2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.

Esitys aiheesta: "2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1."— Esityksen transkriptio:

1 2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Funktiolla on äärettömyydessä / miinus äärettömyydessä (epäolennainen) raja-arvo Merkintä: = 0 = 0 Asymptootti on suora (tai muu viiva esim. paraabeli), jota funktion kuvaajan pisteet tulevat sitä lähemmäksi, mitä kauemmaksi x- tai y-akselin suunnassa mennään Vaakasuora asymptootti on vaakasuora suora, jota funktion kuvaajan pisteet lähestyvät, kun x  ± ¥

2 E.2. Määritä lim f(x) ja vaakasuorat asymptootit , kun f(x) on
= = 5 PIIRRÄ LASKIMELLA Asympootti: y = 5 = 2 Asympootti: y = 2 Asympootti: y = 0 eli x-akseli

3 E.3. Määritä lim f(x), kun x

4 Huom. 1) Jos osoittajan aste on pienempi kuin nimittäjän, niin murtofunktion raja-arvo :ssä on 0 Tällöin asymptoottina on y = 0 2) Jos osoittajan aste on yhtä suuri kuin nimittäjän, niin murtofunktion raja-arvo :ssä on korkeimman asteen termien kerrointen osamäärä Tällöin asymptoottina on x-akselin suuntainen suora 3) Jos osoittajan aste on suurempi kuin nimittäjän, niin murtofunktion raja-arvo :ssä on + tai - 

5 2.4.2. Raja-arvo ääretön. Pystysuorat asymptootit
Pystysuora asymptootti on pystysuora suora, jota funktion kuvaajan pisteet lähestyvät, kun y  ± ¥ Pystysuoran asymptootin yhtälön laskeminen nimittäjän nollakohdat, joissa osoittaja  0

6 pystysuorat asymptootit.
E.3. Laske funktion pystysuorat asymptootit. a) x = 1 b) x = 1 c) x = 1 d) 2x2 – 3x+ 1 = 0 x = 1 tai (x = ½) x = 1

7 =1 – 0 = 1 Vaakasuora asymptootti: y = 1 Pystysuora asymptootti x = 0