Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Kenguru-matematiikkakilpailu
Advertisements

Matematiikan yo-ohjeita. Yleisohjeita  Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan.
Pinta-ala raja-arvona
MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
MAB8: Matemaattisia malleja III
Nopeudesta ja kiihtyvyydestä
Lineaarisia malleja.
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
Analyyttinen geometria MA 04
Nopeus s t v nopeus = matka: aika v = s :t
4.3. Normaalijakauma Normaalijakauman tiheysfunktio
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Graafisen esityksen laatiminen taulukkolaskentaohjelmalla (excel 2013)
AS Automaation signaalinkäsittelymenetelmät
MAB8: Matemaattisia malleja III
Matematiikan yo-ohjeita. Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien.
Graafisen esityksen laatiminen taulukkolaskentaohjelmalla (excel 2007)
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
Matematiikan yo-ohjeita Yleisohjeita  Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan.  Laskimien.
Janan keskinormaali A A ja B ovat janan päätepisteet ja M sen keskipiste. M Janan keskinormaali on kohtisuorassa janaa vastaan sen keskipisteessä. AM =
LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
1. Usean muuttujan funktiot
3 TASAVIRTAPIIRIT.
*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.
Toimisto-ohjelmat TVT osana Sädettä. Tehdään kyselylomake joko tekstinkäsittely- tai taulukkolaskentaohjelmalla. Pilvipalveluita käytettäessä saadaan.
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
1.4. Integroimismenetelmiä
2.2.2 Avaruuden vektori koordinaatistossa
Kymmenkantainen logaritmi
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma =
Liike Nopeus ja kiihtyvyys.
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
Samankantaisten potenssien kerto- ja jakolasku
UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.
3.2. TILAVUUDEN LASKEMINEN
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala
Neperin luku e ja funktio y = ex
Suorien leikkauspiste
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Fraktaalit – Ville Brummer Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Fraktaalit - Kotitehtävän vastaus.
Funktio ja funktion kuvaaja
MAB3 suorat.
käsite Hessen matriisi. Aluksi asetetaan seuraava
Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme1 Maplen peruskäyttö 3. Grafiikkaa Maplella.
Funktion kuvaajan piirtäminen
TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.
Keskinopeus.
MATEMAATTISIA MALLEJA I Mab 3 Meri Sirkeinen Siikajoen lukio.
MATEMATIIKKA.
Toimisto-ohjelmat TVT osana Sädettä.
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
Funktion kuvaaja ja nollakohdat
YHTÄLÖPARI 1.1. Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä
Ohjelmointia matematiikkaan
Kappale etenee samassa ajassa aina yhtä pitkän matkan.
Vieruskulma ja ristikulma
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)
Samankohtaiset kulmat
Esityksen transkriptio:

Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme Paraabeli Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

Funktion aste Ensimmäisen asteen funktiossa muuttujan korkein eksponentti on yksi. Esim. y=2x-1 Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja on suora. Funktion asteen kertoo muuttujan korkein eksponentti. Esim. y=-3x4-2x2+1 on neljännen asteen funktio. Esim. y=x2-3 on toisen asteen funktio. Jos muuttujan korkein eksponentti on vähintään kaksi, on kuvaaja käyrä viiva. 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Toisen asteen funktion kuvaaja Toisen asteen funktion kuvaaja on paraabeli. Paraabeli on symmetrinen akselinsa suhteen. Akselin ja paraabelin leikkauspiste on paraabelin huippu. Paraabelin akseli Paraabelin huippu 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Paraabelin piirtäminen Tehdään taulukko, johon lasketaan eri muuttujan arvoja vastaavia funktion arvoja, esim: Sijoitetaan pisteet koordinaatistoon. Piirretään kuvaaja pisteiden kautta. x y=x2-2 -3 7 -2 2 -1 1 3 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Paraabeli y=ax2+c Huippu on pisteessä (0,c) Akseli on y-akseli Ylöspäin aukeava jos a>0 Alaspäin aukeava jos a<0 Ylöspäin aukeava paraabeli Alaspäin aukeava paraabeli 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Esimerkki 1 a=½, c=-1 Huippu on pisteessä (0,-1) Akseli on y-akseli a>0, joten paraabeli on ylöspäin aukeava 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Esimerkki 2 a=-1, c=3 Huippu on pisteessä (0,3) Akseli on y-akseli a<0, joten paraabeli on alaspäin aukeava 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu