Lataa esitys
Esittely latautuu. Ole hyvä ja odota
1
MAB8: Matemaattisia malleja III
Vektorit kolmiulotteisessa koordinaatistossa
2
Kolmiulotteinen koordinaatisto
Määritellään kolmiulotteinen koordinaatisto siten, että x-akseli on vasemmalle alaviistoon, y-akseli on oikealle ja z-akseli on ylöspäin.
3
Kolmiulotteinen koordinaatisto
Harjoitus: Määritä särmiön kärkipisteiden koordinaatit Ratkaisu:
4
Kolmiulotteinen koordinaatisto
Harjoitus: Määritä särmiön kärkipisteiden koordinaatit Ratkaisu: A(3,0,0) E(3,0,7) B(3,5,0) F(3,5,7) C(0,5,0) G(0,5,7) D(0,0,0) H(0,0,7)
5
Kolmiulotteinen koordinaatisto
Harjoitus: Piirrä piste A(-3,5,-7) xyz-koordinaatistoon. Ratkaisu:
6
Kolmiulotteinen koordinaatisto
Harjoitus: Piirrä piste A(-3,5,-7) xyz-koordinaatistoon. Ratkaisu:
7
Vektorin komponenttiesitys
Mikäli tunnetaan loppupiste (x,y,z), niin yksikkövekto-reiden i, j ja k avulla voidaan lausua vektori a: Vektoria a voidaan myös kutsua paikkavektoriksi.
8
Vektorin pituus Vektorin pituus
9
Paikkavektori Esimerkki: Päättele kuviosta vektorin loppupiste (x,y,z) ja ilmoita paikkavektori ja vektorin pituus Ratkaisu:
10
Paikkavektori Esimerkki: Päättele kuviosta vektorin loppupiste (x,y,z) ja ilmoita paikkavektori ja vektorin pituus O Ratkaisu: Piste A(-3,-6,-8) A
11
Vektori AB Olkoon A ja B vektorin alku- ja loppupiste xyz-koordinaatistossa. Tällöin pisteiden A ja B välinen vektori
12
VEKTORI AB Esimerkki: Mikä on pisteiden A(3,5,7) ja B(6,-1,3) välinen vektori. Entä pituus? Piirrä kuvio. Ratkaisu:
13
VEKTORI AB Esimerkki: Mikä on pisteiden A(3,5,7) ja B(6,-1,3) välinen vektori. Entä pituus? Piirrä kuvio. Ratkaisu:
14
Pistetulo Vektoreiden ja pistetulo
15
Pistetulo Esimerkki: Laske vektoreiden a ja b pistetulo, kun ja
Ratkaisu:
16
Pistetulo Esimerkki: Laske vektoreiden a ja b pistetulo, kun ja
Ratkaisu:
17
Vektoreiden välinen kulma
Esimerkki: Laske vektoreiden ja välinen kulma. Ratkaisu:
18
Vektoreiden välinen kulma
Esimerkki: Laske vektoreiden ja välinen kulma. Ratkaisu:
Samankaltaiset esitykset
