Funktio
f 19 -> 1 -> 1 -> 5 ->3 ->6 ->11 -> 10 -> Funktiokone f tuottaa syötetystä luvusta uuden luvun. Mieti, millaisen muunnoksen kone tekee 2.1 -1 = 1 -> 1 Merkitään: f(1) =1 -> 1 2.3-1 =5 f -> 5 ->3 f(3) = 5 2.6-1 =11 ->6 ->11 f(6) =11 2.10 – 1 = 19 -> 10 -> 19 f(10) = ? 2.x -1 f(10) = 19 ->x -> 2x -1 Sääntö: Syötetty luku kerrotaan kahdella ja vähennetään1 Merkitään funktiokone näin: f(x) = 2x -1
Funktio on sääntö, joka kertoo, miten luvusta muodostetaan toinen luku, jota kutsutaan funktion arvoksi Äsken funktio (sääntö) oli: kerro luku kahdella ja vähennä1. Tämä sääntö voitiin merkitä : f(x) = 2x -1 f -> 5 -> 2.5 – 1 = 9 Kun funktiokoneeseen syötetään 5, saadaan tulokseksi 9 f(5) = 9 Lue: muuttujan arvolla 5 funktio saa arvon 9. Vastaus = funktion arvo Syötetty luku = muuttujan arvo
Funktion merkitseminen ->funktion arvo -> muuttujan arvo Funktion merkitseminen f -> 2x -1 -> x Koneen sääntö eli funktio f(x) = 2x -1 Luku, joka syötetään koneeseen , muuttuja Funktion nimi, yleensä kirjain f, g,h.. Suluissa kerrotaan, mikä luku koneeseen syötetään, eli mikä on muuttujan arvo.
A: Funktion arvon laskeminen Esim1. Laske funktion f(x) = 4x +3 arvo muuttujan arvolla 5. Sääntö: kerrotaan neljällä ja lisätään 3. Laske f (5). Koneeseen syötetään luku 5. f(5) = 4 . 5 + 3 Kone kertoo luvun 5 neljällä ja lisää kolme f(5) = 23. Tulos on 23. Vastaus: funktion f(x) = 4x +3 arvo muuttujan arvolla 5 on 23, eli f(5) = 23 Esim. 2. Olkoon g(y) = y2 +x. Laske g( -3). Muuttujan y arvo on nyt -3. Sijoita funktion lausekkeeseen jokaisen y:n paikalle -3. (Koneeseen syötetty luku) g (-3) = (-3) 2 + (-3) = 9 -3 = 6. Vastaus: g(-3) = 6
B: Muuttujan arvon x laskeminen Esim.3. Millä muuttujan x arvolla funktio f(x) = 2x-4 saa arvon 2? Sääntö: kertoo syötetyn luvun kahdella ja vähentää 4. Mikä luku on syötettävä, jotta tulokseksi saadaan 2? Merkitse funktion lauseke yhtäsuureksi kuin 2 ja ratkaise yhtälö f(x) = 2 Vastaus: muuttujan arvolla 3 funktio f(x) = 2x +4 saa arvon 2. f(3) = 2 2x – 4 = 2 2x = 2 + 4 2x = 6| : 2 x = 3
Funktion nollakohta Funktion arvo = 0 Merkitse funktion lauseke = 0 Ratkaise saatu yhtälö