f jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän pieni korkeus dx pohjaympyrän säde = | f(x) | dV = r2dx = |f(x)|2dx = f(x)2dx
E.1. (s. 8X) Käyrä y = x, x = 4 ja x akseli rajoittavat alueen Pyörähdys x-akselin suhteen
E.2. (s. 8X) y = x2 + 1, y = -1, x = 2, y-akseli Pyörähtää suoran y = -1 ympäri Tilavuus?
E.3. (s. 8X) y = x2, y = x rajoittama alue pyörähtää x-akselin ympäri
y-akselin ympäri suoran x = k ympäri
E.4. (s. 8X) Käyrä y = x3, y-akseli, y = 1
E.3. (s. 8X) y = x2 ( x0 ), x-akseli, x = 2 pyörähtää suoran x = 2 ympäri
Kappale sijaitsee kohtiin x = a ja x = b asetettujen x-akselia vastaan kohtisuorien tasojen välissä ja A(x) on leikkauskuvion pinta-ala
E.1. Vinon lieriön tilavuus (s. 8X) Ei pyörähdyskappale Olkoon pohjan pinta-ala A Ja korkeus h x = 0 ja x = h rajat =>A(x) = A, kaikilla x
E.2. (s. 8X) Kartion tilavuus Kohtaan x asetetun pohjan suuntaisen tason kartiosta erottama osakartio on yhdenmuotoinen koko kartion kanssa (x : h) Pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö