Säätötekniikan perusteet Luento 12: Säätimen kokeellinen viritys PI-säätimen lambda-viritys 4.4.2014

PID-säätimen kokeellinen viritys Ziegler-Nichols Cohen-Coon Mitä tänään tehdään? PID-säätimen kokeellinen viritys Ziegler-Nichols Cohen-Coon Analyyttinen Lambda-viritys PI-säätimelle LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Säätimen kokeellinen viritys Kokeelliset viritysmenetelmät ovat vaihtoehtona, jos systeemin matemaattista mallia ei tunneta. Kokeellinen viritys usein kohtuullinen lähtökohta säätimen parametrien valinnalle Usein viritystä joudutaan parantamaan prosessimalliin perustuvilla laskennallisilla menetelmillä PID-säätimen kokeellisia viritysmenetelmiä ovat mm. Askelvasteeseen eli reaktiokäyrään perustuvat menetelmät Ziegler-Nicholsin 1. menetelmä Cohen-Coon menetelmä Värähtelyrajamenetelmä (Ziegler-Nicholsin 2. menetelmä) LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Reaktiokäyrämenetelmä Tehdään prosessille askelvastekoe Määritetään mitatusta askelvasteesta kuvan mukaisesti Tehollinen viive L Aikavakio T Vahvistus K Prosessille muodostetaan siirtofunktio LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Askelvasteeseen perustuvat menetelmät Ziegler-Nicholsin 1. menetelmä Parametri KP TI TD Säätäjä P T/(KL) - PI 0,9T/(KL) 3L PID 1,2T/(KL) 2L L/2 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Askelvasteeseen perustuvat menetelmät Cohen-Coon menetelmä Para-metri KP TI TD Säätäjä P T/(KL)(1+L/3T) - PI T/(KL)(0,9+L/12T) L(30T+3L)/(9T+20L) PID T/(KL)(4/3+L/4T) L(32T+6L)/(13T+8L) 4LT/(11T+2L)

Esimerkki Viritetään viiveellinen järjestelmä Ziegler-Nicholsin ja Cohen-Coon askelvasteeseen perustuvilla menetelmillä LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Esimerkki Molemmilla menetelmillä ylitys huomattava. Cohen-Coon menetelmällä saadaan sekä P, PI, että PID-säätäjillä hieman pienempi ylitys ja lyhyempi asettumisaika kuin Ziegler-Nicholsin menetelmällä. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Värähtelyrajamenetelmä Käytetään pelkkää P-säätöä Systeemi saatetaan värähtelemään lisäämällä vahvistusta Värähtelystä nähdään Kriittinen vahvistus Kkr Värähtelyn jaksonaika Tkr Toisin sanoen tavoitteena on selvittää Avoimen piirin taajuusvasteen vahvistusvara Taajuus, jolla vaihesiirto on -180 astetta. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Värähtelyrajamenetelmä Proseduuri jos systeemin siirtofunktiota ei tunneta Kytketään säätäjä pelkäksi P-säädöksi. Syötetään systeemin ohjearvoon sopivaa herätettä ja kasvatetaan samalla vahvistusta, kunnes systeemi joutuu vaimenemattomaan värähtelyyn Nyt vahvistuksen arvo on yhtä suuri kuin vahvistusvara ja värähtelyn taajuus vastaa -180 asteen ylitystaajuutta Proseduuri jos systeemin siirtofunktio tunnetaan Piirretään avoimen piirin taajuusvaste Katsotaan systeemin vahvistusvara, tämä on Kkr Katsotaan taajuus, jolla vahvistusvara saadaan. Lasketaan tästä kriittinen jaksonaika Tkr = 2/  LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Värähtelyrajamenetelmä Parametri KP TI TD Säätäjä P 0,5Kkr - PI 0,45Kkr 0,8Tkr PID 0,6Kkr 0,5Tkr 0,12Tkr LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Esimerkki Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä Tarkastellaan kuvan järjestelmää. Viritetään järjestelmälle P-, PI- ja PID-säätäjän parametrit Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmällä. Lisätään P-osan vahvistusta niin, että järjestelmän vaste on vaimenemattomassa värähtelyssä. I- ja D-osien vahvistus = 0. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Esimerkki Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä Systeemi jää vaimenemattomaan värähtelyyn, kun Kkr = 7. Kriittinen jaksonaika saadaan kuvaajasta, Tkr = 120 s. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Esimerkki Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä Lasketaan PI- ja PID-säätimien parametrit PI: KP = 3,15 TI = 96 s PID: KP = 4,2 TI = 60 s TD = 14,4 s Säätäjien siirtofunktiot ovat: LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Esimerkki Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä Kuvassa PI- ja PID-säätimillä säädettyjen systeemien vaste. Hetkellä 500 s systeemiin kytketään kuorma.

Huomioita Ziegler-Nicholsin ja Cohen-Coon menetelmistä Kummankin menetelmän tavoitteena on antaa hyvä vaste kuormahäiriöille ei ohjearvon muutoksille Askelvasteessa pyritään peräkkäisten ylitysten vaimenemiseen 4:1 suhteessa Menetelmät antavat monen prosessin näkökulmasta turhan aggressiiviset säädinparametrit Vasteessa on yleensä runsaasti ylitystä ja se on oskilloiva Huono robustisuus (eli tulos on herkkä epävarmuudelle systeemissä) Menetelmät julkaistu 1942 (Z-N) ja 1953 (C-C) Varsinkin Z-N on historiallisesti hyvin merkittävä Menetelmien käyttöä sellaisenaan ei voi suositella kuin hyvin rajallisessa määrää tapauksia (esim. Integroivien prosessien kuormahäiriöt). Menetelmien muunneltuja versioita, joilla saadaan parempi lopputulos on runsaasti saatavilla.

Lambda-viritys Analyyttinen viritysmenetelmä 1. kertaluvun viiveelliselle prosessille Prosessin avoimen piirin siirtofunktio Haluttu suljetun systeemin siirtofunktio Lambda on viritysparametri, jolla määritellään systeemin nopeus säätämättömään verrattuna. Tyypillisesti lambda = 0,5 – 5 Säädetyn systeemin viive  on sama kuin prosessissa, koska sitä ei voi saada lyhyemmäksi, eikä ole järkeä haluta suuremmaksi Vahvistus on 1, jotta jatkuvuustilan vahvistus olisi 1

Lambda-viritys Ratkaistaan säätäjän siirtofunktio, kun kokonaissiirtofunktio ja prosessin siirtofunktio tunnetaan Sijoitetaan yhtälöön prosessin ja säätimen siirtofunktiot LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Lambda-viritys Säädintä approksimoidaan perinteisessä PI-säätimen muodossa jossa säätäjäparametrit ovat Ti =T LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Lambda-viritys Esimerkki Tarkastellaan prosessia Tavoitteena on sama aikavakio T kuin avoimella piirillä, jolloin valitaan lambda = 1 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Lambda-viritys Esimerkki Tutkitaan samaa pidemmällä viivellä Halutaan edelleen takaisinkytketyn systeemin olevan yhtä nopea kuin avoimen piirin eli lambda = 1 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology

Lambda-viritys Esimerkki Mikäli viive on aikavakioon suhteutettuna suuri, Lambda viritys ei toimi ja siinä esiintyy ylitystä. Verrattuna aiempiin Ziegler-Nicholsin ja Cohen-Coon menetelmillä viritettyihin PI-säätimiin, Lambda viritys (viive 0,2 s) on hieman hitaampi, mutta ylitystä ja värähtelyä ei esiinny.

Lambda-viritys Menetelmässä säätimen integgrointiaika valitaan yhtä suureksi kuin prosessin aikavakio Mikäli prosessin aikavakio on súuri tulee myös integrointiaika suureksi Tuloksena vaste kuormahäiroihin on hyvin hidas Prosessin navan kumoaminen on näissä tilanteissa huono idea EXTRA TIETOA : S. Skogestad on ehdottanut* tähän ongelmaan ratkaisua, jossa ingrointiaika valitaan Näin estetään tarpeettoman suuret integrointiajat Parametrin Lambda valintaan Skogestad ehdottaa kriteeriä Eli suljetun piirin aikavakioksi mitoitetaan prosessin tehollinen viive * S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, Journal of Process Control, vol. 13, no. 4, pp. 291-309, June 2003.

PID-säätimen kokeellinen viritys Ziegler-Nichols Cohen-Coon Mitä piti oppia? PID-säätimen kokeellinen viritys Ziegler-Nichols Cohen-Coon Analyyttinen Lambda-viritys PI-säätimelle Lisää lukemista aiheesta: S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, Journal of Process Control, vol. 13, no. 4, pp. 291-309, June 2003. Advanced PID control, K. Åström and T. Hägglund, 2006. Sivut 158-188 Feedback Systems - An Introduction for Scientists and Engineers, K. Åström and R. Murray, 2012. Sivut 302-306 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology