Sanallisista tehtävistä haastavampia ja mielenkiintoisempia Erno Lehtinen Oppimistutkimuksen keskus

Yksinkertaisten tehtävien perustyypit • Erotus ja vertailu tehtävät (Liisalla on X ja Pekalla on Y, kuinka monta enemmän/vähemmän Liisalla/Pekalla on) • Muutostehtävät (kasvavat, vähenevät) (Liisalla on X hän saa/antaa pois Y. Kuinka monta hänellä nyt on?) • Sekä erotus- ja vertailutehtävissa että muutostehtävissä laskutoimitukset voivat olla joko “suoria” (5 + 7 = ? / 12-7 =?) tai “epäsuoria” (5+__ = 12 / 12- __ = 5) • Verrannollisuustehtävät (X litraa maksaa Y euroa. Kuinka paljon maksaa Z litraa?) • KÄYTETTÄESSÄ YKSINKERTAISIA TEHTÄVIÄ OLISI TÄRKEÄÄ VAIHDELLA TEHTÄVÄTYYPPIÄ JOKAISEN HARJOITUSKERRAN AIKANA. TÄMÄ TEKEE TEHTÄVÄT MIELENKIINTOISEMMIKSI JA ESTÄÄ TÄYSIN MEKAANISTEN RATKAISURUTIINIEN SYNTYMISEN. ERI TEHTÄVÄTYYPPIEN SEKÄ SUORIEN JA EPÄSUORIEN LASKUTOIMITUSTEN VAIHTELU VAHVISTAA MYÖ LUKUKÄSITETTÄ JA ARITMEETTISTEN OPERAATIOIDEN YMMÄRTÄMISTÄ

“Vähemmän” ja “yhteensä” jne. sanat • Yleensä standarditehtävissä: vähemmän = vähennyslasku; yhteensä = yhteenlasku jne. • Jatkuva kikkailu näillä sanoilla ei ole kovin hyvä pedagoginen idea. Sen sijaa on hyvä aina silloin tällöin (tehtäviä yhdessä huolellisesti läpikäymällä) osoittaa oppilaille, ettei yksitäisistä sanoista voi päätellä sitä, miten tehtävä lasketaan. Tavoite on käydä huolellisesti läpi se, millaisesta tilanteesta (tilannemalli) tehtävässä on kysymys ja vaikka kuvin avulla tai muuten osoittaa miten tästä tilannemallista voidaan päätyä tavittaviin laskutoimituksiin. • Kallella on X omenaa ja Liisalla Y omenaa. kuinka monta omenaa heillä on yhteensä? • Kallella on X omenaa. Kuinka monta omenaa Liisalla on, kun heillä on yhteensä Y omenaa? • KIINNITTÄMÄLLÄ HUOMIOTA SANALLISTEN TEHTÄVIEN TEKSTIN KUNNOLLISEEN YMMÄRTÄMISEEN VOIDAAN MYÖS AUTTAA YLEISEMMIN YMMÄRTÄVÄN LUKEMISEN TAITOJEN KEHITTYMISTÄ. LUKEMISTUTKIMUKSESTA TIEDÄMME, ETTÄ ERITYISESTI HEIKOMMILLE LUKIJOILLE ON TYYPILLISTÄ SANOJEN JA LAUSEIDEN MERKITYKSEN ARVAILU ERILAISTEN SATUNNAISTEN VIHJEIDEN AVULLA. PAHIMMASSA TAPAUKSESSA TÄLLAINEN TAKTIIKKA HIDASTAA KUNNOLLISEN LUKUTAIDON KEHITTYMISTÄ. SIKSI ON TARKOITUKSENMUKAISTA KÄYTTÄÄ HYVÄKSI SANALLISTEN TEHTÄVIEN TARJOAMA MAHDOLLISUUS HARJOITELLA YMMÄRTÄVÄN LUKEMISEN TAITOJA. TEHTÄVIEN MATEMAATTISEN SISÄLLÖN AVULLA ON HELPPO SEURATA SITÄ, KUINKA HYVIN OPPILAS YMMÄRTÄÄ TEKSTIN JA TEKSTIN KUVAAMAN TILANTEEN SUHDE MATEMAATTISEEN RATKAISUUN AUTTAA MYÖS OPPILASTA ITSEÄÄN HUOMAANAAN PINNALLISEN ARVAILUN JA AIDON TEKSTIN YMMÄRTÄMISEN ERON.

Yksinkertaisista tehtävistä haastavampia ja jännittävämpiä • Linja-automaksu määräytyy ajatusta matkasta. Jokainen kilometri maksaa yhden euron. Kuinka paljon maksaa 15 kilometrin matka? • Tällaisten yksinkertaisten tehtävien ratkaisemisessa ei ole mitään pahaa, edellyttäen, että otetaan huomioon edellä esitetty tehtävätyyppien vaihtelu ja vihjesanoihin perustuvien strategioiden välttäminen. Kiinnostavuuden ja matematiikan oppimisen kannalta on kuitenkin hyvä, jos tehtävissä on vähän enemmän haastavuutta, jota voidaan lisätä esimerkiksi kirjan valmiisiin tehtäviin hyvinkin pienellä vaivalla. Seuraavassa on esimerkkejä tällaisista muunnoksista.

Yksinkertaisista tehtävistä haastavampia ja jännittävämpiä (1) • Linja-automaksu määräytyy ajatusta matkasta. Jokainen kilometri maksaa yhden euron. Kuinka paljon maksaa 15 kilometrin matka? • Lisäämällä tehtävään yksikkömuunnos saadaan siitä matemaattisesti mielekkäämpi • Linja-automaksu määräytyy ajatusta matkasta. Jokainen kilometri maksaa 50 senttiä. Kuinka monta euroa maksaa 10 kilometrin matka? • YKSIKKÖMUUNNOKSET OVAT SUHTEIDEN YMMÄRTÄMISEEN LIITTYVÄT MATEMAATTISEN AJATTELUN JA KYMMENJÄRJESTELMÄN VAHVISTAMISEN KANNALTA OLENNAISIA. TIETYSTI YKSIKKÖMUUNNOKSILLA ON MYÖS ERITTÄIN SUORA KÄYNÄNNÖN MERKITYS.

Yksinkertaisista tehtävistä haastavampia ja jännittävämpiä (2) • Linja-automaksu määräytyy ajatusta matkasta. Jokainen kilometri maksaa 50 senttiä. Kuinka paljon maksaa 10 kilometrin matka? • Lisätään tehtävään elementtejä, jotka edellyttävät eri operaatioiden peräkkäistä suorittamista • Linja-autolippu maksaa 2 euroa ja jokaiselta 2 kilometrin matkalta hintaa lisätään 1 euro. Kuinka paljon maksaa 10 kilometrin matka? • ERILAISTEN OPERAATIOIDEN SUORITTAMINEN PERÄKKÄIN TIETYSSÄ JÄRJESTYKSESSÄ EDELLYTTÄÄ TEHTÄVÄN TILANNEMALLIN TARKKAA YMMÄRTÄMISTI (PINNALLISET RATKAISUT EIVÄT TOIMI). OPERAATIOJONOJEN MUODOSTAMINEN JA LASKUTOIMITUSTEN SUORITTAMINEN ON MYÖS LUKUKÄSITTEEN JA ARITMEETTISTEN OPERAATIOIDEN YMMÄRTÄMISEN KANNALTA HYÖDYLLISEMPÄÄ, KUIN PELKÄSTÄÄN YHDEN LASKUTOIMITUKSEN TEKEMINEN.

Yksinkertaisista tehtävistä haastavampia ja jännittävämpiä • Linja-autolippu maksaa 2 euroa ja jokaiselta 2 kilometrin matkalta hintaa lisätään 1 euro. Kuinka paljon maksaa 10 kilometrin matka? • LISÄTÄÄN TEHTÄVÄÄN JOKIN UTELIAISUUTTA HERÄTTÄVÄ ELEMENTTI. TÄLLÖIN TEHTÄVÄ VOI OLLA MONIMUTKAISEMPI. • Liisa ja Pekka olivat illalla elokuvissa ja ehtivät viimetingassa päivän viimeiseen linja-autoon. Vasta autossa he alkoivat miettiä onko heillä tarpeeksi rahaa maksaa matka perille. Liisalla oli 4 euroa. Pekka löysi lompakostaan 5 euron setelin ja taskustaan kaksi 2 euron kolikkoa. Linja-autolippu maksaa 2 euroa ja jokaiselta 2 kilometrin matkalta hintaa lisätään 1 euro. Kotipysäkille oli matkaa 10 kilometriä. Riittivätkö lasten rahat? • TUTKIMUKSET VIITTAAVAT SIIHEN, ETTÄ JOS TEHTÄVÄSSÄ ON SELLAISIA ELEMENTTEJÄ, JOTKA LISÄÄVÄT OPPILAIDEN OMISTAUTUMISTA TEHTÄVÄN RATKAISUUN, NIIN TEHTÄVÄT VOIVAT OLLA HYVINKIN HAASTEELLISIA. TÄLLAISTEN RAKENTEELLISESTI HAASTELLISTEN TEHTÄVIN KAUTTA SAADAAN KOKEMUSTA SIITÄ, MITEN MATEMATIIKKA TOIMII KÄYTÄNNÖN TILANTEIDEN MALLITTAMISEN JA ARVIOINNIN VÄLINEENÄ. AINAKAAN NUOREMPIA OPPILAITA EI TULE PISTÄÄ TEKEMÄÄN YKSIN TÄLLAISIA MONIPOLVISIA TEHTÄVIÄ, VAAN NE SOVELTUVAT JOKO RYHMÄTYÖNÄ TAI OPETTAJAJOHTOISESTI KOKO LUOKAN TASOLLA TEHTÄVIKSI.

Yksinkertaisista tehtävistä haastavampia ja jännittävämpiä • LISÄTÄÄN TEHTÄVIIN ELEMENTTEJÄ, JOTKA EDELLYTTÄVÄT SAADUN MATEMAATTISEN TULOKSEN JÄLKEEN KÄYTÄNNÖN PÄÄTTELYÄ • Liisa ja Pekka olivat elokuvissa ja ehtivät viimetingassa päivän viimeiseen linja- autoon. Vasta autossa he alkoivat miettiä onko heillä tarpeeksi rahaa maksaa matka perille. Liisalla oli 4 euroa. Pekka löysi lompakostaan 5 euron setelin ja taskustaan kaksi 2 euron kolikkoa. Linja-autolippu maksaa 2 euroa ja jokaiselta 2 kilometrin matkalta hintaa lisätään 1 euro. Kotipysäkille oli matkaa 10 kilometriä. Riittivätkö lasten rahat ja jos eivät riittäneet, niin kuinka pitkän matkan he joutuivat kävelemään? • TÄLLAISIIN LAAJEMPIIN TEHTÄVIIN ON HELPPO LISÄTÄ ELEMENTTEJÄ, JOTKA EDELLYTTÄVÄT MUUTAKIN PÄÄTTELYÄ, KUIN AINOASTAAN SUORAN ARITMEETTISEN TEHTÄVÄN RATKAISEMISTA. ESIMERKIKSI TÄSSÄ ON OLENNASTA SE, PISTÄVÄTKÖ LAPSET KAIKKI RAHANSA YHTEEN, VAI MAKSAVATKO MOLEMMAT OMANSA. MYÖSKÄÄN KÄVELYMATKA EI OLE PUHDAS MATEMAATTINEN TULOS, VAAN RIIPPUU PYSÄKKIEN SIJAINNISTA. TÄLLAISEST TEHTÄVÄ OVAT TÄRKEITÄ ONGELMANRATKAISULLE YLEENSÄ JA REALISTISEN KUVAN SAAMISEKSI MATEMATIIKAN KÄYTÄNNÖN SOVELTAMISESTA.