KESKIVIIKKO 17.9.2008 KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Esitys aiheesta: "KESKIVIIKKO 17.9.2008 KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan."— Esityksen transkriptio:

1 KESKIVIIKKO 17.9.2008 KOTITETEHTÄVÄT

2 Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan

3 on ratkaisu 1 = 1 tosi kaikilla t ja s yhtälöryhmällä

4 Tutkitaan, toteutuuko kolmas yhtälö 4 = 2(4 – 2) 4 = 4 tosi

5

6

7

8 Käy läpi seuraava teoria esimerkkeineen Katso ensin kuva tasoista s. 122

9 5.1. Tason yhtälö Pisteen (x 0, y 0. z 0 ) kautta kulkevan ja vektoria vastaan kohtisuorassa olevan tason yhtälö on a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) + c(z – z 0 ) = 0 E.1. Määritä jokin tason 2x – 3y + z + 6 = 0 jokin normaalivektori E.2. Taso kulkee pisteen (5, -1, -4) kautta ja on kohtisuorassa vektoria vastaan. Määritä tason yhtälö. 4(x – 5) - 3(y + 1) + 2(z + 4) = 0 4x – 20 – 3y – 3 + 2z + 8 = 0 4x – 3y + 2x – 15 = 0 TAPA 2 ks. kirja s. 123

10 E.4. Määritä pisteiden A = (1, 1, 2), B = (2, -1, 0) ja C = (4, -1, -1) kautta kulkevan tason yhtälö. ovat erisuuntaisia, koskaja näin ollen määräävät tason T. on tason normaalivektori, kun eli Valitaan a = 1 c = 2 b sijoittamalla: b = -1½

11 Tällöin Tason yhtälö muotoa 2x – 3y + 4z + d = 0 Taso kulkee pisteen (1, 1, 2) kautta, kun 2  1 – 3  1 + 4  2 + d = 0 d = -7 Tason yhtälö 2x – 3y + 4z – 7 = 0

12 Tee tehtävät 340, 342, 348

13

14