SGN-4010 PUHEENKÄSITTELYN MENETELMÄT Luento 4

Esitys aiheesta: "SGN-4010 PUHEENKÄSITTELYN MENETELMÄT Luento 4"— Esityksen transkriptio:

1 SGN-4010 PUHEENKÄSITTELYN MENETELMÄT Luento 4
TTY/Signaalinkäsittelyn laitos Hanna Silen

2 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia
Luennon aiheena lineaarisen ennustuksen sovellukset: Formanttien etsiminen Perustaajuuden määrittäminen

3 Kertausta viimekertaisesta: lähde-suodin –malli
Puhekehys voidaan kuvata lähde-suodin –mallin avulla Järjestelmän syötteenä x(n) on kurkunpää-ääni ja ulostulona y(n) mitattu puhesignaali X(z) H(z) Y(z)

4 Kertausta viimekertaisesta: lineaarinen ennustus
Lineaarinen ennustus on yksi tärkeimmistä puheenkäsittelyn työkaluista Lyhenne LP (linear prediction) tai LPC (linear predictive coding) Puheenkäsittelyn kannalta LP:n tärkein ominaisuus on sen kyky mallintaa ääntöväylää Ideana ennustaa puhesignaalin seuraavaa näytettä edellisten näytteiden ja lineaarisen suotimen avulla (edellisten näytteiden lineaarikombinaationa) Aiemmin käsitelty ristikkorakenteinen malli ääntöväylälle on all-pole –suodin Lineaarinen ennustus on hyvä menetelmä suotimen parametrien estimointiin

5 Kertausta viimekertaisesta: lineaarinen ennustus
Ääntöväyläsuotimelle voidaan käyttää mallia (all-pole –suodin) eli All-pole –järjestelmän ulostulo voidaan ennustaa täydellisesti mikäli sisäänmeno ja ulostulon aiemmat arvot tunnetaan. Jätetään riippuvuus sisäänmenosta pois ja tehdään ennustus pelkän ulostulon perusteella. Ulostulon estimaatti aikatasossa:

6 Kertausta viimekertaisesta: lineaarinen ennustus
Tehtävänä on määrittää suotimen parametrit a(1),a(2),...,a(p) Tämä tehdään yleensä niin, että ulostulon ja ennustuksen neliövirheiden summa minimoituu  autokorrelaatioyhtälöiden avulla johdetuista normaaliyhtälöistä voidaan ratkaista ennustuskertoimet (LP-suotimen kertoimet)

7 Kertausta viimekertaisesta: Levinson-Durbin –rekursio
Levinson-Durbin –rekursio: tehokkaampi tapa ennustuskertoimien a(1),a(2),...,a(p) ratkaisemiseen Ideana on ratkaista symmetrinen Toeplitz-matriisiyhtälö lohkoittain kasvattamalla vektorin x pituutta ja laskemalla uusi ratkaisu edellisten avulla

8 Kertausta viimekertaisesta: Levinson-Durbin –rekursio
Yhtälöryhmän ratkaisu: vektori, joka on summa alempiasteisesta ratkaisusta ja sen vakiolla painotetusta käännöksestä Esim. kun aste on 3: missä k3 on heijastuskerroin ja Jotta tämä olisi normaaliyhtälöiden ratkaisu, vaaditaan ainoastaan että oikean puolen vektorin alkiot ensimmäistä lukuunottamatta ovat nollia, eli

9 Kertausta viimekertaisesta: Levinson-Durbin –rekursio
Ratkaistaan termi k3 ja tämän jälkeen termi E3

10 Kertausta viimekertaisesta: Levinson-Durbin –rekursio
Vastaavasti, kun kasvatetaan lohkon koko n – 1:stä n:ään: Aloitus ehdosta:

11 Formanttien estimointi
Formantti on spektrissä havaittava vahvistunut osavärähtelyalue tai taustalla oleva siirtofunktio-ominaisuus (napa)

12 Napaparin amplitudivaste: formantin taajuus
Napaparilla on siirtofunktio (tai tämän vakiolla kerrottu versio): Siirtofunktion kertoimet ovat siis: Kompleksitason yksikköympyrällä, kun , siirtofunktio saa muodon: Järjestelmän amplitudivaste - eli siirtofunktion itseisarvo - saa maksimiarvonsa, kun saa minimiarvonsa, eli kun => eli taajuudella:

13 Napaparin amplitudivaste: formantin taajuus
Napapari taajuudella 1600 Hz (Fs = Hz), eli kulmataajuudella

14 Napaparin amplitudivaste: formantin taajuus
Vastaavasti, napapari taajuudella 3200 Hz (Fs = Hz), eli kulmataajuudella

15 Napaparin amplitudivaste: formantin kaistanleveys
Formantin kaistanleveys ilmaisee, kuinka leveä formantti on Mikäli formantti on jyrkkä, sen kaistanleveys on pieni (ja päinvastoin) Kaistanleveys on sen taajuuskaistan leveyden puolikas hertseinä, jolla amplitudivasteen arvo on laskenut 3dB maksimiarvosta Napaparin kaistanleveys riippuu navan etäisyydestä origosta:

16 Napaparin amplitudivaste: formantin kaistanleveys
Napapari etäisyydellä 0.9 origosta (näytteenottotaajuus 16 kHz) kaistanleveys:

17 Napaparin amplitudivaste: formantin kaistanleveys
Vastaavasti, kun r = 0.7 ja r = 0.99

18 Napaparin amplitudivaste: napojen yhteisvaikutus
Tarkastellaan vielä kahden napaparin (0.9ej1 ja 0.9ej2 ) yhdistettyä amplitudivastetta

19 Napaparin amplitudivaste: napojen yhteisvaikutus
Napojen taajuuksien lähestyessä toisiaan amplitudivasteen huiput sulautuvat yhteen

20 Formanttien estimointi: tekijöihin jako
Suoraviivainen tapa estimoida formantteja on jakaa LP-polynomi tekijöihin missä ovat LP-polynomin nollakohdat

21 Formanttien estimointi: tekijöihin jako
LP-polynomin nollakohta zi voidaan kirjoittaa muodossa Mikä tarkoittaa, että suotimella 1/A(z) on formantti taajuudella ωi

22 Formanttien estimointi: tekijöihin jako
MATLABissa polynomin nollakohdat voi laskea komennolla roots Juurtaminen on laskennallisesti raskas operaatio, käytännössä käytetään jotakin iteratiivista menetelmää Newton-Raphson-algoritmi toimii hyvin jos juurten alkuarvaukset ovat hyvät Ääntöväylä ja LP-polynomin nollat muuttuvat suhteellisen hitaasti  Käytetään alkuarvoina edellisen puhekehyksen LP-polynomin nollakohtia

23 Formanttien estimointi: tekijöihin jako
Tekijöihin jakamiseen perustuva formanttien estimointi: Ikkunoidaan signaali Lasketaan kullekin puhekehykselle LP-polynomi A(z) (aste näytteenotto-taajuuden mukaan) Juurretaan suotimen 1/A(z) nimittäjä (siis etsitään A(z):n nollakohdat) Formanttien taajuudet saadaan LP-polynomin nollakohtien (1/A(z):n napojen) kulmista (muuntamalla kulmataajuudet hertseiksi)

24 Formanttien estimointi: tekijöihin jako
Fs: 8 kHz LP-mallin aste: 8 Kehyksen pituus: 30 ms

25 Formanttien estimointi: tekijöihin jako
Siistitään edellisen kalvon kuviota LP-mallin aste: 12 Huomioidaan vain navat, joiden: 1) säde on vähintään 0.9 2) kulma vähintään 200 Hz

26 Formanttien estimointi: amplitudivasteen maksimien etsintä
Toinen tapa formanttien estimointiin LP-polynomin A(z) avulla on laskea siirtofunktion 1/A(z) amplitudivaste Formanttien pitäisi olla suotimen 1/A(z) amplitudivasteen maksimien kohdalla Nopeampi tapa: formanttien pitäisi olla LP-polynomin A(z) amplitudivasteen minimien kohdalla

27 Formanttien estimointi: amplitudivasteen maksimien etsintä
Formanttien estimointi etsimällä amplitudivasteen maksimit toimii pääsääntöisesti hyvin Ongelmia syntyy, kun formantit ovat niin lähellä toisiaan, että ne sulautuvat yhteen Tällöin amplitudivasteessa on vain yksi maksimi Muokataan LP-mallia ongelman ratkaisemiseksi

28 McCandlessin menetelmä
Lasketaan järjestelmän amplitudivaste ympyrän muotoisella kehällä yksikköympyrän sisällä pisteissä missä 0 < r < 1 ja 0 ≤ ω < 2π Amplitudivasteen piikeistä tulee terävämpiä ja helpommin eroteltavia

29 McCandlessin menetelmä
Laskennallisesti: Tämä on jonon DTFT, joka voidaan laskea nopeasti nollilla jatketun jonon FFT:nä

30 McCandlessin menetelmä
Tarkastellaan napapareja 0.9e0.3jπ ja 0.85e0.4jπ Lasketaan amplitudivasteen arvo yksikköympyrällä: formantit sulautuvat Formantit saadaan erotettua, kun lasketaan amplitudivaste yksikköympyrän sisällä

31 Kangin ja Coulterin menetelmä
Siirretään LP-polynomin nollat yksikköympyrälle Tämän jälkeen amplitudivasteen minimit on helppo erottaa Nollien siirtäminen asettamalla viimeinen heijastuskerroin ykköseksi: Viimeinen heijastuskerroin = LP-polynomin viimeisen termin kerroin = LP-polynomin nollakohtien tulo Nollat eivät kuitenkaan siirry säteittäisesti yksikköympyrälle => Formanttitaajuuksiin tulee pieni vääristymä

32 Christensenin menetelmä
Etsitään amplitudivasteen minimien sijaan sen toisen derivaatan maksimi Toinen derivaatta mittaa funktion kuperuutta tai koveruutta Funktion kuvaajassa jyrkkä käännös toisen derivaatan maksimikohdassa Menetelmällä voidaan arvioida myös formantin kaistanleveyttä

33 LP-mallin käyttö perustaajuuden estimoinnissa
Puheen perustaajuutta f0 voidaan estimoida laskemalla kehyksen autokorrelaatiofunktio (korrelaatio itsensä kanssa) ja etsimällä autokorrelaation maksimi sopivalla viivealueella Fs = 8kHz Perusjakson pituus: n. 70 näytettä eli 70 / 8000Hz = 8.75 ms Perustaajuus: 8000Hz / 70 = 114 Hz

34 LP-mallin käyttö perustaajuuden estimoinnissa
Perustaajuus f0 saadaan laskettua perusjaksonajasta T0 (l. lyhimmästä jaksonajasta, jolla signaali toistaa itseään) Perusjaksonaika taas saadaan jakamalla jakson pituus näytteinä perustaajuudella Fs Esim. taajuusalue 50…500 Hz vastaa autokorrelaation viiveitä Fs/500…Fs/50 Autokorrelaatiofunktion maksimin etsintään perustuva menetelmä toimii pääsääntöisesti hyvin, mutta formanttien aiheuttamat huiput tuottavat joskus virheellisen perustaajuusarvon Formantit voidaan poistaa signaalista LP-mallin avulla

35 LP-mallin käyttö perustaajuuden estimoinnissa
Puhekehys Y(z) muodostuu ääntöväylämallilla 1/A(z) suodatetusta glottisherätteestä X(z) Eli X(z) Y(z) 1/A(z)

36 LP-mallin käyttö perustaajuuden estimoinnissa
Vastaavasti formantit voidaan poistaa (ratkaista glottisheräte) suodattamalla puhekehys LP-parametreista saadulla käänteissuotimella A(z) Glottisheräte X(z) saadaan siis suodattamalla puhekehys Y(z) käänteissuotimella A(z) Y(z) X(z) A(z)

37 LP-mallin käyttö perustaajuuden estimoinnissa
Koska all-pole –suodin 1/A(z) aiheuttaa signaaliin formantit, voidaan ne siis poistaa FIR-käänteissuotimella A(z) Kun LP-mallin aste on riittävän matala, se mallintaa vain formantteja (ääntöväylää) ei perustaajuutta (glottista) Autokorrelaatio voidaan nyt laskea glottisherätteestä X(z) puhekehyksen Y(z) sijaan Formanttien vaikutus pienenee Menetelmästä käytetään nimitystä SIFT (simple inverse filter tracking)

38 LP-mallin käyttö perustaajuuden estimoinnissa
SIFT-esisuodatettu autokorrelaatio:

39 Yhteenveto Lineaarinen ennustus ehkä tärkein yksittäinen puheenkäsittelyn menetelmä LP:n sovellukset perustuvat puheen esittämiseen heräte-suodin –mallin avulla Lineaarisen ennustuksen avulla voidaan estimoida ääntöväyläsuodatinta Puhekehyksestä estimoidun ääntöväyläsuotimen 1/A(z) navoista/amplitudivasteen huipuista voidaan päätellä puhekehyksen formanttitaajuudet Perustaajuuden estimointia voidaan parantaa poistamalla formanttien vaikutus puhekehyksestä suodattamalla se suotimella A(z) Edelleen tärkeä muistaa, että puhetta käsitellään muutamien kymmenien millisekuntien kehyksissä