Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometriat ja Symmetriat.

Esitys aiheesta: "Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometriat ja Symmetriat."— Esityksen transkriptio:

1 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometriat ja Symmetriat

2 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isdometriat ja symmetriat  Kun katsomme Alhambran erilaisia koristetyyppejä, laattoja, puutöitä ja stukkoa, huomiomme ei kiinnity ainoastaan niiden huomattavaan kauneuteen, vaan niiden suureen symmetriaan.  Näemme, että tämä symmetria syntyy perusyksikön (kuvio) käytöstä sellaisella tavalla, että se kattaa koko pinnan, eikä jätä yhtään aukkoa toistettujen kuvioiden väliin.

3 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometriat ja symmetriat

4 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometria tasossa  Se, miten kuviota toistetaan, seuraa matemaattisia lakeja.  Symmetriassa on kolme peruominaisuutta:  Translaatio (=paikan muutos), rotaatio ja reflektio (=peilaus). (operaattorit) Kun joku näistä operaattoreista tai niiden yhdistelmistä vaikuttaa kuvioon, nämä kaksi kuviota ovat isometrisiä ja operaatiota kutsutaan tason isometriaksi. Kun joku näistä operaattoreista tai niiden yhdistelmistä vaikuttaa kuvioon, nämä kaksi kuviota ovat isometrisiä ja operaatiota kutsutaan tason isometriaksi.

5 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Tason isometria  Määritelmä: Isometria on sellainen tapa muuttaa kuviota, joka ei muuta minkä tahansa kuviossa olevien kahden pisteen välimatkaa. Se tarkoittaa myös, että kuvion pinta-ala on sama ennen muutosta ja sen jälkeen.

6 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometriat

7 Isometriat   Isometriat   voivat olla

8 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Translaatio  Neliö 1 siirretään neliöksi 2.  Suunta on A:sta B:hen ja AB määrää koon.

9 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Rotaatio Kolmiota 1 kierretään 45 astetta D:n ympäri kolmioksi 2.

10 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Reflektio  Kaksi pistettä A ja B ovat toistensa peilikuvia suoralla m jos suora jakaa kohtisuorasti kahtia janan, joka yhdistää nämä kaksi pistettä. m on nimeltään symmetria-akseli (reflektioakseli).

11 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Reflection  Kolmio 2 on kolmion 1 peilikuva suoralla m.

12 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Liukureflektio  Viisikulmio 2 syntyy, kun viisikulmio 1 siirretään suoralla m ja peilataan suoran suhteen.

13 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Symmetria  Ensimmäinen kysymys kuuluu: mitä tarkoittaa se, että kuvio on symmetrinen?  Kaksi pistettä ovat symmetrisiä suoran L suhteen, jos, ja vain jos tuo suora jakaa kohtisuorasti kahtia janan, joka yhdistää nämä kaksi pistettä. L on nimeltään symmetria-akseli.

14 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Symmetria  Geometrinen kuvio on symmetrinen suoran suhteen,jos, ja vain jos kuvion kaikilla pisteillä on symmetrinen piste symmetria- akselin vastakkaisella puolella.

15 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Symmetria  Määritelmä: Kuva on symmetrinen, kun sen sisässä on isometria, joka muuttaa kuvan omaksi itsekseen. Kuva on symmetrinen, kun sen sisässä on isometria, joka muuttaa kuvan omaksi itsekseen. Tämä tarkoittaa, että jos teet muutoksen, et huomaa eroa. Tämä tarkoittaa, että jos teet muutoksen, et huomaa eroa.

16 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Symmetriat mosaiikkilaatoissa, vain 17 mahdollisuutta  Tason mosaiikkilaatoitus on kuvio, joka koostuu yhdestä tai useammasta muodosta ja kattaa tason kokonaan jättämättä aukkoja tai menemättä päällekkäin muiden osien kanssa..  Geometristen muotojen muodostamia kuvioita on joka puolella meidän ympärillämme. Näemme niitä joka päivävaatteidemme kankaissa, työpaikoillamme rakennusten käytävien lattioissa, ja painettuina kotiemme tapetteihin.  Olivatpa ne yksinkertaisia tai monimutkaisia, ne kiehtovat silmiämme.

17 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Translaatiosymmetria ( jos kuvio siirretään tiettyyn suuntaan, se ei muuta kuviota.)

18 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Reflektiosymmetria (jos kuvio peilataan tietyn suoran suhteen, se ei, muuta kuviota.

19 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Rotaatiosymmetria ( jos kuviota kierretään tietty määrä pisteen ympäri, se ei muuta kuviota).

20 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren 180 asteen rotaatiosymmetria

21 Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Liukureflektiosymmetria

22

23