Luottoriskien hinnoittelu Pekka Mild 10.04.2002

Sisältö Johdanto luottoriskien hinnoitteluun Mertonin malli Kasvanut tarve Luottoriskien luonne Kaksi uutta lähestysmistapaa Rahoitusrakenteeseen perustuvat Luottoluokituksiin perustuvat Mertonin malli Ensimmäinen rahoitusrakenteellinen malli

Luottoriskimallinnus Riski, ettei vastapuoli pysty hoitamaan sovittuja velvotteita Koskettaa periaatteessa kaikkia taloudellisia toimijoita Markkinat kasvaneet räjähdysmäisesti Luottoriskijohdannaiset kompleksisuus

Luottoriskimallinnus Säännöstelystä hinnoitteluun ja hallintaan Aiemmin luottorajoja (vrt. V@R) Nyt riski - tuotto -ajattelutapa Hinnoitellaan riski Riskipreemio, riskitön +  Myös luotonanto on pankille sijoitus! Hallintaan tarvitaan uusia toimivia malleja

Luottoriskimallinnus Jatkuvasti uusia instrumentteja sekä räätälöityjä sopimuksia Siirretään ja muunnetaan riskejä vakuudet, takaajat, johdannaissopimukset Suojaus- ja maksukokonaisuuksien suunnittelu Ajankohtainen ja kiinnostava ala Konkurssit lisääntyneet, kasvanut riski Paljon tutkimusta tällä kentällä

Luottoriskien luonne Riskin lähde ei varsinaisesti ole kohteen arvon jatkuva heilahtelu Vain maturiteettihetken arvolla on merkitystä Maksuihin vaikuttaa vain konkurssi Efektiivisesti vain kaksi tilaa Arvoon vaikuttaa konkurssiuhka Konkurssi katkaisee prosessin Kaikkein merkittävin erikoispiirre

Arvon määräävät tekijät Kaatumistodennäköisyys Luottoluokituksista, jvk-markkinoilta tai firman arvosta “Riskin mittari” Palautustaso,  [%] Konkurssitilanteessa saadaan osuus *F Usein historiasta estimoituja Erittäin volatiili - epävarmat estimaatit

Lähestymistavat hinnoitteluun Vakuutusmatemaattinen Tuijottaa historiaa Rahoitusrakenteeseen perustuva (structural) Hyödyntää optiohinnoittelua Yksinkertaistetut mallit (redused-form) Kalibroidaan markkinadataan

Vakuutusmatemaattinen Perinteinen ja pitkään käytetty Kaatumistodennäköisyydet estimoidaan toteutuneen historian perusteella Sopimukset hinnoitellaan suoraan kaatumis-todennäköisyyksien perusteella Ei hyödynnä markkinadataa tai vastapuolen arvon kehitystä “Elää historiassa”

Rahoitusrakenteellinen Tarkastellaan kohdeyrityksen (yleisesti vastapuolen) varallisuutta, asset value Konkurssi nähdään endogeenisena (sisäisenä) prosessina Konkurssi seuraa, kun firman rahat loppuvat Riskin hinnoittelu optioteorian mukaisesti Ensimmäisenä Merton (1974)

Yksinkertaistetut mallit Hyödyntävät jatkuvasti markkinadataa Konkurssi nähdään eksogeenisena prosessina Luottoluokituksen tippuminen ajaa firman konkurssiin Luokitusmuutokset ehdollisia todennäköi-syyksiä Historialliset tilansiirtomatriisit Kalibroidaan vaihdettavien jvk:jen avulla

Mertonin malli (1974) Yrityksen varat (arvo) jakautuvat osakkeen-omistajien ja velkojien kesken Taseen vastattavaa-puoli Velkojilla on etuoikeus yrityksen varoihin Kuitenkin korkeintaan lainasumman verran Velkojan saama maksu voidaan esittää optioiden avulla Hinnoittelu optioteoriaa hyödyntäen

Merton, notaatiota Vt = Vastapuolen kokonaisvarat hetkellä t F = Velkasumman nimellisarvo, face value Et = Oman pääoman maksusaatava hetkellä t Dt(Vt ,T) = Velan maksusaatava hetkellä t (nimellisarvo F, maturiteetti T) Lyhennysmerkintä Dt

Merton, perusajatus Vastapuolen varallisuuden jako Velkojalla etuoikeus nimellisarvoon DT F VT

Alkuperäinen Merton, oletukset Ideaalimarkkinat Kitkaton, jatkuva vaihto, paljon pelaajia jne. Riskitön korko vakio Tästä pystytty luopumaan myöhemmin Varallisuus = markkina-arvo Vt :n kehitys Brownin liikkeen mukaista Volatiliteetti vakio Vt :n arvoa voidaan seurata jatkuvasti

Alkuperäinen Merton, oletukset Yksi velkoja Maturiteetti T (noncallable) Nimellisarvo F, ei kuponkeja Jako Vt = Dt + Et pätee tarkalleen Miller-Modigliani: jakosuhde ei vaikuta Vt :hen Suhteen havaittu vaikuttavan palautustasoon Laina-aikana ei osinkoja eikä lisärahoitusta Velkojalla on ehdoton etuoikeus varoihin

Alkuperäinen Mertonin malli Kun oletukset pätevät, luottoriskin arvo vastaa myynti-option (F,T) hintaa Esitetään velan maksusaatava (payoff) erotuksena: DT F VT

Alkuperäinen Mertonin malli Todistetaan arbitraasivapaudella: Rakennetaan riskitön suojaus Velan antajalla myös myyntioptio vastapuolen varallisuuteen maturiteetilla T ja tot.hinnalla F Molemmat riskittömiä => Fe-rT = D0 + P

Alkuperäinen Mertonin malli Edellä Fe-rT = D0 + P P vastaa siis riskin eliminoinnista aiheutuvaa kustannusta, riskin hintaa HUOM! Arvo ~ hinta Velan arvo D = F :n nykyarvo Hinta = korko r = (1/T)*ln(F/D) Korkeampi riski => korkeampi hinta

Alkuperäinen Mertonin malli Optio voidaan hinnoitella Black & Scholes -kaavalla (vaadittavien oletusten pätiessä) Saadaan velan nykyarvoksi d1, d2, N( ) kuten Black & Scholesissa

Merton (II) + Kotitehtävä Tilanne voidaan esittää myös toisin: Velkojalla on oikeus varallisuuteen Vt Lisäksi velkojalla on lyhyt positio osto-optioon Velkoja on siis myynyt (antanut) osto-option Vt :hen yrityksen omistajille Allaolevana Vt , toteutushinta F , Maturiteetti T Hyödynnetään jälleen Black & Scholesia

Kotitehtävä Esitä em. tilanne pay-off -kaavioiden avulla Maturiteettihetkenä velasta saatava maksu Vt :n ja myydyn osto-option avulla Laske seuraavan velan nykyarvo ja vuosikorko Nimellisarvo F = 1000 €, maturiteetti T = 3 vuotta Yrityksen arvo V0 = 1100 €, tälle “tuoton” vuotuinen volatiliteetti  = 20 %, riskitön vuosikorko r = 5 % Kuinka suuri on riskipreemio  [€] ja [%]?

Apuja kotitehtävään Black & Scholesissa: N(z) on z:aa vastaava tn. ~N(0,1):sta