YHTÄLÖPARI 1.1. Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita
Advertisements

Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
MAB8: Matemaattisia malleja III
Nopeudesta ja kiihtyvyydestä
Yhtälön ratkaiseminen
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen •Eka –Ekan 1. Kohta –Ekan 2. Kohta •Toka –Tokan alakohta •Kolmas •Neljäs –Neljännen alakohta •Neljännen.
Muokkaa perustyyl. napsautt. Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen •Eka –Ekan 1. kohta –Ekan 2. kohta •Toka –Tokan alakohta •Kolmas •Neljäs.
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
Kuperan linssin piirto- ja laskutehtävä 2005
Kolmion ominaisuuksia 2
Analyyttinen geometria MA 04
Nopeus s t v nopeus = matka: aika v = s :t
Kapasitanssi C Taustaa: + A d E _
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Tehtävä Tee ohjelma, joka kysyy käyttäjältä kaksi kokonaislukua (0-50, kysytään lukuja niin kauan kunnes käyttäjä antaa luvut sallitulta alueelta). Ohjelma.
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen Eka –Ekan 1. kohta –Ekan 2. kohta Toka –Tokan alakohta Kolmas Neljäs –Neljännen alakohta Neljännen.
MAB8: Matemaattisia malleja III
1.5. Trigonometriset yhtälöt
KULMAN PUOLITTAJA Kulman puolittaja on kulmaan kärjestä alkava puolisuora, joka jakaa kulman kahdeksi yhtä suureksi kulmaksi. k a/2 k Uraehto: Kulman puolittaja.
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen eka ekan 1. kohta ekan 2. kohta toka tokan alakohta kolmas neljäs neljännen alakohta neljännen ala.
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen Eka –Ekan 1. kohta –Ekan 2. kohta Toka –Tokan alakohta Kolmas Neljäs –Neljännen alakohta neljännen.
Janan keskinormaali A A ja B ovat janan päätepisteet ja M sen keskipiste. M Janan keskinormaali on kohtisuorassa janaa vastaan sen keskipisteessä. AM =
LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN
Aritmeettinen jono jono, jossa seuraava termi saadaan edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+2d, a +3d,… Aritmeettisessa jonossa kahden peräkkäisen.
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Yhtälön ja epäyhtälön korottaminen neliöön Olkoon a, b  0. Tällöin a = b  a 2 = b 2, a < b  a 2 < b 2.
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Algoritminen ajattelu
Koveran linssin piirto- ja laskutehtävä 2005
*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen Eka –Ekan 1. kohta –Ekan 2. kohta Toka –Tokan alakohta Kolmas Neljäs –Neljännen alakohta Neljännen.
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
2.2.2 Avaruuden vektori koordinaatistossa
KESKIVIIKKO KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Negatiiviset luvut. Esimerkki 1 Järjestä talven matkakohteiden lämpötilat kylmimmästä lämpimimpään.
2.1.2 Tason vektori koordinaatistossa
Liike Nopeus ja kiihtyvyys.
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen eka –ekan 1. kohta –ekan 2. kohta toka –tokan alakohta kolmas neljäs –neljännen alakohta neljännen.
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen Eka –Ekan 1. kohta –Ekan 2. kohta Toka –Tokan alakohta Kolmas Neljäs –Neljännen alakohta Neljännen.
Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
Suorien leikkauspiste
Oppimisryhmien kuulumisia. Oppimisryhmät Ryhmä 5 Tehotytöt Team Trinity Rämmät JASS Team 75% Integrointi-pantterit.
Funktio ja funktion kuvaaja
MAB3 suorat.
1.Peruskäsitteitä vektoreista
Keskinopeus.
MATEMAATTISIA MALLEJA I Mab 3 Meri Sirkeinen Siikajoen lukio.
20. Paikka, nopeus, kiihtyvyys
Viiden suora -peli ristinolla-peli (viiden suora) esim. yhtälön ratkaiseminen, prosenttilaskenta, sähköopin perussuureet (PUImURI) jne. 11x11-ruudukko,
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
Algoritminen ajattelu
Suoran yhtälön muodostaminen, kun suoralta tunnetaan 2 pistettä
Kuutio 8 5. Yhtälö ja epäyhtälö
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen
Kuutio 2. Geometrisia kuvioita
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen
Hypotenuusa Muistathan, että hypotenuusa on suorakulmaisessa kolmiossa
PAIKANMÄÄRITYS III Trigonometriset menetelmät
Samankohtaiset kulmat
Tee vasemmanpuoleisesta luettelosta oikean kaltainen
Esityksen transkriptio:

YHTÄLÖPARI 1.1. Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä Yhtälöparissa on kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta. - Piirretään suorat, katsotaan niiden leikkauspiste, ilmoitetaan x ja y ja se on siinä! Esim. Piirrä suorat y = 2x + 1 ja y = – 1 samaan koordinaatiston. Tämä kuvaa yhtälöparia TARKISTUS: y = 2x + 1 – 1= 2·(– 1) + 1 – 1= – 1 OK! y = 2x + 1 y = – 1. Piirto seuraava dia! Ratkaisujen lukumäärä Äärettömästi (päällekkäin) Yksi (leikkaavat) Ei yhtään (yhdensuuntaiset)

Yht.par.ratk.piirt y y = 2x + 1 x y = – 1 x = – 1 y = – 1 TEE s. 90 t. 404  KOTIIN: t. 406, 407, 408

Yht.par.ratk.piirt t. 405 y = x – 2 y = –2x + 1 y x = 1 y = – 1 TEE s. 90 t. 404  KOTIIN: t. 406, 407, 408

YHTÄLÖPARI 1.2. Yhtälöparin ratkaiseminen laskemalla (sijoituskeino) Esim. 2 a) b) y = – 2 2x + y = 8 x = 6 x + y = 8 2x – 2 = 8 2x = 8 + 2 6 + y = 8 2x = 10 || :2 y = 8 – 6 y = 2 x = 6 y = 2 V: x = 5 x = 5 y = – 2 V: LASKE S. 99 T. 445  KOTII S. 99 T. 446, 447

YHTÄLÖPARI s.99 t. 447 x = 0 y = – 1 b) ? ?? y = x – 1 y = 3x – 1 – 1 = 0 – 1 – 1 = – 1 TOSI y = 3x – 1 – 1 = 3·0 – 1 – 1 = 0 – 1 – 1 = – 1 TOSI V: ON RATKAISU KOTII S. 99 T. 447, ???

YHTÄLÖPARI 1.2. Yhtälöparin ratkaiseminen laskemalla (sijoituskeino) Esim. 3 a) y = 2x + 2 5x – y = 4 y = 2x + 2 y = 2·2 + 2 5x – y = 4 y = 4 + 2 5x – (2x + 2) = 4 y = 6 5x – 2x – 2 = 4 5x – 2x – 2 = 4 x = 2 y = 6 V: 3x = 4 + 2 3x = 6 || :3 KOTIIN S. 101 T. 477, 478, 480 x = 2 LASKE S. 99 T. 448 (L), 449, 451, 457, 450,452 