7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma = x, säde = r, kaari = b A = ½rb = 1 Piiri: p(r) = 2r + b josta r = 1 kuuluu määrittelyalueelle
r = ½ : p’ = 2 – 8 = - 6 < 0 r = 2: p’ = 2 - ½ = 1½ > 0 1 p ’ p - + max min Kulkukaavion mukaan, kun r = 1, niin piiri lyhin Keskuskulma: Anne: Usein kun soveltavassa tehtävässä kysytään suurinta / pienintä arvoa, niin tehtävä liittyy derivointiin tai
9. Olkoon Ratkaise r(x) = r(15) Huom. 1 piste jo tästä!!!! | ( )3 3 pistettä tähän mennessä
Koska x = 15, niin (x – 5) on tekijä Jaa jakokulmassa 3. asteen termi x – 5:llä saat toisen tekijän (x2 – 24x + 146) (x – 15) (x2 – 24x + 146) = 0 x – 15 = 0 tai x2 – 24x + 146 = 0 Jälkimmäisellä tekijällä ei ole reaalijuurta (laske vaikka ihan 2. asteen rtk-kaavalla) Ainoa juuri on x = 15
10. Osoita, että funktio toteuttaa yhtälön xy’ + 1 = ey Sijoitus, vasen puoli: Sijoitus, oikea puoli: = vasen puoli Anne: Derivointi voidaan tehdä myös ilman, että alussa käytetään logaritmin kaavoja