Yhtälön ratkaiseminen

Esitys aiheesta: "Yhtälön ratkaiseminen"— Esityksen transkriptio:

1 Yhtälön ratkaiseminen
Tuntemattoman luvun etsimistä

2 Yhtälö 50 + x+ x 200 +x Vasen puoli Oikea puoli = Yhtäsuuruus-merkki
Tarkoituksena on löytää se tuntematon luku x , joka tekee molemmat puolet yhtäsuuriksi. Tätä lukua sanotaan yhtälön ratkaisuksi eli juureksi. Yhtälö on kuin vaaka x 200 50 50 + x + x = 200 + x

3 Yhtälön ratkaiseminen
Molemmilta puolilta yhtälöä voidaan poistaa sama termi. Poista termi x Vähennä molemmilta puolilta 50 150 200 50 x x x 50 + x+x = 200 + x 50 + x = 200 150 x = V: x = 150 Muista sijoittaa yhtäsuuruus-merkit allekain. Tarkista vielä sijoittamalla.

4 Ratkaistaan sitten tämä
3x + 8 = x -4 1. Poista x 2. Vähennä 8 8 2 10 Jaa kumpikin puoli kahdella x x x x 2x+ 8 = -4 2x = 2 X = V: x = 1 Tarkista vielä sijoittamalla.

5 Yhtälön voit ratkaista
Käyttämällä vaakamallia Käyttämällä yhtälön ratkaisua Päättelemällä, silloin on merkittävä näkyviin perustelut 8.-luokalla ei enää päättelyä

6 Mieti seuraavaa tilannetta: Sinulla on taskussa15€ rahaa
Mieti seuraavaa tilannetta: Sinulla on taskussa15€ rahaa. Haluat ostaa 50 € hintaiset farkut. Paljonko sinun täytyy lainata äidiltä rahaa? Entäs jos ostaisit 20€ maksavan cd-levyn. Ostosten jälkeen sinulla olisi rahaa jäljellä 13,70€. Paljonko sinulla oli rahaa ennen levykauppaan menemistä? Nämä esimerkitapaukset on helppo ratkaista ihan päässä laskemalla, mutta niiden avulla voidaan harjoitella yhtälöiden ratkaisemista.

7 Miten saadaan selville x?
Sinulla on siis taskussa15€ rahaa. Haluat ostaa 50 € hintaiset farkut. Paljonko sinun täytyy lainata äidiltä rahaa? Merkitään ensimmäisessä tapauksessa lainattavaa rahamäärää muutujalla x, 15 € + x = 60 € Miten saadaan selville x? Tämä tapaus ratkeaa vähentämällä 60 eurosta 15 euroa. Itseasiassavähennämme molemmilta puolilta 15 euroa. Yhtälöä ratkaistaessa tämä vaihe merkitään ” toimenpideviivalla 15+ x = 60 | - 15 15 + x -15 =60 -15 x = 45 V: tarvitset lisää 15 €

8 Tämä ratkeaa lisäämällä 13,70 euroon 20 euroa.
Ostat 20€ maksavan cd-levyn. Ostosten jälkeen sinulla olisi rahaa jäljellä 13,70€. Paljonko sinulla oli rahaa ennen levykauppaan menemistä Merkitään nyt alkuperäistä rahamäärää muutujalla x ja kirjoitetaan lauseke x - 20 € = 13,70 € Miten saadaan selville x? Tämä ratkeaa lisäämällä 13,70 euroon 20 euroa. Lisäämme taas itseasiassa molemmille puolille 20 . Muista”toimenpideviiva”; x - 20 = 13,70 | + 20 x = 13, x = 33,70

9 Termin vähentäminen molemmilta puolilta
x + 6 = 11 x = 11 – 6 x = 5 | -6

10 Termin lisääminen molemmille puolille
X -3 = 10 x=10+3 x=13 | +3

11 Mieti seuraavaksi tilannetta
Ostat kolme elokuvalippua ja myyjä pyytää sinulta 21 euroa. Paljonko maksaa yksi lippu? Sinulla on 20 euroa rahaa. Kuinka monta 4 euro hintaista suklaalevyä saat ? Voit laskea tieysti päättelemällä, mutta yritetään olla matemaattisempia.

12 Merkitään yhden lipun hintaa x:llä 3 ·x = 21 x = 7
Ostat kolme elokuvalippua ja myyjä pyytää sinulta 21 euroa. Paljonko maksaa yksi lippu? Merkitään yhden lipun hintaa x:llä 3 ·x = 21 x = 7 |:3 Kertolaskusta siis päästiin jakamalla.

13 kertoimen pois jakaminen
4 x = 8 | :4 x = 2 Nimittäjän kertominen pois = 5 | · 3 3 x X = 15