Todennäköisyyslaskentaa 6. Keskeinen raja-arvolause T055403
Keskeinen raja-arvolause Oletetaan, että satunnaismuuttujat x1 , x2, …, xn ovat riippumattomia ja noudattavat kukin samaa mieli-valtaista jakaumaa. Tällöin satun-naismuuttuja x T055403
noudattaa likimain normaalijakau-maa, kun n on riittävän suuri.
Esimerkki 1. Sarjatuotannossa syntyy 10 % vial-lisia tuotteita. Laaduntarkkailua varten poimitaan tuotannosta 100 kpl toisistaan riippumattomia kah-den kappaleen otoksia. Merkitään viallisten tuotteiden määrää T055403
kussakin otoksessa x1 , x2, …, x100. Mikä on satunnaismuuttujan jakauma? T055403
Binomi-ja normaalijakauman yhteys Oletetaan, että satunnaismuuttuja x ~ Bin (n, p). Mikäli n on riittävän suuri, niin x noudattaa likimain jakaumaa T055403
On vaikea sanoa yksikäsitteisesti, mistä luvun n arvosta lähtien keskeinen raja-arvolause on voimassa. Yleisesti ottaen voidaan todeta, että kun ehto np(1 – p) 9 on voimassa, on arvio riittävän tarkka. T055403
Tähän tutustutaan harjoitustehtä-vissä. Joskus on tarpeen tehdä ns. jatku-vuuskorjaus, kun binomijakaumaa approksimoidaan normaalijakau-malla. Tähän tutustutaan harjoitustehtä-vissä. T055403
Poisson- ja normaalijakauman yhteys Oletetaan, että satunnaismuuttuja x ~ Poisson (λ) Mikäli n on riittävän suuri, niin x noudattaa likimain jakaumaa T055403