Yleiskatsaus sähköoptioiden hinnoitteluun Mark Mehtonen 20.3.2002

Sisältö Yleisiä käsitteitä Optiotyyppejä Hinnoittelumenetelmiä Hinnoittelumallin valinta Mallin arviointi Kotitehtävä

Yleisiä käsitteitä Osto-optio: oikeus ostaa kohde-etuus tai saada option positiivinen nettoarvo Myyntioptio: oikeus myydä kohde-etuus tai saada option positiivinen nettoarvo Perusarvo: päiväarvon ja toteutushinnan erotus Plus(miinus)optio: optio, jolla on positiivinen(nolla) perusarvo Tasaoptio: toteutushinta = kohde-etuuden päiväarvo

Optioiden arvot Osto-optio Myyntioptio Tasa Tasa Plus Plus Perusarvo Miinus Miinus hinta hinta

Optiotyyppejä Eurooppalainen optio sallii lunastamisen vain päättymispäivänä Amerikkalainen optio sallii lunastamisen ennen päättymispäivää Aasialaisissa optioissa lasketaan keskiarvo Esimerkiksi energiamarkkinoilla yleinen sähkönjakeluoptio

Heilahteluoptiot (Swing options) Heilahteluoptioissa määritellään ostettavan peruskuorman ja sallittujen poikkeamien määrät N ja suuruudet Erikoistapaus: mahdollisuus ostaa vain tiettyinä päivinä (peruskuorma=0) Voidaan mallintaa tavallisten johdannaisten avulla

Option perustan vaikutus Optioiden hinnoittelua varten on ymmärrettävä option perustan käyttäytyminen Esimerkki: Option hinta määrittyy paikallishintojen keskiarvosta 3 kk ajan Perusta on siis keskiarvo Paikallishinta on perustan perusta On siis ymmärrettävä paikallishintojen käyttäytyminen

Option ja kohde-etuuden hintojen yhteys Eurooppalaisessa optiossa option hinta on option todennäköisyysjakaumasta laskettu odotusarvo

Eksplisiittinen ratkaisu (1) Etsitään ratkaisua option arvon määrittelevään differentiaaliyhtälöön Esim. Black-Scholes Vaikea muodostaa, sillä taustalla olevat prosessit ovat yleensä monimutkaisia Voidaan myös muodostaa eksplisiittinen ratkaisu laskemalla perusarvon odotusarvo päättymispäivälle

Eksplisiittinen ratkaisu (2) Esimerkki Jos tunnetaan kohde-etuuden hintajakauma, voidaan eurooppalaisen option nykyarvo laskea kaavalla: n = +1 (osto-optio) tai n=-1 (myyntioptio) T = option päättymispäivä UT = kohde-etuuden hinta päättymispäivänä K = option toteutushinta r = riskitön korko

Simulointi Monte Carlo simulointia voidaan käyttää optioiden hinnoittelussa Hyvä menetelmä, koska voidaan sisällyttää useista muuttujista johtuvat monimutkaiset rakenteet Haittapuolia: Voi olla liian hidas pörssissä tai suuria portfolioita laskettaessa Ei voida mallintaa amerikkalaisia optioita (aikainen lunastus) http://www2.bschool.ukans.edu/jcharnes/options/wsc00/ Crystall Ball tiedostoja, joilla voi simuloida erilaisia optioita

Hintapuut Kuvaavat kohde-etuuden hintajakaumaa Tarkempia kuin simuloinnit, sillä jokaisessa solmussa on laskettu todennäköisyys Sallivat myös amerikkalaisten optioiden hinnoittelun Yleensä huonoja laskemaan keskiarvohinnoiteltujen polkuriippuvaisten optioiden hintoja

Hinnoittelumallin valinta (1) Kolme kriteeriä mallin valitsemisessa: Vastaavuus todellisiin markkinoihin Implementoinnin helppous Ylläpidon sujuvuus Implementoinnin ja ylläpidon vaatimusten on vastattava käyttäjäryhmän osaamistasoa

Hinnoittelumallin valinta (2) Kuinka paljon resursseja tulisi allokoida mallin luomiseen suhteessa sen implementoimiseen? Mitä enemmän malliin panostaa, sitä paremmin se kuvaa markkinoita ja sitä vähemmän tarvitsee käyttää aikaa implementointivaiheessa puutteiden korvaamiseen.

Option arvotusprosessi Prosessissa kolme kohtaa: Kohde-etuuden hintakäyttäytymisen määrittely Mallivaihtoehtojen testaaminen Parhaan mallin valinta

Yhteenveto Sähköoptioiden mallit monimutkaisia Malli voidaan muodostaa Eksplisiittisesti Simuloinnilla Hintapuilla Arvotusprosessi: määrittely – testaaminen - valinta On tärkeää muodostaa sekä todellisuutta vastaava että implementoituva malli

Kotitehtävä Yhtiö voi käydä kauppaa optioilla saadakseen voittoja tai suojautuakseen markkinoiden heilahteluiden aiheuttamilta menetyksiltä. Millä tavalla option tuottamaa arvoa voi analysoida näissä tapauksissa? Muutama ranskalainen viivaa riittää.