Suoran yhtälön muodostaminen

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Advertisements

4 TEHO.
Esimerkkejä Esimerkki 1. Hetkellä t1 = 8 s on auton asema s1 = 600 m ja hetkellä t2 = 28 s on s2 = 800 m. Kuinka suuri on keskinopeus? s2 -s1 s 800 m.
Funktiot sini, kosini ja tangentti
Pinta-ala raja-arvona
MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
MAB8: Matemaattisia malleja III
Nopeudesta ja kiihtyvyydestä
Lineaarisia malleja.
KEAJ TEEMA 2012 Työskentelyajat Itsenäinen yöjäljen löytö Haukun arvostelu Muiden eläinten ajo Maastokortin täyttö.
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
Kuperan linssin piirto- ja laskutehtävä 2005
Analyyttinen geometria MA 04
A´ P´ V´ L´ A k (mittakaava) Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Luonnossa P
Nopeus s t v nopeus = matka: aika v = s :t
Integraalilaskenta MA 10
Kiimingin – Jäälin vesienhoitoyhdistys Vedenlaatutietoja
Perusarvon laskeminen ja prosenttilausekkeet
Tuokio 5: Kuvankäsittely
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
4. Jakaumien teoriaa Jos diskreetin satunnaismuuttujan x
Oppikirja: Kokkonen ym. : Lukion biologia
MAB8: Matemaattisia malleja III
1.5. Trigonometriset yhtälöt
LOGARITMI Eksponenttiyhtälön 10x = a ratkaisua sanotaan luvun a logaritmiksi Merkintä x = lga Huom. vain positiivisilla luvuilla on logaritmi.
TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti
TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA.
LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN
MAINOSTAJIEN LIITTO MARKKINOINTIVIESTINNÄN PANOSTUSTEN KEHITTYMINEN LOPPUVUONNA 2004 VERRATTUNA ALKUPERÄISEEN BUDJETTIIN SALDO MAINOSBAROMETRI.
Aritmeettinen jono jono, jossa seuraava termi saadaan edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+2d, a +3d,… Aritmeettisessa jonossa kahden peräkkäisen.
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Koronkorko Esimerkki 1, s.90 (88)
Analyysi II Katsaus.
Koveran linssin piirto- ja laskutehtävä 2005
*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
1.4. Integroimismenetelmiä
2.2.2 Avaruuden vektori koordinaatistossa
KESKIVIIKKO KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Suomen Lääkäriliitto | Finnish Medical AssociationLääkärit Suomessa | Physicians in Finland Tilastotietoja lääkäreistä ja terveydenhuollosta 2014 Statistics.
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 4 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Kaksiulotteiset kuvaukset 2/2.
2.1.2 Tason vektori koordinaatistossa
Liike Nopeus ja kiihtyvyys.
Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona
UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.
3.2. TILAVUUDEN LASKEMINEN
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
Neperin luku e ja funktio y = ex
Suorien leikkauspiste
Funktio ja funktion kuvaaja
MAB3 suorat.
T Automaatiotekniikka 2 4op Matemaattinen mallinnus Matemaattinen malli on ensimmäinen askel säädön suunnittelussa (tietokoneavusteisessa) Matemaattinen.
Pohjatunti Mab 3 /mls. Harjoituskoe: 1. Suora kulkee pisteiden (2, 9) ja (–1, ‑ 6) kautta. Määritä kyseisen suoran yhtälö. Missä pisteessä suora leikkaa.
MATEMAATTISIA MALLEJA I Mab 3 Meri Sirkeinen Siikajoen lukio.
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
Stabiilit monistot ja kriisit
Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän.
Suoran yhtälön muodostaminen, kun suoralta tunnetaan 2 pistettä
Vektori A ja skalaari A Vektoria merkitään konekirjoitetussa tekstissä joko vahvennetulla vinolla suurekirjasimella (A) tai vinon suurekirjaimen päällä.
Pääsy- ja soveltuvuuskokeet sekä lisänäytöt Kielitaidon arvioinnin tulokset Harkinnanvaraiset päätökset
Esityksen transkriptio:

Suoran yhtälön muodostaminen Jos suoralta tunnetaan piste (x0, y0) ja suoran kulmakerroin on k, niin suoran yhtälö: y - y0 = k(x - x0)

E.1. Kulmakerroin on 4, suoralla on piste (2, -3). Mikä on suoran yhtälö? y - (-3) = 4(x - 2) y + 3 = 4x - 8 y = 4x - 8 -3 y = 4x - 11

E.2. Muodosta sen suoran yhtälö, joka kulkee pisteen (4, 5) kautta ja on suoran y = 2x + 3 suuntainen. k = 2 (x0, y0) = (4, 5) y - 5 = 2(x - 4) y - 5 = 2x - 8 y = 2x - 8 + 5 y = 2x - 3

Huomaa akselien suuntaiset suorat y = y1 (x-akselin suuntainen, k = 0) x = x1 (y-akselin suuntainen, ei olemassa k:ta) y = y1 (x1,y1) x = x1 ks. kirja E.3., s.38

E.3. (t.65) 4 h opiskelua tentistä 30 pistettä 1 h lisää 2,5 pistettä lisää a) Yhtälö, koetuloksen y riippuvuus valmistautumisajasta x b) Pistemäärä 8 tunnin valmistautumisella c) 100 pistettä, valmistautumisaika? a) k = 2,5 (4, 30) y – 30 = 2,5(x – 4) y – 30 = 2,5x – 10 y = 2,5x – 10 + 30 y = 2,5x + 20

y = 2,5x + 20 b) x = 8 y = 2,5  8 + 20 y = 40 c) y = 100 2,5x + 20 = 100 2,5x = 100 – 20 2,5x = 80 x = 32 V: b) Pistesaalis 40, c) 32 tuntia