SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA SÄHKÖSTAATTINEN KENTTÄ: TYÖ, ENERGIA JA POTENTIAALI

Varaus Q sähkökentässä E Fa F Varaukseen Q vaikuttaa sähkökentässä E voima F: F = QE Jotta varaus Q pysyisi ”paikallaan”, on siihen vaikutettava ”ulkoinen” voima Fa: Fa= - QE 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Työ W ja differentiaalinen työ dW Jos varaus Q on positiivinen ja dl on E:n suuntaan dW < 0, eli ”sähkökenttä tekee työtä”. Jos dW > 0, ”tehdään työtä sähkökenttää vastaan”. 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Differentiaaliset etäisyysvektorit 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Konservatiivisuus Staattisessa sähkökentässä tehty työ (siirrettäessä pistevaraus kohdasta B kohtaan A) on riippumaton käytetystä ”reitistä”. A 1 2 B 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Pisteiden välinen potentiaali Pisteen A potentiaali pisteeseen B verrattuna = työ, joka tehdään siirrettäessä positiivinen yksikkövaraus Qu pisteestä B pisteeseen A Huom: Referenssipiste on viivaintegraalin alarajana. 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Pistevarauksen Q potentiaali Pistevarauksen Q aikaansaama sähkökenttä E on radiaalinen. Referenssipisteen B ollessa äärettömyydessä: 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Varausjakauman rV potentiaali Differentiaalisen varauksen aikaansaama diff. potentiaali pisteessä P: dV P R Kokonaispotentiaali pisteessä P: dQ 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Pisteiden (M ja N) välinen etäisyys: x y z M(x, y, z) N(x+dx, y+dy, z+dz) dr r r + dr 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Skalaarifunktio V Funktion V muutos dV siirryttäessä pisteestä M pisteeseen N: 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

funktion V max kasvusuunta V(x, y, z) = c2 x y z V(x, y, z) = c1 Gradientti esittää skalaarifunktion muutosnopeutta avaruudessa (vrt. derivaatta) M dr N Gradientin suunta: funktion V max kasvusuunta 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Potentiaalifunktion gradientti on vektorikenttä, joka on kohtisuorassa vakiopotentiaalipintaa vastaan 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Sähkökentän voimakkuuden E ja potentiaalin V välinen yhteys Sähkökentän E suunta on korkeammasta alempaan potentiaaliin. 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Staattisessa sähkökentässä oleva energia WE Tuotaessa varaus Q1 paikkaan 1, on tarvittava työ nolla. Tuotaessa varaus Q2 paikkaan 2, tarvittava työ on verrannollinen varauksen 2 suuruuteen ja varauksen 1 potentiaaliin. Q1 Q2 Q3 1 2 3 26.11.2014 SATE1110.05 / mv

Staattiseen sähkökentään varastoitunut energia WE 26.11.2014 SATE1110.05 / mv