SATE2180 Kenttäteorian perusteet Gradientti Sähkötekniikka/MV

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Koska valo kulkee nopeudella c, on myös totta
Advertisements

Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Taylor polynomi usean muuttujan funktiolle
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.
SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA)
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Janan keskinormaali A A ja B ovat janan päätepisteet ja M sen keskipiste. M Janan keskinormaali on kohtisuorassa janaa vastaan sen keskipisteessä. AM =
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
3.1.2 Skalaaritulo eli pistetulo
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)
UMF I Luento 7. Viime kerralta Lue II.5 ja II.6. Lause II.5.1 tapauksessa f(x,y) = (x, sin(y)) ja g(x, y) = (cos(x), y). Voit lähettää epäselvistä kohdista.
1. Usean muuttujan funktiot
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 6.TASOAALTOJEN POLARISAATIO.
KESKIVIIKKO KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3.SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 4.AALTOYHTÄLÖT.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
4.1. Funktion ääriarvot Funktion kasvu ja väheneminen
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.
F jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän.
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 8.SÄHKÖMAGNEETTISEEN KENTTÄÄN SISÄLTYVÄ ENERGIA.
Neperin luku e ja funktio y = ex
Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta
SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
käsite Hessen matriisi. Aluksi asetetaan seuraava
Kiihtyvyys Kuvaa nopeuden muutosta.
SATE2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Keskinopeus.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 15.AALTOYHTÄLÖT.
Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Bn dSyläp. dSsivu dSalap.
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Laplacen yhtälö Sähkötekniikka/MV
Coulombin laki Kahden varauksen välillä vaikuttaa voima F [N], joka on suoraan verrannollinen varauksien (Q1 ja Q2 [C]) suuruuteen ja kääntäen verrannollinen.
Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Sähkövuo ja Gaussin laki
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Siirrosvirta Sähkötekniikka/MV
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)
SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
Sähkövirta I ja virtatiheys J
Divergenssi / sähkökentät
Vektorikentän A roottori
Atomin polarisoituminen
Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Työ, energia ja potentiaali (Staattinen sähkökenttä) Sähkötekniikka/MV.
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Magneettikentässä vaikuttavat voimat ja vääntömomentit Sähkötekniikka/MV.
Faradayn laki Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän voimakkuutta E ei voi esittää skalaaripotentiaalin.
Staattinen magneettikenttä
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Koordinaatistot Sähkötekniikka/MV
Vektori A ja skalaari A Vektoria merkitään konekirjoitetussa tekstissä joko vahvennetulla vinolla suurekirjasimella (A) tai vinon suurekirjaimen päällä.
Differentiaalinen pituus- (eli etäisyys-) alkio karteesisessa koordinaatistossa P(x, y, z)
Induktanssin määrittäminen
Derivointikaavoja 1/2 Seuraavissa kaavoissa u jav ovat x:n funktioita; A ja n ovat vakioita Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Derivointi-
Esityksen transkriptio:

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Gradientti Sähkötekniikka/MV

Pisteiden (M ja N) välinen etäisyys x y z M(x, y, z) N(x+dx, y+dy, z+dz) dr r r + dr 21.9.2018 Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti

Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti Skalaarifunktio V x y z M(x, y, z) N(x+dx, y+dy, z+dz) dr r r + dr Funktion V muutos dV siirryttäessä pisteestä M pisteeseen N: 21.9.2018 Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti

Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti V(x, y, z) = c2 Gradientti esittää skalaarifunktion muutosnopeutta avaruudessa (vrt. derivaatta) x y z V(x, y, z) = c1 M dr N Gradientin suunta: funktion V max kasvusuunta 21.9.2018 Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti

Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti Potentiaalifunktion gradientti on vektorikenttä, joka on kohtisuorassa vakiopotentiaalipintaa vastaan 21.9.2018 Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti

Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti 21.9.2018 Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2180 Gradientti