Funktion kuvaajan piirtäminen Suora Paraabeli
Funktion kuvaaja f(x) = 2x - 3 Käytännössä funktio tarkoittaa laskulauseketta f(x) = 2x – 3 f(x) = 3x2 – 2x + 5 jne, joka kertoo, miten funktion arvot lasketaan. Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja
Funktion kuvaaja f(x) = 2x - 3 y = 2x - 3 Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja Piirtämistä varten merkitään y = 2x - 3
Polynomifunktion kuvaaja ensimmäinen aste suora Polynomifunktiota merkitään yleensä P(x), esim P(x) = 2x – 3 on ensimmäisen asteen polynomi, jonka kuvaaja on suora y = 2x - 3 Lasketaan 2 pistettä x y -3 2 1
Suoran kuvaaja y = -x + 3 x y 3 2 1 Lasketaan 2 pistettä, esim x:n arvoilla 0 ja 2 x y 3 2 1 x
Suoran kuvaaja y = kx + b Vakiotermi, kulmakerroin, määrää missä kohdassa origon ylä/alapuolella suora leikkaa y-akselin kulmakerroin, määrää suoran suunnan ja jyrkkyyden k > 0 (positiivinen) nouseva suora k < 0 (negatiivinen) laskeva suora k = 0 vaakasuora Jos y puuttuu, kyseessä on ”pystysuora”
Esimerkkejä y = 3x - 5 Nouseva Leikkaa origon alapuolella -5:ssa Laskeva Leikkaa origon yläpuolella 1:ssä y = -2x + 1 ”Vaakasuora” Kulkee origon yläpuolelle y = 3 ”Pystysuora” Kulkee origosta vasemmalla x = -5 (Jos y puuttuu, suora on ”pystysuora”)
Toisen asteen polynomi (kuvaaja paraabeli) P(x) = 2x2 - 8 y = 2x2 - 8 Lasketaan useampia pisteitä origon ympäristössä. Piirretään käsipelillä, ei viivottimella, koska kyseessä on käyrä Lasketaan esimerkiksi x:n arvoilla -4, - 3 , -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4 Origon lähellä voidaan laskea puolen yksikön välein, koska kuvaaja kaartuu voimakkaasti
Paraabelin y = 2x2 – 8 kuvaaja
Paraabelin y = -x2 +2x+4 kuvaaja -5 -31 -4 -20 -3 -11 -2 -1 1 4 5 2 3
Paraabelin aukeamissuunta y = 2x2-8 y = x2-2 y = -x2 y = -x2+3 Toisen asteen termin x2 kertoimen etumerkki ratkaisee aukeamissuunnan Paraabeli y = ax2 + bx + c a > 0 aukeaa ylös a < 0 aukeaa alas