Luottoriskien hinnoittelu

Esitys aiheesta: "Luottoriskien hinnoittelu"— Esityksen transkriptio:

1 Luottoriskien hinnoittelu
Pekka Mild

2 Sisältö Johdanto luottoriskien hinnoitteluun Mertonin malli
Kasvanut tarve Luottoriskien luonne Kaksi uutta lähestysmistapaa Rahoitusrakenteeseen perustuvat Luottoluokituksiin perustuvat Mertonin malli Ensimmäinen rahoitusrakenteellinen malli

3 Luottoriskimallinnus
Riski, ettei vastapuoli pysty hoitamaan sovittuja velvotteita Koskettaa periaatteessa kaikkia taloudellisia toimijoita Markkinat kasvaneet räjähdysmäisesti Luottoriskijohdannaiset kompleksisuus

4 Luottoriskimallinnus
Säännöstelystä hinnoitteluun ja hallintaan Aiemmin luottorajoja (vrt. Nyt riski - tuotto -ajattelutapa Hinnoitellaan riski Riskipreemio, riskitön +  Myös luotonanto on pankille sijoitus! Hallintaan tarvitaan uusia toimivia malleja

5 Luottoriskimallinnus
Jatkuvasti uusia instrumentteja sekä räätälöityjä sopimuksia Siirretään ja muunnetaan riskejä vakuudet, takaajat, johdannaissopimukset Suojaus- ja maksukokonaisuuksien suunnittelu Ajankohtainen ja kiinnostava ala Konkurssit lisääntyneet, kasvanut riski Paljon tutkimusta tällä kentällä

6 Luottoriskien luonne Riskin lähde ei varsinaisesti ole kohteen arvon jatkuva heilahtelu Vain maturiteettihetken arvolla on merkitystä Maksuihin vaikuttaa vain konkurssi Efektiivisesti vain kaksi tilaa Arvoon vaikuttaa konkurssiuhka Konkurssi katkaisee prosessin Kaikkein merkittävin erikoispiirre

7 Arvon määräävät tekijät
Kaatumistodennäköisyys Luottoluokituksista, jvk-markkinoilta tai firman arvosta “Riskin mittari” Palautustaso,  [%] Konkurssitilanteessa saadaan osuus *F Usein historiasta estimoituja Erittäin volatiili - epävarmat estimaatit

8 Lähestymistavat hinnoitteluun
Vakuutusmatemaattinen Tuijottaa historiaa Rahoitusrakenteeseen perustuva (structural) Hyödyntää optiohinnoittelua Yksinkertaistetut mallit (redused-form) Kalibroidaan markkinadataan

9 Vakuutusmatemaattinen
Perinteinen ja pitkään käytetty Kaatumistodennäköisyydet estimoidaan toteutuneen historian perusteella Sopimukset hinnoitellaan suoraan kaatumis-todennäköisyyksien perusteella Ei hyödynnä markkinadataa tai vastapuolen arvon kehitystä “Elää historiassa”

10 Rahoitusrakenteellinen
Tarkastellaan kohdeyrityksen (yleisesti vastapuolen) varallisuutta, asset value Konkurssi nähdään endogeenisena (sisäisenä) prosessina Konkurssi seuraa, kun firman rahat loppuvat Riskin hinnoittelu optioteorian mukaisesti Ensimmäisenä Merton (1974)

11 Yksinkertaistetut mallit
Hyödyntävät jatkuvasti markkinadataa Konkurssi nähdään eksogeenisena prosessina Luottoluokituksen tippuminen ajaa firman konkurssiin Luokitusmuutokset ehdollisia todennäköi-syyksiä Historialliset tilansiirtomatriisit Kalibroidaan vaihdettavien jvk:jen avulla

12 Mertonin malli (1974) Yrityksen varat (arvo) jakautuvat osakkeen-omistajien ja velkojien kesken Taseen vastattavaa-puoli Velkojilla on etuoikeus yrityksen varoihin Kuitenkin korkeintaan lainasumman verran Velkojan saama maksu voidaan esittää optioiden avulla Hinnoittelu optioteoriaa hyödyntäen

13 Merton, notaatiota Vt = Vastapuolen kokonaisvarat hetkellä t
F = Velkasumman nimellisarvo, face value Et = Oman pääoman maksusaatava hetkellä t Dt(Vt ,T) = Velan maksusaatava hetkellä t (nimellisarvo F, maturiteetti T) Lyhennysmerkintä Dt

14 Merton, perusajatus Vastapuolen varallisuuden jako
Velkojalla etuoikeus nimellisarvoon DT F VT

15 Alkuperäinen Merton, oletukset
Ideaalimarkkinat Kitkaton, jatkuva vaihto, paljon pelaajia jne. Riskitön korko vakio Tästä pystytty luopumaan myöhemmin Varallisuus = markkina-arvo Vt :n kehitys Brownin liikkeen mukaista Volatiliteetti vakio Vt :n arvoa voidaan seurata jatkuvasti

16 Alkuperäinen Merton, oletukset
Yksi velkoja Maturiteetti T (noncallable) Nimellisarvo F, ei kuponkeja Jako Vt = Dt + Et pätee tarkalleen Miller-Modigliani: jakosuhde ei vaikuta Vt :hen Suhteen havaittu vaikuttavan palautustasoon Laina-aikana ei osinkoja eikä lisärahoitusta Velkojalla on ehdoton etuoikeus varoihin

17 Alkuperäinen Mertonin malli
Kun oletukset pätevät, luottoriskin arvo vastaa myynti-option (F,T) hintaa Esitetään velan maksusaatava (payoff) erotuksena: DT F VT

18 Alkuperäinen Mertonin malli
Todistetaan arbitraasivapaudella: Rakennetaan riskitön suojaus Velan antajalla myös myyntioptio vastapuolen varallisuuteen maturiteetilla T ja tot.hinnalla F Molemmat riskittömiä => Fe-rT = D0 + P

19 Alkuperäinen Mertonin malli
Edellä Fe-rT = D0 + P P vastaa siis riskin eliminoinnista aiheutuvaa kustannusta, riskin hintaa HUOM! Arvo ~ hinta Velan arvo D = F :n nykyarvo Hinta = korko r = (1/T)*ln(F/D) Korkeampi riski => korkeampi hinta

20 Alkuperäinen Mertonin malli
Optio voidaan hinnoitella Black & Scholes -kaavalla (vaadittavien oletusten pätiessä) Saadaan velan nykyarvoksi d1, d2, N( ) kuten Black & Scholesissa

21 Merton (II) + Kotitehtävä
Tilanne voidaan esittää myös toisin: Velkojalla on oikeus varallisuuteen Vt Lisäksi velkojalla on lyhyt positio osto-optioon Velkoja on siis myynyt (antanut) osto-option Vt :hen yrityksen omistajille Allaolevana Vt , toteutushinta F , Maturiteetti T Hyödynnetään jälleen Black & Scholesia

22 Kotitehtävä Esitä em. tilanne pay-off -kaavioiden avulla
Maturiteettihetkenä velasta saatava maksu Vt :n ja myydyn osto-option avulla Laske seuraavan velan nykyarvo ja vuosikorko Nimellisarvo F = 1000 €, maturiteetti T = 3 vuotta Yrityksen arvo V0 = 1100 €, tälle “tuoton” vuotuinen volatiliteetti  = 20 %, riskitön vuosikorko r = 5 % Kuinka suuri on riskipreemio  [€] ja [%]?

23 Apuja kotitehtävään Black & Scholesissa:
N(z) on z:aa vastaava tn. ~N(0,1):sta