*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.

Slides:

Advertisements

Samankaltaiset esitykset

Tuulen mittaus Tuulen nopeus mitataan pikamatkoilla 200 m:iin asti sekä pituussuuntaisissa hypyissä. Tuuli mitataan kilpailun jokaiselle suoritukselle.

Advertisements

TRIGONOMETRIAN KERTAUSTA

Esimerkkejä Esimerkki 1. Hetkellä t1 = 8 s on auton asema s1 = 600 m ja hetkellä t2 = 28 s on s2 = 800 m. Kuinka suuri on keskinopeus? s2 -s1 s 800 m.

MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita

MAB8: Matemaattisia malleja III

Nopeudesta ja kiihtyvyydestä

Yhdenmuotoiset ja yhtenevät kuviot

Valon taittuminen (refraction)

5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0

Kuperan linssin piirto- ja laskutehtävä 2005

Analyyttinen geometria MA 04

A´ P´ V´ L´ A k (mittakaava) Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Luonnossa P

Nopeus s t v nopeus = matka: aika v = s :t

Kappaleiden tilavuus 8m 5m 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 4cm 3cm 10cm.

Integraalilaskenta MA 10

Geometria MA 03 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys

Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.

Valitse seuraaviin vaihtoehtotehtäviin oikea vastaus…

Tehtävä Tee ohjelma, joka kysyy käyttäjältä kaksi kokonaislukua (0-50, kysytään lukuja niin kauan kunnes käyttäjä antaa luvut sallitulta alueelta). Ohjelma.

MAB8: Matemaattisia malleja III

1.2. Perusyhteydet ja –kaavat Suplementtikulmat x ja  - x

1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot

SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA)

1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

Pyramidin ja kartion ala ja tilavuus

Janan keskinormaali A A ja B ovat janan päätepisteet ja M sen keskipiste. M Janan keskinormaali on kohtisuorassa janaa vastaan sen keskipisteessä. AM =

Seinäjoki kisa A Tuomari: Tytti Lintenhofer ALO 12kyl, 4pys Kyl:

TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA.

LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN

2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.

3.1.2 Skalaaritulo eli pistetulo

Avaruusgeometriset kappaleet = kolmiulotteiset kappaleet

1. Usean muuttujan funktiot

Koveran linssin piirto- ja laskutehtävä 2005

PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 6.TASOAALTOJEN POLARISAATIO.

2.2.2 Avaruuden vektori koordinaatistossa

2.1.2 Tason vektori koordinaatistossa

7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma =

Liike Nopeus ja kiihtyvyys.

UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.

3.2. TILAVUUDEN LASKEMINEN

2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut

F jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän.

Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu

3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala

Suorien leikkauspiste

MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Vektorit Trigonometria

1.Peruskäsitteitä vektoreista

Mitä osattava (minimivaatimus)?. Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen –Huom! Määrittelyehdot Peruslaskutoimitukset –polynomien erityisesti binomin.

Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen.

13. Nopeus kuvaa liikettä Nopeus on suure, joka kertoo kuinka kappaleen paikka muuttuu ajan suhteen. Nopeus on vektorisuure. Vektorisuureen arvoon liittyy.

Voimavektorit Kaikki voimatehtävät pohjautuvat Newtonin II lakiin: Tiivistelmä ja tehtäviä voimavektorien yhdistämisestä m on tarkasteltavan kappaleen.

Avaruusgeometria. Minkä niminen kappale? Lieriö (Särmiö, ympyrälieriö) Pallo Kartio (Pyramidi, ympyräkartio)

Syventävä matematiikka 2. kurssi

21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu

3 Suureyhtälöt Fysiikan tehtävän ratkaisu:

Avaruusgeometria.

Avaruusgeometria.

YHTÄLÖPARI 1.1. Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä

Kappale etenee samassa ajassa aina yhtä pitkän matkan.

Hypotenuusa Muistathan, että hypotenuusa on suorakulmaisessa kolmiossa

Faradayn laki Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän voimakkuutta E ei voi esittää skalaaripotentiaalin.

Esityksen transkriptio:

*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus on sama kuin kolmion pinta-alan ja painopisteen kulkeman matkan tulo. Ratkaisu: Piirrä kolmio koordinaatistoon Painopiste: Huom: keskiarvolla jo 3 pistettä! Anne: Tehtävästä sai helposti ”irtopisteitä” Tarkat arvot oltava ei saa pyöristää Tilavuus menee myös integraaleilla Sen kulkema matka: s = 2r = 2  2 = 4 Kolmion ala: A = ½ 9  6 = 27 Tulo = 27  4 = 108 Pyörähdyskappale koostuu kahdesta ympyräkartiosta:

15. Tasossa suoran suunta voidaan ilmoittaa kulmakertoimen avulla *15. Tasossa suoran suunta voidaan ilmoittaa kulmakertoimen avulla. Kolmiulotteisen avaruuden suoralla ei ole kulmakerrointa. Sen sijaa sen suuta voidaan ilmoittaa suuntakosinien avulla. Suuntakosini = suoran suuntavektorin ja positiivisen koordinaattiakselien välisen kulman kosini. a) Laske suoran L: suuntakosinit (4 pist). Suoran suuntavektorit on s = 2i + 3j + 7k (Huom. Suoraan taulukkokirja s. 46) (Huom. Suoraan taulukkokirja s. 41, 2) (Huom. Taulukkokirja s. 42, 8.)

b. Määritä suuntakulmat (2 pist) c) Neliöiden summa: (1 pist)

d) Osoita, että tulos on sama kaikille kolmiulottisen avaruuden suorille Anne: ”Lähestulkoon” taulukkokirjan käyttöä…. No hieman piti ymmärtääkin, laskun eri vaiheita…

8. Katkaistun ympyräkartion pohjien säteet ovat r ja 2r sekä korkeus 3r. Kappale pyörii lappeellaan vaakasuoralla alustalla siten, että alustaan muodostuu ympyrärengas. Laske sen pinta-ala. a = r, b = 3r. Yhdenmuotoisuudesta: r12 = r2 + x2 = 10r2 Koska y = r1, niin r2 = 2r1 ja r22 = 4r12 = 40r2 Renkkaan ala on = r22 - r12 =   30r2 = 30r2