Puhesignaalin analysointi = akustinen fonetiikka Diskreetti signaalinkäsittely (Analoginen) todellisuus Puhesynteesi Fyysinen puheentuotto parametrisointi Yksinkertaistettu malli Y(z) = H(z)*X(z) todellisuudesta, joka on mahdollista muotoilla matemaattisesti Fysiikka&Matematiikka

Akustinen fonetiikka Akustisesti ääni ja siten myös puhe on ilmanpaineen vaihtelua Akustinen fonetiikka tutkii puheen akustisia ominaisuuksia ja sitä miten ne seuraavat puheentuottomekanismin toiminnasta Pitkittäinen aaltoliike: http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/waves/wavemotion.html

Formantit eli ääniväylän resonanssit Tärkein ääntöväylän ominaisuus on siinä esiintyvät resonanssit eli formantit Syntyvät värähtelevän ilmapatsaan seisovina aaltoina Formantit (F1, F2, ...) voidaan yleensä nähdä spektrissä vahvistuneina osavärähtelyalueina Taajuuden lisäksi formanttia kuvaavat sen intensiteetti ja kaistanleveys Eri ääntöväyläkonfiguraatioilla on eroavat formanttitaajuudet -> formanttien avulla voidaan luokitella kaikki vokaalit /a/-äänteen spektri

Vokaalit - formantit

Muita tapoja muodostaa äänteitä TAPA 1: Kapeikko ääntöväylässä muuttaa läpi kulkevan ilmavirran pyörteiseksi Ero kuiskaukseen: nyt pyörteinen ilmavirta syntyy ääntöväylässä, kuiskauksessa se syntyi glottiksessa TAPA 2: Sulkemalla ja avaamalla ääntöväylä kokonaan joltain kohtaa ilmavirta ’poksahtaa’ ulos

Ääntöväylän matemaattinen mallintaminen Ääntöväylän resonanssien laskeminen ääntöväylän muodon perusteella on analyyttisesti ratkeamaton ongelma (numeerisia ratkaisuja on) - Pitäisi ottaa huomioon erilaiset kurkunpään herätteet, ajalliset ja paikasta riippuvat muutokset ääntöväylän muodossa, nenäväylän kytkeytyminen, huulten kohdalla tapahtuva ääniaallon leviäminen ympäristöön, energiahäviöt, pyörteiset ilmavirtaukset jne. Yksinkertaistettuja malleja tarkastelemalla päästään kuitenkin melko pitkälle äänentuoton ymmärryksessä

MRI (Magnetic Resonance Imaging) -kuvia ääntöväylästä http://en.akihabaranews.com/101359/robot/robotech-2011-professor-sawada%E2%80%99s-talking-robot http://personal.ee.surrey.ac.uk/Personal/P.Jackson/Nephthys/jaleel.html /aa/ /ii/

Ääniväylän mallintaminen tasapaksujen putkien avulla Ääniväylä suoristetaan ja mallinnetaan vakiopituisina viipaleina

Äänipaineaallon heijastuminen Liitettäessä kaksi tasapaksua putkea yhteen liitoskohdassa tapahtuu heijastumista Heijastuskerroin kn ilmaisee, kuinka suuri osa putkesta toiseen liikkuvasta tilavuusnopeusaallosta heijastuu takaisin (putkien pinta-alat Sn ja Sn+1 ):

Äänipaineaallon heijastumisesta Pinta-alat ovat positiivisia, joten -1 < kn < 1 kun = 0 , niin kn = 1 , ja aalto heijastuu sellaisenaan takaisin kun on suuri, niin kn ≈ -1 , ja aalto heijastuu kokonaan, mutta vastakkaisessa vaiheessa Mikäli Sn =Sn+1 , heijastumista ei tapahdu http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/reflect/reflect.html (huomaa, että paineaalto käyttäytyy päinvastoin kuin poikittaisaalto narussa)

Aaltoheijastusten mallintaminen z-tasossa – ristikkorakenne eli Kelly-Lochbaum -rakenne fn on putkessa n eteenpäin kulkeva ääniaalto ja bn taaksepäin kulkeva ääniaalto Mallinnetaan aaltojen etenemistä ja heijastumisia viereisen kuvan Kelly- Lochbaum ristikkorakenteella Näytteistetään järjestelmän toiminta siten, että aalto viivästyy yhden hetken ( 𝑧 −1 ) kulkiessaan putkenpätkän päästä toiseen

Kelly-Lochbaum -yhtälöt Aaltojen käyttäytyminen voidaan esittää seuraavien yhtälöiden avulla. Kuvasta saadaan:

Kelly-Lochbaum -yhtälöt Aaltojen käyttäytyminen voidaan esittää seuraavien yhtälöiden avulla. Kuvasta saadaan: Ratkaistaan näistä ja , :n ja :n funktioina

Kelly-Lochbaum -yhtälöt Aaltojen käyttäytyminen voidaan esittää seuraavien yhtälöiden avulla. Kuvasta saadaan: Ratkaistaan näistä ja , :n ja :n funktioina ja laitetaan matriisimuotoon:

Ääntöväylämalli ristikkorakenteella Ääntöväylän putkimallille saadaan diskreettiaikainen esitys liittämällä ristikko-elementtejä peräkkäin. b0 ja bN jätetään vain pois.

Ristikkorakenne Ristikkorakenteen siirtoyhtälö saadaan seuraavasti:

Ristikkorakenne Ristikkorakenteen siirtoyhtälö saadaan seuraavasti:

Ristikkorakenne Ristikkorakenteen siirtoyhtälö saadaan seuraavasti:

Ristikkorakenne on all-pole (IIR)-suodin Todetaan, että edellisen kalvon suodin on all-pole –tyyppinen: Muodostetaan FIR-tyyppinen käänteissuodin, jolloin alkuperäisen suotimen on oltava all-pole –tyyppinen. Tätä varten ratkaistaan Kelly-Lochbaum –yhtälöistä fn(z) ja bn(z) fn+1(z):n ja bn+1(z):n avulla: Ristikkorakenne, johon liitettynä käänteinen lohko:

Ääntöväylä suotimena Ääntöväylää mallinnetaan edellä esitetyllä all-pole-rakenteella eli AR-mallilla, eli systeemillä, jonka siirtofunktio on muotoa Millainen on sitten kurkunpäästä tuleva ’heräte’-ääni X(z) ? (sourcefiltrdemo.m)