Funktiokone π, ½, -2, 4  17, -2, 1, 3  f(π), f(½), f(-2), f(4) f Siis: f(π)=7, f(½)=-2, f(-2)=1, f(4)=3 (riippuvuussääntö on tuntematon)

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Advertisements

Funktiot sini, kosini ja tangentti
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Mediamainonnan muutosmittari Tammi-huhtikuu 2009.
Mediamainonnan muutosmittari Mainostajien Liitolle Tammi-heinäkuu 2009.
Tervetuloa laulamaan ja osallistumaan Suvivirsi- tapahtumaan. Yhdessä voimme muuttaa maailmaa!
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
Esimerkki 1, s. 75 (74) € talletettiin pankkiin vuodeksi Korko 3,55 %
Ohjelman perusrakenteet
ATTRIBUUTTITARKASTUS
M U U T O S T E N V A L M I S T E L U K e h i t t ä j ä n K a r t t a k i r j a Kehitysprojektien kriittiset menestystekijät.
Langattomien laitteiden matematiikka 1
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Antti-Jussi Lakanen Nuorten peliohjelmointi 2009 / Jyväskylän yliopisto.
2.2. komplementtisääntö ja yhteenlaskusääntö
Tehtävä Tee ohjelma, joka kysyy käyttäjältä kaksi kokonaislukua (0-50, kysytään lukuja niin kauan kunnes käyttäjä antaa luvut sallitulta alueelta). Ohjelma.
Venäjän merkitys kyselyn perusteella on ollut kasvussa: Tänä vuonna sen ilmoitti merkittävimmäksi ulkomaalaisten vieraiden lähtömaaksi jo 70 prosenttia.
KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes
Rajoitetut jonot 1. Alhaalta rajoitettu jono
LOGARITMI Eksponenttiyhtälön 10x = a ratkaisua sanotaan luvun a logaritmiksi Merkintä x = lga Huom. vain positiivisilla luvuilla on logaritmi.
Mediamainonnan muutosmittari Mainostajien Liitolle Tammi-Lokakuu 2009.
TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.
3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio
RSA – Julkisen avaimen salakirjoitusmenetelmä Perusteet, algoritmit, hyökkäykset Matti K. Sinisalo, FL.
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1313 FUNKTIOKONE, f f f syötetuloste 1 mattoteline.fi.
Ohjelman perusrakenteet
Diofantoksen yhtälö 10x + 4y = 36.
m0 M7 Maksimitermi Minimitermi Boole A = A A · 0 = 0 SOP De Morgan POS
11. Kaksi uhkapelaajaa heittää vuorotellen noppaa
UMF I Luento 1. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9.
Pyramidin ja kartion ala ja tilavuus
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
Aritmeettinen jono jono, jossa seuraava termi saadaan edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+2d, a +3d,… Aritmeettisessa jonossa kahden peräkkäisen.
Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot
VIRITTÄYTYMINEN UUTEEN OPETUSSUUNNITELMAAN
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)
Algoritmi-harjoituksia…
Väkivaltatilanteissa toimiminen ja tilanteiden käsittely
1. Usean muuttujan funktiot
UE © Anne Rongas 2006 UE1: Uskonnon luonne ja merkitys Kotkan aikuislukio © Anne Rongas 2008.
Miksi osittaa ohjelmatMyn1 Miksi osittaa ohjelma C++ -kielessä funktiot voivat olla itsenäisiä tai luokkaan liittyviä funktioita. Funktio on ohjelma, jolla.
Valtakunnallisten nuorisojärjestöjen avustaminen, järjestöpäivä
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 Virittäminen (Tuning) s
Kymmenkantainen logaritmi
Negatiiviset luvut. Esimerkki 1 Järjestä talven matkakohteiden lämpötilat kylmimmästä lämpimimpään.
11. Relaatiotietokannan suunnittelualgoritmit ja lisäriippuvuudet Tällä kurssilla käsitellään kirjan luvusta 11 ainoastaan algoritmi 11.1 häviöttömän liitoksen.
Yleistä Kotisivuja päivitetty Demoryhmät Luentomonisteen ensimmäiset osat Luentokalvot jaossa Demot alkavat maanantaina Selvitä oma demoryhmäsi Tutustu.
Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona
Funktio.
1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) (x) = g(f(x))
Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss
Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1
Robustius Yleinen idea: jokin pysyy muuttumattomana vaikka jotakin muutetaan.
Valintarakenne valintarakenne alkaa aina kysymyksellä eli ehdolla ehto tarkoittaa, että muuttujan sisältöä verrataan toisen muuttujan sisältöön tai vakioon.
2. Lukujonot -äärellinen tai ääretön 2.1. Lukujonon käsiteLuettelona: a 1, a 2, a 3,…,a n,…, jolloin a n on jonon n:s termi Lukujonon merkintätapoja Jono.
Luvun jakaminen tekijöihin Luvun tekijät ovat ne luvut, joilla luku on jaollinen. Esim. luettele luvun 12 tekijät. 1, 2, 3, 4, 6, 12. Alkuluku on luku,
Y56 Luku 21 Yrityksen teoria: tarjonta
Y56 Luku 21 Yrityksen teoria: kustannuskäyrät
KRISTILLINEN LÄHETYSTYÖ
Y56 Luku 20 Yrityksen teoria: Kustannusten minimointi
Tutustu nettisivuihin
2. Lukujonot 2.1. Lukujonon käsite -äärellinen tai ääretön Luettelona:
Toispuoleinen raja-arvot
Luku 24 – Muut Uuden testamentin kirjat
Itseisarvo ja vastaluku
Ohjelman perusrakenteet
Aalto-yliopisto Patentit 2018
Esityksen transkriptio:

Funktiokone π, ½, -2, 4  17, -2, 1, 3  f(π), f(½), f(-2), f(4) f Siis: f(π)=7, f(½)=-2, f(-2)=1, f(4)=3 (riippuvuussääntö on tuntematon)

Funktion osat Määrittelyjoukko Riippuvuussääntö Maalijoukko (aina R)

Määrittelyjoukko ja riippuvuussääntö π, ½, -2, 4   1/ π, 2, -½, 1/4 Siis: f(4)=1/4, f(-2)=-½, jne. f(x) = 1/x R \ {0}

Muut eivät kelpaa 0  f(x) = 1/x X R \ {0}

Yhdistetty funktio x  gf  g(x)   f(g(x))

Esimerkki yhdistetystä funktiosta 3   6   36 g(x)=2x f(x)=x 2 Siis: (f o g)(3) = 36

Eri tapoja ymmärtää funktio muuttaa lukuja toisiksi liittää jokaiseen lukuun toisen luvun ilmoittaa luvun riippuvuuden toisesta...