksikössä

Aikariippuva virtaus: pohjavesiyhtälö Homogeeninen ja isotrooppinen, T = Kb

Vapaapintainen akviferi

Varastokerroin (storage coefficient) S [-]: varastosta vapautuva (tai varastoon lisääntyvä) vesimäärä (DVw) yksikköpinta-alaa ja hydraulisen korkeuden yksikköalenemaa (tai yksikkönousua) kohden 2 D Ylhäältä katsottuna(plan view) b Vuon muutos x-suunnassa leveysyksikköä kohden Dx:n matkalla Virtaaman muutos x-suunnassa Dx:n matkalla

Aikariippuva virtaus: pohjavesiyhtälö T voi olla sekä paikan että ajan funktio!

3 D Ominaisvarasto (specific storage) S0 [1/m]: Dz varastosta vapautuva (tai varastoon lisääntyvä) vesimäärä (DVw) yksikkötilavuutta ja hydraulisen korkeuden yksikköalenemaa (tai yksikkönousua) kohden Ominaisvarasto (specific storage) S0 [1/m]: 3 D Dz Sisääntulevan vuon ylijäämä ulostulevan vuon suhteen tilavuus- ja aikayksikköä kohden Varaston muutos tilavuus- ja aikayksikköä kohden

Aikariippuvan ongelman numeerinen ratkaisu Tähän asti olemme diskretoineet matkaderivaattoja, nyt täytyy diskretoida lisäksi aikaderivaatta Saadaan (forward difference):

Aikariippuvan ongelman numeerinen ratkaisu Diskretoidaanpa pari kalvoa sitten johdettu 2D pohjavesiyhtälö Matkaderivaatoissa käytetään tässä diskretoinnissa “vanhoja” hydraulisia korkeuksi Ht

Aikariippuvan ongelman numeerinen ratkaisu Kun matkaderivaatat ilmaistaan käyttäen “vanhoja” hydraulisia korkeuksia, voidaan ainoa “uusi” hydraulinen korkeus jättää yksin yhtälön vasemmalle puolelle siten, että oikealla puolella esiintyy ainoastaan tunnettuja arvoja => eksplisiittinen ratkaisu Eksplisiittinen ratkaisusta tulee numeerisesti epävakaa, kun aika-askel Dt on liian suuri tai solun pinta-ala liian pieni (1D: TDt/[S(Dx)2] < 0.5) Implisiittinen ratkaisu (eli käytetään matkaderivaatoissakin “uusia” hydraulisia korkeuksia) numeerisesti vakaampi Vaatii iterointia

Implisiittinen ratkaisu (kun a = 1  täysin implisiittinen)

Theisin menetelmä Theis (1935) kehitti menetelmän transmissiviteetin ja varastokertoimen selvittämiseksi pumppauskokeella käyttäen hyväksi analogiaa lämmön johtumiseen Oletukset: samat kuin Thiemin menetelmässä (Sovellettu hydrologia) H0 - H = alenema mittauskaivossa, Q = pumppausmäärä aikayksikössä, T = transmissiviteetti ja W(u) on kaivoyhtälö, jossa r = etäisyys pumppauskaivosta, S = varastokerroin ja t on pumppauksen alkamisesta kulunut aika

Theisin menetelmä Eli käyrällä, jolla plotataan W(u) 1/u:ta vastaan on sama muoto kuin käyrällä, jolla plotataan hydraulisen korkeuden alenema ajan funktiona

Theisin menetelmä Plottaa kaivofunktio W(u) 1/u:ta vastaan log-log asteikolle (type curve) Plottaa mitatut alenema-arvot H0-H aikaa t vastaan log-log asteikolle (field curve) Aseta kohtien 1 ja 2 käyrät päällekkäin pitäen koordinaattiakselit samansuuntaisina. Muuta käyrien paikkaa, kunnes mahdollisimman moni mitattu piste (field curve) asettuu tyyppikäyrän päälle Valitse jokin piste, jossa käyrät ovat päällekkäin, ja lue arvot W(u), 1/u, H0-H ja t Käytä pari kalvoa sitten esitettyjä yhtälöitä ja ratkaise transmissiviteetin T ja varastokertoimen S arvot