Tilastollisia menetelmiä

Esitys aiheesta: "Tilastollisia menetelmiä"— Esityksen transkriptio:

1 Tilastollisia menetelmiä
Jouko Teeriaho , 2005 Ramk / Tekniikka ja Liikenne Tilastollisia menetelmiä Web-sivut: tl.ramk.fi/~te_jt/tilasto.htm

2 Sisältö Kuvailevaa statistiikkaa (aineiston luokittelu, tunnusluvut, esitystavat) Muuttujien riippuvuus (korrelaatio ja regressioanalyysi) Tilastollinen merkitsevyystestaus (Onko tulos tilastollisesti merkitsevä?) Otoskoon ja otannan valinnasta Jakaumat , mallinnus

3 1. Deskriptiivistä statistiikkaa

4 Tilastomuuttujien tunnuslukuja
Muuttujatyypit: Luokkamuuttuja puoluekanta, väri. Järjestysasteikollinen muuttuja puutavaralaatu A,B,C, 3. Välimatka-asteikollinen muuttuja Celsius-lämpötila 4. Suhdeasteikollinen muuttuja henkilön pituus Tunnuslukuja ovat keskiluvut ja hajontaluvut: Keskilukuja: Moodi, Mediaani ja Keskiarvo Hajontalukuja: Vaihteluväli, varianssi ja keskihajonta, keskipoikkeama, kvartiilit

5 Määritelmiä Moodi on muuttujan arvo, jolla on suurin frekvenssi.
Mediaani on sellainen muuttujan arvo, jonka alapuolella ja yläpuolella on sama määrä 50% havainnoista. Keskiarvo: Varianssi s2= keskiarvo havaintoarvojen ja keskiarvojen välimatkojen neliöiden summasta Keskihajonta s = varianssin neliöjuuri =ns. otoskeskihajonta (jos nimittäjässä on n, kyseessä on populaatiokeskihajonta)

6 Mitä keskilukuja voi esittää?
Muuttuja- Tyyppi Moodi Mediaani Keskiarvo Luokka-muuttuja x - Järjestys-muuttuja Välimatka/ suhde- muuttuja (Joskus näkee, että luokkamuuttujia on koodattu, ja sitten laskettu keskiarvoja tai että järjestysmuuttujalle on laskettu keskiarvoja)

7 Luokitellun aineiston tunnusluvut
luokka frekvenssi 10 -19 4 20 -29 12 30 -39 16 40 -49 8 50-59 3 Miten lasketaan keskiarvo ja keskihajonta, jos alkuperäinen aineisto on valmiiksi luokiteltu ?

8 Kaavat luokitellulle aineistolle
Keskiarvo Keskihajonta Huom! Havaintoina xi käytetään luokkakeskuksia.

9 Luokitteluohjeet Aloita tutkimalla vaihteluväli (max, min)
Valitse luokkien rajat (alarajat pyöreitä lukuja) Luokkien määrä 5 – 16, enintään n Laske luokkien frekvenssit, laadi frekvenssitaulu Piirrä histogrammiesitys (jätä tyhjät luokat molemmille puolille) Laske suhteelliset summafrekvenssit ja piirrä kertymäfunktio (luokkien ylärajat x-arvoina) Määritä mediaani ja kvartiilit kuvaajasta