Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 2 / 15 Johdanto Sähkökentän voimakkuuden määrittäminen on vaikeaa integroimalla varausjakaumia tai Gaussin lain perusteella, koska yleensä varausjakaumaa ei tunneta potentiaalifunktion gradientin kautta, koska yleensä potentiaalifunktiota ei tiedetä koko alueella SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 3 / 15 Poissonin yhtälö SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 4 / 15 Laplacen yhtälö SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 5 / 15 Laplacen yhtälö karteesisessa koordinaatistossa SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 6 / 15 Laplacen yhtälö sylinterikoordinaatistossa SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 7 / 15 Laplacen yhtälö pallokoordinaatistossa SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 8 / 15 ”Ainoalaatuisuus” Sähköstaattisella probleemalla on vain yksi ratkaisu SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 9 / 15 Keskiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Ympyrän tai pallon keskipisteessä potentiaali V on keskiarvo kaikista ko. alueella olevista arvoista SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 10 / 15 Maksimiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Potentiaalilla V ei voi olla maksimi- tai minimiarvoa ko. alueessa. => Potentiaalin V maksimiarvo on alueen rajapinnassa SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 11 / 15 Yksi muuttuja karteesisessa koordinaatistossa Levyjen välissä oleva tila on varaukseton. Hajavuota ei huomioida. Potentiaali on vain z:n funktio SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 12 / 15 Integroinnit Integroidaan kahteen kertaan: SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 13 / 15 Rajaehdot Käytetään apuna yhtälön kertoimien ratkaisussa rajaehtoja: SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 14 / 15 Sähkökentän voimakkuus SATE / mv
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE / mv15 / 15 Varaustiheys johdelevyillä