Geometria MA 03 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys

Esitys aiheesta: "Geometria MA 03 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys"— Esityksen transkriptio:

1 Geometria MA 03 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan oppimisesta

2 Ennakkoluulojen ravistelua
Kuka vihaa matematiikkaa? Matikkaa tarvitaan vain koulussa En voi osata matematiikkaa, kun äitikään ei osaa Matematiikan kokeisiin ei voi lukea Matematiikasta ei ole konkreettista hyötyä

3 Kulma Ota selvää seuraavista käsitteistä Ilmansuunnat?
Kulman merkitseminen kolmella eri tavalla Kulman luokittelu: mitä tarkoitetaan koveralla kulmalla? mitä ovat terävä, tylppä ja suorakulma? kuperalla kulmalla? Mitä ovat vieruskulmat? Mitä ovat ristikulmat osoita, että ristikulmat ovat yhtä suuret.

4 Samankohtaiset kulmat

5 Esim.

6 Suunnikkaan ja kolmion kulmat
Osoita, että kolmion kulmien summa on 180 astetta

7 Esim.

8 Mikä olisi n-kulmion kulmien summa? Esim. neliön, viisikulmion?

9 Suunnikkaan kulmat

10 Suunnikkaan kulmat

11 Yhdenmuotoisuus Kuviot ovat yhdenmuotoiset, kun
vastinkulmat ovat yhtäsuuret vastinjanojen suhde eli mittakaava (merkitään k) säilyy samana Ts. kuviot ovat yhdenmuotoiset, kun toinen on toisen pienennös/suurennos

12 Esim.

13 Kolmioiden yhdenmuotoisuuslause (kk)
Kolmiot ovat yhdenmuotoiset, jos niissä on kaksi samaa kulmaa. Tällöin myös kolmannen kulman on pakko olla sama

14 Esim.

15 Kultainen suorakulmio
Kun suorakulmiosta erotetaan lyhyemmän sivun suuntainen neliö, niin jäljelle jäävä suorakulmio on yhdenmuotoinen koko suorakulmion kanssa.

16 Esim. Akropoliin kukkulalla oleva temppeli on kultaisen suorakulmion muotoinen. Kuinka korkea temppeli on, kun leveys on 30m?

17 Pinta-alojen suhde yhdenmuotoisissa kuvioissa
Sivun pituus nelinkertaistuu. Mitä tapahtuu pinta-alalle

18 Esim.

19

20 Suorakulmainen kolmio
Kulman sini, kosini ja tangentti

21 Esim.

22 Esim.

23 Pythagoraan lause

24 Pythagoraan lauseen todistus

25 Esim.

26 Tylpän kulman sini ja kosini - yksikköympyrä

27 Pinta-alat Erillisessä tiedostossa

28 Sinilause (todistus)

29 Sinilause

30 Esim.

31 Esim.

32 Kosinilause (todistus)

33 Kosinilause

34 Esim.

35 Ympyrä Mitä tarkoittaa

36 Ympyrän ominaisuuksia
Ympyrän kehän pituus Ympyrän pinta-ala

37 Ympyrän kaaren pituus Sektorin pinta-ala

38 Esim.

39 Ympyrän tangentti Kuinka kauaksi horisonttiin näet meren rannalla?

40 Suorakulmainen särmiö
Avaruuslävistäjän pituus

41 Avaruuslävistäjän pituus d
Tilavuus V =

42 Yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde
Kuinka monikertaiseksi tilavuus tulee, kun sivujen pituus nelinkertaistuu

43 Yhdenmuotoisissa kappaleissa tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio

44 Esim.