YYT-C2001 Hydrologian ja hydrauliikan perusteet

Esitys aiheesta: "YYT-C2001 Hydrologian ja hydrauliikan perusteet"— Esityksen transkriptio:

1 YYT-C2001 Hydrologian ja hydrauliikan perusteet
Maavesi & pohjavesi Teemu Kokkonen Puh Huone: 272 (Tietotie 1 E) Vesitekniikka Rakennetun ympäristön laitos Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu

2 Pohjaveden pinnasta maanpintaan
Pohjaveden pinta Määritellään siksi tasoksi, jolla huokosissa olevan veden paine on ilmanpaineen suuruinen Kyllästynyt kapillaarinen kerros Heti pohjaveden pinnan yläpuolella kyllästynyt (tai lähes kyllästynyt) kerros, engl. capillary fringe Kyllästymätön vyöhyke Huokostilassa sekä vettä että ilmaa Kyllästymättömän vyöhykkeen vettä kutsutaan maavedeksi (soil water) Kyllästymätön vyöhyke Kyllästynyt kapillaarinen kerros Pohjaveden pinta Kyllästynyt vyöhyke

3 Esiintymätyypit Pohjavesiesiintymä eli akviferi
Latina: aqua (vesi) + ferre (kantaa, kuljettaa) Paineellinen akviferi (confined) Kahden vettä läpäisemättömän kerroksen välissä Arteesinen, kun vedenpinta havaintokaivossa nousee maanpinnan yläpuolelle Vapaa akviferi (unconfined aquifer, phreatic aquifer) Vapaa pohjavedenpinta muodostaa esiintymän yläreunan

4 Darcyn koe Henry Darcy mittasi 1800-luvun puolivälissä oheisen kaltaisesta laitteistosta läpi menevää virtaamaa. Mistä kaikesta virtaama-arvon voisi ajatella riippuvan?

5 Darcyn koe Henry Darcy 1856 Virtaama Q on
Verrannollinen poikkipita-alaan A Verrannollinen vedenpintojen eroon siään- ja ulosvirtaus säiliöissä DH Kääntäen verrannollinen hiekkasuodattimen pituuteen L

6 Hydraulinen korkeus Engl. piezometric head, hydraulic head
Energiamäärä yksikköpainoa kohden Mistä energiakomponenteista koostuu veden energiasisältö? Gravitaatio Paine Nopeus Mistä energiakomponenteista koostuu veden energiasisältö?

7 Hydraulinen korkeus Gravitaatio Työ Nopeus Voima Paine P Piste P
Korkeusasema: z1 Nopeus: v1 Paine: p1 Tiheys: r1 P Gravitaatio Referenssitaso Korkeusasema: Nopeus: Paine: p0 Tiheys: r0 Nopeus Työ Voima Paine

8 Hydraulinen korkeus Vaadittu työ kun siirrytään referenssitasolta pisteeseen P: Bernoullin yhtälö Pohjavesivirtauksissa nopeudet hyvin pieniä, jätetään nopeuskorkeus huomioimatta

9 Hydraulinen korkeus Sovitaan vielä referenssitason paineeksi ilmanpaine ja merkitään sitä nollalla Merkitään pisteen P korkeusasemaa z:lla ja painetta p:llä Jaetaan energiamäärä painolla mg, niin saadaan hydraulinen korkeus H Gravitaatiokorkeus Painekorkeus

10 Hydraulinen korkeus Hydraulisen korkeuden jakautuminen paine- ja gravitaatiokorkeuteen hydrostaattisessa astiassa (eli vesiämpärissä…)

11 Hydraulinen korkeus Manometri P
Dz Miten painekorkeuden voisi ajatella korkeutena? Minkälaisella laitteistolla vesiastiassa olevan paineen voisi mitata muuttamalla painekorkeuden gravitaatiokorkeudeksi?

12 Hydraulinen johtavuus
Palautetaan mieliin Darcyn laki: jossa Q on virtaama [m3/s], A on poikkipinta-ala [m2], DH on ero hydraulisessa korkeudessa [m] ja L on pituus [m] Verrannollisuuskerrointa K kutsutaan hydrauliseksi johtavuudeksi ja sen yksiköksi saadaan

13 Oletetaan (virheellisesti), että keskimääräinen ajoneuvoväli on molemmissa tapauksissa sama, niin silloin molempien teiden kapasiteetti on sama Transmissiviteetti

14 Transmissiviteetti Oletetaan Homogeeninen maa-aines Vaakasuora virtaus
z dz Transmissiviteetti: T = KB Esiintymän veden kuljetuskapasiteetti x

15 Transmissiviteetti Transmissiviteetti on oleellinen tieto esiintymän antoisuutta arvioitaessa Esimerkiksi koepumppauksilla voidaan tyypillisesti arvioida vain transmissiviteetti B 2K 2B K T = 2KB T = 2KB

16 Käsitekertaus Hydraulinen korkeus Hydraulinen johtavuus
Veden energiamäärä yksikköpainoa kohden Yksikkönä pituuden mitta, esim. m Hydraulinen johtavuus Kuvaa maa-aineksen läpäisykykyä vedelle Yksikkönä esim. m/s Transmissiviteetti Kuvaa pohjavesiesiintymän kykyä kuljettaa vettä Yksikkönä esim. m2/s

17 Darcyn laki 1D Merkitään virtaamaa poikkipinta-alaa kohden (siis Q/A) symbolilla q ja kutsutaan sitä Darcyn nopeudeksi (engl. specific discahrge) A Yksiköt Q [m3/s] A [m2] q [m/s] Q

18 Darcyn laki 1D Palautetaan mieliin Darcyn laki
Annetaan L:n lähestyä nollaa ja huomioidaan että virtauksen suunta on pienevää hydraulista korkeutta kohti missä dH/dx on hydraulinen gradientti x

19 Jatkuvuusyhtälö Tasapainotila eli (eng. steady state) Varasto ei muutu
Massataseesta: sisääntulevan vuon oltava yhtäsuuri kuin uloslähtevän vuon A qin qout x

20 Pohjavesiyhtälö Hydraulisen korkeuden jakaumaa (ja samalla pohjaveden liikettä) kuvaava yhtälö saadaan yhdistämällä Darcyn laki ja jatkuvuusyhtälö Darcyn laki Jatkuvuusyhtälö + = ?? Johda pohjavesiyhtälö Homogeenisessa tapauksessa

21 Reunaehdot Reuneaehdot kuvaavat, minkälaisia vuorovaikutuksia tarkasteltavalla esiintymällä on ympäröivän alueen kanssa Kaksi perustyyppiä Vakio hydraulinen korkeus reunalla (constant head, prescribed head) Dirichletin reunaehto Vakio vuo reunan läpi (constant flux) Neumannin reunaehto Läpäisemätön reuna yleinen erikoistapaus

22 Lähde / nielu Pohjavesiesiintymään voi tulla – tai siitä poistua – vettä tarkateltavan alueen ulkopuolelta Imeyntä (recharge) sateesta, pumppaus Pohjavesiesiyhtälössä tällainen tilanne käsitellään lähde/nielu - termin (sink/source) avulla

23 Lähde / nielu R:n yksikkö: R
Lisätty vesimäärä yksikköpinta-alaa ja yksikköaikaa kohden Palautetaan mieliin, että tasapainotilassa kun vedenvaihtoa ei ole ‘ulkomaailman’ kanssa: R Nielun / lähteen tapauksessa massan täytyy edelleen säilyä, eli: R:n yksikkö:

24 Pohjavesiyhtälö 1D: lähde / nielu
Darcyn laki Homogeeninen akviferi Transmissiviteetin määritelmä

25 Numeerinen ratkaisu Dia 28 x i on paikan indeksi
Pohjavesiyhtälö homogeeniselle akviferille ilman lähde / nielu - termiä Dia 28 x Miten ylläolevaa pohjavesiyhtälöä voisi numeerisesti aproksimoida erotusosamäärien avulla?

26 Vakio hydraulinen korkeus
Reunaehtoja Reunaehtosolu Laskentaverkon solu Ylimääräinen solu Vakio hydraulinen korkeus Annetaan tunnettu hydraulinen korkeus (H) reunaehtosoluun, Esim H = 10 m Lisätään laskenta-alueen ulkopuolelle ylimääräinen solu, jonka arvo peilataan laskenta-alueelta läpäisemättömän reunan suhteen, eli pakotetaan kuvan oranssin solun arvo samaksi kuin symmetrisesti läpäisemättömän reunan toisella puolella olevan solun (valkoinen) arvo. Eli aina pätee HOranssi = HValkoinen Läpäisemätön reuna

27 Reunaehtoja Läpäisemätön reuna
Lisätään laskenta-alueen ulkopuolelle ylimääräinen solu, jonka arvo peilataan laskenta-alueelta läpäisemättömän reunan suhteen, eli pakotetaan kuvan oranssin solun arvo samaksi kuin symmetrisesti läpäisemättömän reunan toisella puolella olevan solun (valkoinen) arvo. Eli aina pätee HOranssi = HValkoinen Läpäisemätön reuna Miksi oranssin ja valkoisen solujen hydraulisten korkeuksien samaksi asettaminen saa aikaan läpäisemättömän reunan katkoviivan kohdalle?

28 Alkulämmittely… Astiassa on maata huokoisen levyn päällä
Alussa putken pää on näytteen keskiosan tasolla ja niin astia, maanäyte kuin putkikin ovat täynnä vettä Lasketaan putken päätä askeleittain ja odotetaan joka askeleen välillä Mitä tapahtuu aina, kun putkea lasketaan? Jääkö maanäytteeseen vettä, kun putken pää on laskettu maanäytteen alapuolelle? Selitys? Miten maanäytteessä olevan veden paine suhtautuu vallitsevaan ilmanpaineeseen? Perustele.

29 Veden pintajännitys Mikä pitää veden ’kiinni’ maperässä, vaikka siihen kohdistuukin imua (eli veden paine on ilmanpainetta pienempi)? Pintajännitysvoimat, jotka johtuvat molekyylien toisiinsa kohdistamista vetovoimista Tutkitaan tätä ajattelemalla maaperässä oleva huokosto kokoelmaksi ohuita putkia

30 Veden pintajännitys Nesteen pinnalla oleviin molekyyleihin vaikuttaa (netto)voima, jonka suunta on nestettä kohti Pintajänitys määritellään tuona voimana yksikköpituutta kohden Kapillaarinen nousu on ilmiönä sukua pintajännitykselle, mutta tällöin kuvaan tulee myös veden ja kapillaariputken seinämän välinen vetovoima

31 Maaveden paine Kyllästymättömässä vyöhykkeessä maaperässä olevan veden paine on ilmanpainetta pienempi Usein ilmanpainetta pidetään referenssitasona, eli kyllästymättömän vyöhykkeen vedenpaine on negatiivinen Normaali ilmanpaine 1013 hPa Vedenpaine 543 hPa Vedenpaine ilmanpaineen suuruiseen referenssitasoon verrattuna –470 hPa Maavesilaskuissa veden paine tyypillisesti ilmaistaan vesipatsasmillimetreinä (ks. seuraavat diat)

32 Maaveden paine

33 Maaveden paine Usein veden paine ilmaistaan vesipatsaan korkeutena
z Kyllästyneessä vyöhykkeessä tämä on aika intuitiivista... ...ja miksei se olisi sitä kyllästymättömässäkin vyöhykkeessä h Maanäytteessä vallitseva painekorkeus on -h Tarkkana etumerkkien kanssa! Miettikää aina, mistä suureesta on kyse ja sen perusteella, pitäisikö luvun olla negatiivinen vai positiivinen.

34 Vedenpidätyskäyrä Vesipitoisuuden ja paineen välinen yhteys
Ilman sisäätulopiste (Air-entry pressure head) Jäännöskosteus (residual water content)

35 Maaperän kosteuden staattinen tasapainotila
Staattisella tasapainotilalla tarkoitetaan tilannetta, jossa vesi ei liiku Tällöin hydraulisen korkeuden oltava joka paikassa sama - 0 + Gravitaatiokorkeus Pohjaveden pinta Maanpinta Painekorkeus z

36 Maaperän kosteuden staattinen tasapainotila
120 -70 50 50 Anna lukuarvot kysymysmerkeillä merkattuihin kohtiin.

37 Maaperän kosteuden staattinen tasapainotila
Yhteys veden- pidätyskäyrästä Huokoisuus, kyllästynyt vesipitoisuus

38 Muuttunut tasapainotila
Golfkentän kuivatuksen tehostuksen tuloksena pohjavedenpinta laskee 20 senttiä. Paljonko maaprofiilista poistuu vettä? Tarkastellaan tilannetta, jossa ennen ja jälkeen pohjaveden laskun maaperässä on vallinnut staattinen tasapainotila.

39 Muuttunut tasapainotila
Kosteus z Maanpinta 20 cm Pohjavedenpinta 2 100 cm Poistunut vesimäärä tältä väliltä: (q1 - q2) dz Pohjavedenpinta 1 dz q2 q1

40 Muuttunut tasapainotila
Paljonko vettä on poistunut merkatulta 10 cm pätkältä? [(0,1+0,06) / 2 – (0,05+0,04)/2] x 10 cm = 0,35 cm