MAB8: Matemaattisia malleja III

Esitys aiheesta: "MAB8: Matemaattisia malleja III"— Esityksen transkriptio:

1 MAB8: Matemaattisia malleja III
Vektorit kaksiulotteisessa koordinaatistossa

2 Kantavektorit Otetaan käyttöön kantavektorit i ja j.
Kantavektori i on positiivisen x-akselin suuntainen vektori. Kantavektori j on positiivisen y-akselin suuntainen vektori. Jokainen xy-tason vektori voidaan ilmaista näiden kahden kantavektorin avulla muodossa: a = xi + yj y = 7 x = 5 a = 5i + 7j

3 Kantavektorit Esimerkki: Mitkä ovat kuvassa olevat vektorit

4 Kantavektorit Esimerkki: Mitkä ovat kuvassa olevat vektorit
a = 3i + 2j b = 2i - 5j c= -4i + 5j

5 Kantavektorit Esimerkki: Piirrä seuraavat vektorit a = -4i - 2j
b = 4i + 3j c = -i + 6j

6 Kantavektorit Esimerkki: Piirrä seuraavat vektorit a = -4i - 2j
b = 4i + 3j c = -i + 6j

7 Laskutoimitukset Esimerkki: Määritä vektori: , kun ja Ratkaisu:

8 Laskutoimitukset Esimerkki: Määritä vektori: , kun ja Ratkaisu:
Sijoita Poista sulut Yhdistä termit

9 Paikkavektori Pisteen A (x,y) paikkavektori

10 Paikkavektori Esimerkki: Määritä Pisteen A (5,-3) paikkavektori
Ratkaisu:

11 Paikkavektori Esimerkki: Määritä Pisteen A (5,-3) paikkavektori
Ratkaisu:

12 Paikkavektori Esimerkki: Vektorin
alkupiste on A(5,6). Määritä vektorin päätepiste B. Ratkaisu:

13 Paikkavektori Esimerkki: Vektorin
alkupiste on A(5,6). Määritä vektorin päätepiste B. Ratkaisu: Vastaus: Päätepiste on B(-3,4)

14 Paikkavektori Esimerkki: Määritä paikkavektoreiden avulla vektori AB, kun piste A(4,5) ja B(-3,2) Ratkaisu:

15 Paikkavektori Esimerkki: Määritä paikkavektoreiden avulla vektori AB, kun piste A(4,5) ja B(-3,2) Ratkaisu:

16 Vektori AB Pisteestä A(x1,y1) pisteeseen B(x2,y2) piirretty vektori AB

17 Vektorin pituus Vektorin pituus saadaan Pythagoraan lauseella:

18 Vektorin pituus Esimerkki: Laske vektorin AB pituus, kun A(-2,3) ja B(4,7) Ratkaisu:

19 Vektorin pituus Esimerkki: Laske vektorin AB pituus, kun A(-2,3) ja B(4,7) Ratkaisu:

20 Yksikkövektori Vektorin a suuntainen yksikkövektori: Esimerkki:
Määritä vektorin suuntainen yksikkövektori Ratkaisu:

21 Yksikkövektori Vektorin a suuntainen yksikkövektori: Esimerkki:
Määritä vektorin suuntainen yksikkövektori Ratkaisu:

22 Yksikkövektori Esimerkki: Määritä vektorin suuntainen vektori b, jonka pituus on 7. Ratkaisu:

23 Yksikkövektori Esimerkki: Määritä vektorin suuntainen vektori b, jonka pituus on 7. Ratkaisu: Vektorin a pituus: Yksikkövektori