Simulointimenetelmät

Esitys aiheesta: "Simulointimenetelmät"— Esityksen transkriptio:

1 Simulointimenetelmät
Toni Tamminen

2 Sisältö Johdanto Stokastisia malleja
Yhden ja useampien riskitekijöiden mallien Monte Carlo-simulointi Deterministinen simulointi Yhteenveto

3 Johdanto Simulointi on joustavin tapa arvioida VaR:ia
Mahdollistaa eri riskilähteiden huomioinnin, eksoottiset rahoitusinstrumentit ja pitkän aikavälin tarkastelun Vaatii sekä mallintamiskykyä (ihmiset) että laskentatehoa (tietokoneet) Pohja optiomatematiikassa

4 Stokastisia malleja 1 Perusmalli - geometrinen Brownin liike
Diskreettinä Erityisesti osakkeille ja valuuttakursseille

5 Stokastisia malleja 2 Korkoinstrumenteille parempi esim.
Usealle tekijälle (lyhyt ja pitkä korko) Virheenkorjausmalli

6 Historiallinen otanta
Vaihtoehto stokastiselle hintaprosessille: satunnaisotanta takaisinpanolla historiallisesta datasta Ei vaadi mallioletuksia, mutta niitäkin voidaan halutessa sisällyttää Aikariippuvuudet häviävät, ja tarkasteluvälin valinta voi olla vaikeaa

7 Yhden tekijän mallin simulointi 1
Tuota tarvittavat satunnaisluvut (käänteisfunktiomenetelmä, hylkäysotanta) ja simuloi niillä arvopaperin/salkun arvo tarkasteluajan lopussa Toista N kertaa ja laske VaR suoraan histogrammista

8 Yhden tekijän mallin simulointi 2

9 Yhden tekijän mallin simulointi 3
Johdannaisille asetetaan riskitön korko prosessin keskiarvoksi ja diskontataan lopuksi (ei toimi amerikkalaisille optioille) Eksoottisetkin johdannaiset helppo simuloida, tosin laskentatehovaatimukset kasvavat Myös volatiliteetin muutokset (vega) simuloitavissa

10 Yhden tekijän mallin simulointi 4
Estimaatin keskivirhe Kirjassa 100 näytteellä 0.99 VaR keskivirhe 0.42 näytettä jo varsin riittävä määrä Nopeutusmenetelmiä: antiteettiset muuttujat, tärkeysotanta

11 Useampien tekijöiden mallit 1
Mikäli riskitekijät ovat riippumattomia, simulointi on yksinkertaista Korreloivia normaalijakautuneita satunnaislukuja  saadaan riippumattomista ~N(0,I)-muuttujista Choleski-hajotelman avulla

12 Useampien tekijöiden mallit 2
Muuntamalla =T saadaan kovarianssimatriisiksi Kahden muuttujan tapauksessa

13 Useampien tekijöiden mallit 3
Mikäli kovarianssimatriisin rangi < N, faktorisaatio ei toimi SVD, PCA Muista kuin normaalijakaumista vetäminen voi olla vaikeaa Hylkäysotanta, Markov-ketju Monte Carlo (MCMC)-menetelmät

14 Deterministinen simulointi 1
Satunnaislukujen tuottamisessa päämääränä ”täyttää” N-ulotteinen avaruus Voidaan tuottaa myös deterministisesti (esim. Sobol-jono) Saadaan yleensä tasaisempi peitto, mutta käyttökelpoisuus riippuu voimakkaasti mallista!

15 Deterministinen simulointi 2
Skenaariosimulointi: riskitekijöille asetetaan joukko diskreettejä arvoja ja niille todennäköisyydet (esim. binomijakaumasta) Tarvittaessa käytetään PCA:ta Approksimoidaan tiheysfunktio ja lasketaan VaR Jälleen käyttökelpoisuus riippuu tilanteesta

16 Yhteenveto Simulointi on tehokas tapa laskea VaR
Olennaisinta prosessin mallintaminen, tai historiallisen datan oikea käyttö Laskentatehon kasvaessa simulointi-menetelmien käyttö yleistynee entisestään, ja saadut tulokset paranevat

17 Kotitehtävä Pohdi perusteluja riskitekijöiden normaalijakautuneisuusoletuksen puolesta ja vastaan sekä simuloinnissa että yleensä.