VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Alkusärö (Mukaeltu lähteestä: D. Socie et al.: eFatigue.com) Ydintyminen ja lyhyen särön kasvu

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Siirtyminen stabiiliin särönkasvuun ( Tokaji K., Ogawa T., Harada Y., Ando Z. Limitations of linear elastic fracture mechanics in respect of small fatigue cracks and microstructure. Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., Vol.9 No 1, ;1-14) Vain kasvamaan lähteneet säröt piirretty

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Jokaisen dynaamisesti kuormitetun kappaleen pinta on pian täynnä alkusäröjä Säröjen määrä on kymmeniä per mm 2 Kappale muodostaa otoksen säröjen emopopulaatiosta Otoksen koko määräytyy siis jännityksenalaisen pinta-alan perusteella Suurin löytyvä alkusärö voidaan ennustaa ääriarvoteorian avulla Särökoosta saadaan väsymisraja murtumismekaniikan kaavalla

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Havainnoitu mikrosäröjakauma (.L.Lawson, E.Y.Chen and M.Meshii (1997) Microstructural fracture in metal fatigue. Int. J. Fatigue Vol. 19, Supp. No. 1, pp S61-S67, Elsevier Science Ltd., Great Britain

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN ONGELMAT SÄRÖJAKAUMAN MÄÄRITTÄMISESSÄ: Edellisen kalvon kaltaista dataa ei ole saatavilla → Tarkkaa säröpopulaation jakaumaa ei tunneta → Otoksen tarkkaa kokoa ei tunneta Kiertotiet: 1.Käytetään GEV-jakaumaa Säröjakaumaa eikä otoskokoa tarvitse tuntea! 2.Käytetään väsymiskokeiden tuloksia Sovitetaan oletettu säröjakauma tuloksiin Arvioidaan säröjen määrä per mm 2 Tulos ei ole herkkä virheille näissä arvioissa

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN PROSESSI JÄLKIMMÄISTÄ TAPAA KÄYTETTÄESSÄ: Väsytyskokeen tulokset muunnetaan jännityksistä säröjakaumaksi jännitysintensiteetin kaavalla:  I,th = jännitysintensiteetin kynnysarvo  R = kokeessa saatu väsymisraja Tuloksena saadaan keskimääräinen alkusärökoko ja sen hajonta.

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Otoksen maksimin jakauma saadaan ääriarvoteorian kaavasta: F(x) = emopopulaation kertymäfunktio f(x) = emopopulaation tiheysfunktio n = otoskoko: esim. 100 kpl / mm 2 Emopopulaation tyypiksi voidaan valita Weibull tai log- normaali. Iteroidaan sen parametreja, kunnes otoksen maksimin keskiarvo ja hajonta vastaavat väsytyskokeessa saatuja. Sen jälkeen saadaan heti ennuste erikokoisille kappaleille

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Tulokset voidaan esittää esim. koonvaikutuslukukäyrinä: Pätee sekä sileille että lovellisille kappaleille!

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Kokeellisia tuloksia ja ennusteita: DKoetulosPerinteinen käyrä Tilastollinen käyrä Lähde D7* ?934(ref.) Magin D10* (ref.)860 Magin D20* Magin D38* Magin D80* Magin D5x ?223(ref.) Köhler D5x ?203 Köhler

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Lovikohdissa jännitystila muuttuu, samoin myös usein sileissä osissa:   y x d/2 Todennäköisyys särön ydintymiselle luonnollisesti laskee jännityksen alentuessa.

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Muuttuvassa jännityskentässä koko pinta-ala ei ole tehollista. On laskettava tehollinen jännityspinta-ala.  = 100 MPa  = 0 MPa  = 70 MPa D = mm

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Otetaan tarkasteluun alue, jossa  > 70% maksimista. Jaetaan alue sopiviin palasiin. Lasketaan jokaiselle alueelle selviämistodennäköisyys. Pienennetään todellista pinta-alaa todennäköisyyksien suhteessa. Summataan osa-alueiden teholliset pinta-alat koko kappaleen teholliseksi jännityspinta- alaksi.

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Esimerkkilaskelma kuvan akselille: Lasketaan tehollinen pinta-ala kunkin alueen maksimijännitystä käyttäen Alue 1 kokonaan tehollista: A 1ef = 60 mm * π * 100 mm = mm 2 Alueen 2 maksimijännitys on  2 =94 MPa Oletetaan väsymislujuus normaalisti jakautuneeksi ja hajonnan variaatiokertoimeksi v = 0,05. Nyt voidaan jännitysten välille kirjoittaa yhtälö: z = normaalijakauman normalisoitu muuttuja

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Sijoitetaan arvot ja ratkaistaan z = 1,2. Normaalijakauman taulukosta tai sopivasta ohjelmasta (Excel, MathCad) saadaan tätä vastaava todennäköisyys: P 2 = 0,8849. Tämä on alueen 2 selviämistodennäköisyys, jos alueen 1 selviämis- todennäköisyys on 0,5. Alueen 2 tehollinen jännityspinta-ala saadaan nyt kaavasta: Arvoksi tulee A 2eff = 0.176*A 2 = 3325 mm 2.

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Tämä on siis pinta-ala, jossa vaurion esiintymistoden- näköisyys jännityksellä 100 MPa on sama kuin todellisella pinta-alalla jännityksen arvolla 94 MPa. Samalla tavalla saadaan teholliset pinta-alat lopuille alueille. AlueσzPA eff , ,20, ,730, ,390, ,3210 Koko alueen tehollinen pinta-ala on siten A eff = mm 2, kun todellinen pinta-ala on mm 2 (24 % todellisesta).

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN Tilastollista koon vaikutusta määrättäessä (ks. kalvon 8 käyrästö) käytetään tietenkin tehollista jännityspinta-alaa. ESIMERKKITULOKSIA (BÖHM): 30CrNiMo8 D Kokeellinen väsymisraja  Perinteinen tapa 1 Perinteinen tapa 2 Tilastollinen menetelmä 9, , , ,610225,

VÄSYMISRAJAN TILASTOLLINEN ENNUSTAMINEN MAHDOLLISIA APUKEINOJA: Kalvon 8 kaltaiset koon vaikutuksen käyrästöt Yksi käyrästö riittää? Koon vaikutuslukujen taulukot pinta-alan funktiona Tehollinen jännityspinta-ala: Vähennyskertoimia alenevan jännityksen mukaan (0.99x, 0.98x,….) Erimuotoisille loville valmiiksi laskettuja pinta-aloja (yksi pohja, jota skaalataan koon mukaan)