Luottoriskien hallinta

Esitys aiheesta: "Luottoriskien hallinta"— Esityksen transkriptio:

1 Luottoriskien hallinta
Pekka Aarnisalo D. Cossin & H. Pirotte, Advandced Credit Risk Analysis, Ch. 20

2 Sisältö Luottosalkun riskeistä ja niiden hajautuksesta
Neljä menetelmää luottosalkun riskin mallintamiseksi CreditMetrics™ (JP Morgan) KMV Corporation Model (KMV Corporation) CreditRisk+™ (Credit Suisse Financial Products) CreditPortfolio View+™ (Tom Wilson, McKinsey & Company) Mallien vertailu Kotitehtävä

3 Luottosalkun riski Luottoihin liittyy niistä aiheutuva odotettu tappio (expected loss) ja toisaalta odottamaton tappio (unexpected loss). Luottosalkun tappiolla on tietty jakauma, jonka hajontaan vaikuttaa merkittävästi luottojen keskittyminen ja niiden korrelaatio esim. makrotaloudellisten muuttujien kanssa. EL on kustannus siitä, että ylipäätään ollaan mukana liiketoiminnassa UL aiheutuu tappiojakauman hajonnasta Keskittymisestä johtuva riski voidaan hajauttaa myöntämällä luottoja yli toimialojen, markkina-alueiden ja luottoluokkien Systemaattinen riski (ei voida hajauttaa) aiheutuu salkun luottojen korrelaatioista yhteisten muuttujien suhteen Luottosalkun hallinta perustuu salkun tulevan arvon määrittämiseen

4 Luottoriskin mallintamiseen käytetyt mallit
Mallien tarkoituksena on määrittää luottosalkun tappion jakauma tietylle aikavälille Jakauman estimoinnissa otetaan huomioon joko vastapuolen maksujen laiminlyönneistä johtuva riski (default-mode models) tai luottojen arvon muutoksista johtuva riski (mark-to-market models). Neljä yleisimmin käytettyä mallia CreditMetrics™ Luoton luokituksen muutoksiin perustuva mark-to-market malli KMV Corporation Model Yrityksen varallisuuden arvon muutoksiin perustuva m-to-m malli Käyttää Mertonin mallia varallisuuden arvon määrittämiseen CreditRisk+™ Default-mode malli Estimoi tappion jakaumaa vakuutusteollisuudessa kehitetyllä tekniikalla CreditPortfolio View+™ Makrotaloudellisiin muuttujiin perustuva mark-to-market malli

5 CreditMetrics™ 1/11 Perustuu luoton luokituksen mahdollisiin siirtymiin eri luottoluokkien (esimerkissä 7 kpl + laiminlyönti) välillä tulevan vuoden aikana CM määrittää vuoden kuluttua vallitsevan salkun arvon jakauman Luoton VaR voidaan laskea tästä jakaumasta Oletuksia: Siirtymätodennäköisyydet voidaan estimoida menneen perusteella Eri luottojen siirtymien väliset korrelaatiot voidaan laskea yritysten markkina-arvojen muutosten perusteella Korkorakenne tunnetaan täysin

6 CreditMetrics™ 2/11 Yrityksen varallisuuden arvon jakauma vuoden kuluttua jaetaan luokkiin. Luokkien kynnysarvot voidaan määrittää, kun tunnetaan luottoluokkien historialliset siirtymätn. Luottoluokka (samalla luoton arvo) nähdään velallisen varallisuuden arvon etäisyytenä sen kriittisestä arvosta Velallisen varallisuuden arvo muuttuu Mertonin mallin mukaisesti (mallin parametrit yrityskohtaiset). Saadaan laskettua siirtymätn. eri luokkien välillä, kun lähtötila on annettu

7 CreditMetrics™ 3/11 Salkun yksittäisistä luotoista aiheutuvat tappiot yhdistetään salkun kokonaistappioksi, kun siirtymien väliset korrelaatiot kunkin luottoparin välillä tunnetaan Siirtymien välistä korrelaatioita approksimoidaan varallisuuden arvon muutosten välisellä korrelaatiolla. Nämä korrelaatiot määritetään monifaktorimallilla, joka sisältää sekä velallisille yhteisiä tekijöitä että yksittäisille velallisille ominaisia tekijöitä

8 Lähde: D. Cossin & H. Pirotte, Advandced Credit Risk Analysis
CreditMetrics™ 4/11

9 CreditMetrics™ 5/11 Esimerkki: BBB luokitettu, kuponki 6%, maturiteetti 5 vuotta Määritetään velkakirjan arvon jakauma vuoden kuluttua Mikäli velallinen ei suoriudu maksuistaan tarvitaan luoton palautusarvoa (recovery rate), muulloin laskenta suoraviivaista. Esim. tilalle BB Saadaan siis määritettyä yksittäisen vk:n arvon jakauma vuoden kuluttua

10 Lähde: D. Cossin & H. Pirotte, Advandced Credit Risk Analysis
CreditMetrics™ 6/11

11 CreditMetrics™ 7/11 Kun salkku sisältää kaksi luottoa tarvitaan uusi siirtymätn. matriisi. Matriisin alkiot ovat tällöin muotoa Laskuissa otetaan huomioon siirtymien välinen korrelaatio Edellisen esimerkin kaltainen lasku kahdelle velkakirjalle jo huomattavasti työläämpää, salkun mahdollisia lopputiloja 8x8=64 kpl Salkku sisältäessä useampia luottoja ei edellä kuvatun kaltainen laskenta ole mielekästä. Salkun arvojakauma määritetään Monte Carlo-simulaation avulla

12 Lähde: T Garside, H Stott & A Stevens: ”Credit Portfolio Management”
Lähde: T Garside, H Stott & A Stevens: ”Credit Portfolio Management”. CreditMetrics™ 8/11

13 CreditMetrics™ 9/11 Simulaation eteneminen:
Määritetään luottoluokkien kynnysarvot Korrelaatioiden estimointi Otos yhteisjakaumasta, jolloin kukin luotto päätyy johonkin kohdassa 1 määritettyyn luokkaan Lasketaan portfolion arvo vuoden kuluttua (tunnetun korkorakenteen avulla) Uusi otos, jne. Simulaation tuloksena saadaan salkun arvon jakauma vuoden kuluttua. Tästä voidaan määrittää VaR

14 Lähde: T Garside, H Stott & A Stevens: ”Credit Portfolio Management”
Lähde: T Garside, H Stott & A Stevens: ”Credit Portfolio Management”. CreditMetrics™ 10/11 Voidaan määrittää yksittäisen luoton vaikutus salkun kokonaisriskiin Analyysilla löydetään salkun riskikeskittymät

15 CreditMetrics™ 11/11 Tuleva korkorakenne oletetaan tunnetuksi
Muutokset korkorakenteessa eivät vaikuta siirtymätodennäköisyykssin Luottoluokan sisällä kaikki luotot oletetaan käyttäytymiseltään identtisiksi Laiminlyönnin yhteydessä palautuva luoton osa (recovery rate) oletetaan Beta-jakautuneeksi. RR huonosti tunnettu ja vaihtelee maittain (johtuen esim. konkurssilainsäädännöstä) Ei sovellu monimutkaisempia instrumentteja sisältävän salkun arvon määritykseen

16 KMV Corporation-malli 1/5
Määritetään kullekin vastapuolelle mitta, joka kuvaa varallisuuden arvon etäisyyttä määritetystä kriittisestä arvosta (Distance-to-default, DD) Vastapuolen varallisuuden arvo kunakin ajan hetkenä määräytyy Mertonin mallin kaltaisesta mallista (muuttujana taseen rakenne) KMV kuvaa DD:n todennäköisyydeksi, jolla vastapuoli laiminlyö luotonmaksun (Expected default frequency, EDF)

17 KMV Corporation-malli 2/5
DD:n määrittäminen: Kriittinen arvo määräytyy KMV:n havainnosta, jonka mukaan luotto laiminlyödään, kun vastapuolen varallisuuden arvo laskee alle raja-arvon K, missä K = pitäaikaisen lainan määrä + 0.5*lyhytaikaisen lainan määrä DD määritellään nyt seuraavasti:

18 KMV Corporation-malli 3/5
Lähde: D. Cossin & H. Pirotte, Advandced Credit Risk Analysis KMV Corporation-malli 3/5

19 KMV Corporation-malli 4/5
Velkakirjan arvon määritys tapahtuu jakamalla sen kassavirrat kahteen komponenttiin: riskittömään osaan ja riskiä sisältävään osaan Nämä lasketaan yhteen Velkakirjan nykyarvo voidaan määrittää seuraavasti LGD = tappio, jos vastapuoli laiminlyö luotonmaksun (% nimellisarvosta) = vuodelle t osuva kassavirta r riskivapaa korko kumulatiivinen laiminlyönnin todennäköisyys vuonna t. Saadaan määritettyä EDF:n avulla

20 KMV Corporation-malli 5/5
Kuten CreditMetrics:issa salkun yksittäisistä luotoista aiheutuvat tappiot yhdistetään salkun kokonaistappioksi, kun siirtymien väliset korrelaatiot kunkin luottoparin välillä tunnetaan Korrelaatioita approksimoidaan varallisuuden arvon muutosten välisellä korrelaatiolla. Nämä korrelaatiot määritetään monifaktorimallilla, joka sisältää sekä velallisille yhteisiä tekijöitä että velalliselle ominaisia tekijöitä

21 CreditRisk+™ 1/5 Oletetaan laiminlyöntien lukumäärän vuodessa noudattavan Poisson-jakaumaa P(n kpl laiminlyöntejä) Laiminlyöntiä seuraavan menetyksen suuruus noudattaa Gamma-jakaumaa Luottoriski mallinnetaan vain laiminlyöntien lukumääränä (ja suuruutena) vuodessa Ei ota kantaa siihen, mistä laiminlyönnin riski johtuu

22 CreditRisk+™ 2/5 Salkussa olevien luottojen keskimääräisen vuosittaisten laiminlyöntien lukumäärän m määrittämiseksi salkku jaetaan riskialtistuksen (exposure) mukaisiin vyöhykkeisiin (band) Jokaiselle salkussa mukana olevalle velalliselle i määritetään riskialtistus Li (loss given default), vakioinen laiminlyönnin tn. Pi ja odotettu menetys Määritellään riskialtistus ja odotettu tappio yksikköä L kohti

23 CreditRisk+™ 3/5 Valitusta L:n arvosta riippuen velallinen i kuuluu nyt tiettyyn vyöhykkeeseen j Jokaisella vyöhykkeellä on sille ominaiset Näiden välillä on yhteys Vyöhykkeen keskimääräiselle laiminlyöntien lukumäärälle joten salkun m saadaan nyt

24 CreditRisk+™ 4/5 Tn. generoivasta funktiosta saadaan vyöhykkeelle j
koko salkulle (vyöhykkeet riippumattomia) Tappion tn. jakauma saadaan nyt, kun lasketaan kohdassa z = 0

25 CreditRisk+™ 5/5 Edelliseen yhtälöön perustuen voidaan nyt määrittää odottamaton tappio erilaisilla luottamusväleillä (salkun odotettu tappio e tunnetaan)

26 CreditPortfolio View+™ 1/3
Mallintaa luoton laiminlyönnin todennnäköisyyden logit-funktiolla , missä j tarkoittaa velallista, t periodia jonka yli tn määritetään ja Yj,t määritetään faktorimallista, joka sisältää makrotaloudellisia muuttujia : - uj,t riippumattomia muuttujista X - uj,t i.i.d -

27 CreditPortfolio View+™ 2/3
Muuttujat mallinnetaan AR(2) prosessina: ej,t :lle samat oletukset kuin edellä uj,t:lle. Makromuuttujina voivat olla esim. työttömyysaste, BKT kasvu, pitkät korot, vaihtokurssit, valtion menot tai kansantalouden keskimääräinen säästämisaste

28 CreditPortfolio View+™ 3/3
Siirtymätn.matriisi perustuen historiadataan, fM Simuloidaan laiminlyöntitodennäköisyydet edellisistä yhtälöistä, SDPt (=Pj,t) Lasketaan näiden suhde: SDPt /f SDPt suhde >1  suhdannetaantuma (eli kasvanut siirtymätn alaspäin) Käytetään edellistä suhdelukua uuden siirtymätnmatriisin määrittämisessä (tnt. ehdollisia vallitsevalle makrotaloudelliselle tilanteelle) Monte Carlo simuloinnilla voidaan nyt laskea jakauma eri lopputiloille

29 Credit risk modelling, Financial Stability Review: June 1999
Mallien vertailua

30 Kotitehtävä Liittyen KMVn malliin laske velkakirjan nykyarvo seuraavilla tiedoilla: Nollakuponkinen Maturiteetti 1 vuosi Velkakirjan nimellisarvo 100 Loss Given Default (LGD) 50% Laiminlyönnin todennäköisyys vuoden kuluttua 10% Riskitön korko 5% Riskittömän osan nykyarvo? Riskiä sisältävän osan nykyarvo? Velkakirjan nykyarvo? palautus: