Lauri Kahanpää MAOL syyspäivillä Jyväskylässä 5.9.2013 Geometria takaisin! Lauri Kahanpää MAOL syyspäivillä Jyväskylässä 5.9.2013

Sisältö 8 haastattelua Mitä tarkoitamme geometrialla Sovelluksista Matematiikasta Keskustelut ja harjoitukset

Vastatkaapa itse! Haastattelut Perustele yhdellä lauseella miksi geometriaa pitää opettaa koulussa. Vastatkaapa itse!

8 haastateltua vastauksineen: Pena – rakennusarkkitehti: No pitäähän oppia hahmottamaan. Kimmo – geofysiikan tohtori: Ei tarvita euklidista geometriaa. Aksiomatiikan oppii vaikka ryhmistä. Leena – fyysikko: Lasten on opittava orientoitumaan. Heidi – kielenopettaja: Geometriassa perustellaan väitteet! Seuraavana Anna – bioanalyytikko (ex laboratoriohoitaja)

8 haastateltua vastauksineen: Anna – bioanalyytikko: Tarvitsen kotona geometriaa – en koordinaatteja enkä todistuksia. Piotr – hematologi: Suunta ja kulma tarvitaan tasossa ja maailmassa suunnistautumiseen ja logiikkaa kaikkeen ajatteluun. Pekka – matemaatikko: Tottakai! Lauri – minä: Kulttuurimme perustuu näihin teoksiin.

8 vastausta yhteenvetona: Geometria on tason ja avaruuden kokemista, jota jo lapset tarvitsevat paikan ja avaruuden hahmottamiseen ja mittaamiseen. Geometria on ainoa tieteenala, jossa luonnostaan syntyy tarve täsmälliselle todistamiselle eli tarkoille perusteluille, siis lahjomattomalle logiikalle. Hyvä harjoituskenttä korkeammille opinnoille. Klassinen geometria on kulttuuriamme ja kulttuurihistoriaamme.

Mitä tarkoitamme geometrialla Juurihan se jo sanottiin. Vai onko lisättävää?

Sovellu(k)s(ista) Valitsen/ehdimme vain yhden sovelluksen: nopeuden ja kiihtyvyyden käsitteen geometrisina objekteina.

Modernin tieteen perusti Galileo Galilei, joka määritteli nopeuden ja kiihtyvyyden geometrisina objekteina. igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

Galilei: Luonnonfilosofia on kirjoitettu suureen kirjaan, joka aina on avoinna silmiemme edessä – tarkoitan maailmankaikkeutta; mutta emme voi lukea sitä ennenkuin olemme oppineet kielen ja kirjaimet, joilla se on kirjoitettu. Se on kirjoitettu matemaattisella kielellä ja sen kirjaimet ovat kolmioita, ympyröitä ja muita geometrisia kuvioita eikä ihminen ilman näitä apuvälineitä ymmärrä siitä sanaakaan. igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

Kun paikan lisäksi aika ja nopeus piirretään (paikka)koordinaateiksi, niin kinematiikka muuttuu geometriaksi. Nopeus on aika-paikkakoordinaatistossa kulmakerroin Kiihtyvyys on aika-nopeuskoordinaatistossa kulmakerroin Kun avaruus on enemmän kuin yksiulotteinen, paikalla,nopeudella ja kiihtyvyydellä on komponentteja eri suuntiin. Vektorit tulevat luonnon geometriasta - kunhan on oivallus.

Matematiikasta Eukleiseen Alkeet on matemaattisen kirjallisuuden suurin klassikko. Se on ja symbolisoi matematiikkaa yhtenäisenä rakennelmana. Tiedettä, ei lastenkirja. “Lastenkirja” sen sijaan on eimerkiksi K. Väisälän geometria keskikoululle. Se tuo deduktion geometriaan vähitellen ja vasta isommille lapsille. Siksi se ei kelpaa yliopiston oppikirjaksi – mutta Eukleideen Alkeet kelpaa, koska se on aikuisille kirjoitettu. Alkeista ei vieläkään ole suomennettu kuin puolet – alku kylläkin useaan kertaan: Ensimmäinen kirj D.E.D. Europaeus 1847, ensimmäisestä neljänteen Wolmar Schildt 1848ja kuusi ensimmäistä (tasogeometria) Pekka Aschan 1858 JKL lyseolle.

igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

Aschanin käännös ja uusi vapaa käännös samoissa kansissa igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

Yksi syy uusiin sivuihin ovat Aschanin käyttämnät kirjasimet igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

Geometria on paljon muutankin. Vasemmalla afrikkalaista matemaattista kulttuuria (kaikki friisien symmetriaryhmät). Sopii esitettäväksi henkisenä tukena mm maahanmuuttajalapsia vilisevässä Kirstin koulussa, jossa opetan. Oikealla populaaritiedettä: kosmologian ja topologian yhteyttä valaiseva kirja. igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.

Kiitos kuuntelusta ja hyvästä keskustelusta! igh resolution version (600dpi) of the front and reverse.