Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu MAB6 Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu

Suoran yhtälö y = 2x - 3 Lasketaan 2 pistettä x y o -3 2 1

Suoran kuvaaja y = -x + 3 x y 3 2 1 Lasketaan 2 pistettä, esim x:n arvoilla 0 ja 2 x y 3 2 1

Suoran piirtäminen koordinaattiakselien leikkauspisteiden avulla x + 3y = 6 (i) X = 0  0 + 3y = 6 y = 2 Piste ( 0,2) Piste (6,0) (ii) y = 0  x + 3·0 = 6 x = 6

Suoran kuvaaja y = kx + b Vakiotermi, kulmakerroin, määrää missä kohdassa origon ylä/alapuolella suora leikkaa y-akselin kulmakerroin, määrää suoran suunnan ja jyrkkyyden k > 0 (positiivinen)  nouseva suora k < 0 (negatiivinen)  laskeva suora k = 0  vaakasuora Jos y puuttuu, kyseessä on ”pystysuora”

Suoran piirtäminen pikaisesti y = 2x - 3 2 1

Suoran piirtäminen pikaisesti 1 y = -3x +5 -3

Piirrä -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -2

Esimerkkejä y = 3x - 5 Nouseva Leikkaa origon alapuolella -5:ssa Laskeva Leikkaa origon yläpuolella 1:ssä y = -2x + 1 ”Vaakasuora” (x-akselin suuntainen) Kulkee origon yläpuolelle y = 3 ”Pystysuora” (y-aks suuntainen) Kulkee origosta vasemmalla x = -5 (Jos y puuttuu, suora on ”pystysuora”)

Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä 2x-y-3=0 X+y-3=0 Pannaan yhtälöt y:n suhteen ratkaistuun muotoon y = 2x – 3 y = -x +3 Piirretään suorat

y = 2x – 3 y = -x +3 Leikkauspiste (2,1) V:Ratkaisu x = 2 ja y = 1

Yhtälöparin ratkaisu laskemalla Ensin eliminoidaan y yhteenlaskukeinolla  saadaan x Sitten sijoitetaan x toiseen yhtälöön

Eliminointimenetelmä ja sijoitusmenetelmä yhdessä Elimin. y 1 2 { { + Ratkaisu on x = 2 ja y = -5 sijoitus

Esim x + y = 8 x – y = 2 5 + y = 8 y = 8 - 5 y = 3 2x = 10 x = 5 Vastaus: x = 5 y = 3 2x = 10 x = 5 5 + y = 8 y = 8 - 5 y = 3

Tehtävä Elim y 1 2 3x + 2y = 17 2x – y = 2 3x + 2y = 17 4x – 2y = 4 Vastaus: x = 3 ja y = 4

Tehtävä 2 6x + 3y = 0 -3 -2x +2y = 6 6·(-1)+3y = 0 12x + 6y = 0 VASTAUS: x = -1 ja y =2

Tehtävä kerrotaan 4:lla 5 – y = 3 -y = 3 – 5 -y = -2 2x + y = 12 eliminoidaan y 3x = 15 Vastaus: x = 5 ja y = 2 x = 5 sijoitetaan

Tehtävä 10x + 4 y = 62 3x – 4y = 55 · 10 13x = 117 x = 9 · 3 13x = 117 x = 9 5(x – 1) = 20 -2(y – 3) 3x – (4y + 1) = 54 5·9 + 2y = 31 y= -7 5x – 5 = 20 – 2y + 6 3x – 4y – 1 = 54 ·2 5x + 2y = 31 3x – 4y = 55 Vastaus: x = 9 ja y = -7