Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss

Slides:

Advertisements

Samankaltaiset esitykset

Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen

Advertisements

Funktiot sini, kosini ja tangentti

Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Fraktaalit – Ville Brummer Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Fraktaalit Ville Brummer.

Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12

Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.

AS Automaation signaalinkäsittelymenetelmät

Taylor polynomi usean muuttujan funktiolle

KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes

MAB8: Matemaattisia malleja III

Rajoitetut jonot 1. Alhaalta rajoitettu jono

TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.

3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio

1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA

1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot

UMF I Luento 2. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9.

UMF I Luento 1. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9.

Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä

Raja-arvon määritelmä

2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.

Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot

Murtoluvun supistaminen

Jatkuvan funktion nollakohdat

Yhtälön ja epäyhtälön korottaminen neliöön Olkoon a, b  0. Tällöin a = b  a 2 = b 2, a < b  a 2 < b 2.

Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon

3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)

Leväsen palvelukeskus asiakkaat toimijat Ravitsemus Liikkuminen Terveydentila Virikkeisyys Miten kohde nähdään ko. teeman kautta? opettaja opiskelija opettaja.

UMF I Luento 7. Viime kerralta Lue II.5 ja II.6. Lause II.5.1 tapauksessa f(x,y) = (x, sin(y)) ja g(x, y) = (cos(x), y). Voit lähettää epäselvistä kohdista.

1. Usean muuttujan funktiot

Palvelun muotoilu, Workshop

Miksi osittaa ohjelmatMyn1 Miksi osittaa ohjelma C++ -kielessä funktiot voivat olla itsenäisiä tai luokkaan liittyviä funktioita. Funktio on ohjelma, jolla.

3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ

PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)

1.4. Integroimismenetelmiä

Todennäköisyyslaskentaa

1. INTEGRAALIFUNKTIO.

Kymmenkantainen logaritmi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 4 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Kaksiulotteiset kuvaukset 2/2.

T Todennäköisyyslaskenta 5.3Jatkuvat jakaumat.

Virtuaalinen analyysin peruskurssi

4.1. Funktion ääriarvot Funktion kasvu ja väheneminen

Monotoniset jonot Jono (a n ) on kasvava, jos  n : a n+1  a n aidosti kasvava, jos  n : a n+1 > a n aidosti vähenevä, jos  n : a n+1 < a n vähenevä,

Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona

UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.

2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut

Funktiokone π, ½, -2, 4  17, -2, 1, 3  f(π), f(½), f(-2), f(4) f Siis: f(π)=7, f(½)=-2, f(-2)=1, f(4)=3 (riippuvuussääntö on tuntematon)

5. Fourier’n sarjat T

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) (x) = g(f(x))

3.3. Käyrän tangentti ja normaali

3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala

Neperin luku e ja funktio y = ex

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta

SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Fraktaalit – Ville Brummer Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Fraktaalit - Kotitehtävän vastaus.

Funktio ja funktion kuvaaja

MAB3 prosenttilasku.

Funktion kuvaajan piirtäminen

TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.

Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a

Funktion ominaisuuksia

Onko tahto vapaa?.

1.4.2 Vektorien määräämä avaruus

Toispuoleinen raja-arvot

Menestyvä työyhteisö Valta, politikointi

Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Magneettikentässä vaikuttavat voimat ja vääntömomentit Sähkötekniikka/MV.

Esityksen transkriptio:

Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss 2.3. Funktion jatkuvuus Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss raja-arvoa ei olemassa kohdassa x0 raja-arvo kohdassa x0, mutta ei jatkuva jatkuva kohdassa x0

E.1. Miten pitäisi määritellä f(3), jotta funktio olisi jatkuva kohdassa x = 3? Nimittäjän nk: x1 = 3, x2 = -1 kun x  3 Vastaus: f(3) = ½

E.2. Tutki funktion jatkuvuutta, kun x = 1 joten funktio on jatkuva kohdassa x = 1

Määrittelyjoukossaan jatkuvia funktioita Olkoon funktiot f ja g jatkuvia Tällöin myös funktiot f + g , f - g , f · g , f / g ja | f | ovat jatkuvia määrittelyjoukossaan (g(x0) ¹ 0) Huom. Kaikki polynomifunktiot ovat jatkuvia joukossa R eli polynomifunktio on jva kaikkialla Funktio on tai voi olla epäjatkuva, jos se on määritelty kohdissa * Murtofunktio kohdassa, jossa nimittäjä = 0 . *Paloittain määritelty funktio liitoskohdassaan

E.3. Mikä on a, kun funktio on jatkuva 2:ssa? kun x  2 lim f(x) = f(2) : x2 4a = 1

E.4. Millä x:illä funktio on jatkuva a) x2 – 2x ≠ 0 x(x – 2) ≠ 0 x ≠ 0 x ≠ 2 b) 3x – 6  0 3x  6 x  2

E.5. Onko funktio jatkuva kohdassa x = 1? Joten funktio on jatkuva kohdassa x = 1