4. Optimointia T055403.

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Advertisements

Matematiikan yo-ohjeita. Yleisohjeita  Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan.
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Robust LQR Control for PWM Converters: An LMI Approach
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
Analyyttinen geometria MA 04
Kapasitanssi C Taustaa: + A d E _
Langattomien laitteiden matematiikka 1
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12
Ohjelman jakaminen useampaan tiedostoon Olio-ohjelmointi (C++) KYAMK, Jarkko Ansamäki 2001.
Taylor polynomi usean muuttujan funktiolle
MAB8: Matemaattisia malleja III
1.5. Trigonometriset yhtälöt
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
m0 M7 Maksimitermi Minimitermi Boole A = A A · 0 = 0 SOP De Morgan POS
FY 9 kurssi Kokeessa saa olla A4 molemmin puolin täytettynä
UMF I Luento 1. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9.
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
2.7 Rekursio ja iteraatio Algoritminen ongelmanratkaisu ei ole
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)
1. Usean muuttujan funktiot
Todennäköisyyslaskenta
Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme 1 Maple. 1. Ohjelmiston peruskäyttö.
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ
S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 18 – Otto Sormunen Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Tukivektorikoneet.
1 5. Atomin rakenne Vetyatomi Ulkoisten kenttien aiheuttama energiatasojen hajoaminen, Zeemanin ilmiö Elektronin spin Monen elektronin atomit Röntgensäteilyn.
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tiina Turunen Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 1 Tiedon louhinta osa II Miten optimoinnin.
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
1.4. Integroimismenetelmiä
Muuttujien riippuvuus
5. Lineaarinen optimointi
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Projektien suunnittelu ja skedulointi.
KESKIVIIKKO KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 4 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Kaksiulotteiset kuvaukset 2/2.
S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Tukivektorikoneet.
7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma =
Funktio.
S ystems Analysis Laboratory Helsinki University of Technology SNOPT - yleistä Soveltuu sekä lineaaristen että epälineaaristen ongelmien ratkaisemiseen.
Yo-kirjoitukset Yleisohje Matematiikka. Koetehtävät 15 samanarvoista tehtävää, laadittu pakollisten ja syventävien kurssien perusteella saa vastata enintään.
5. Fourier’n sarjat T
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Turkka Anttonen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Epälineaariset pienimmän neliösumman.
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
Neperin luku e ja funktio y = ex
Kuinka kuvata materiaalin puristuvuutta tabletin kehityksen optimoimiseksi ? Laura Yrjänäinen Perustuu konferenssitiivistelmään: C.M.D. Gabaude,
21. Rekursio.
Kahden muuttujan funktion osittaisderivaatoista (Edwards&Penney Luku 13.4) Jos funktio z = f(x,y) on jatkuva jossakin alueessa, voidaan pitää hetken y.
käsite Hessen matriisi. Aluksi asetetaan seuraava
Ohjelmassa tänään Ohjelmointimallit Pseudokieli Modulaarisuus.
4. Lineaarinen optimointi
T Automaatiotekniikka 2 4op Approksimointi Taylorin sarjoilla: Harj 4. Approksimoi f(x)=e Harj 4. Approksimoi f(x)=e 2x kolmannen asteen polynomilla.
Keskinopeus.
5. Datan käsittely – lyhyt katsaus Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman.
S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopisto Turkka Anttonen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2010 Gauss-Newton ja Levenberg- Marquardt.
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
3 Suureyhtälöt Fysiikan tehtävän ratkaisu:
Matematiikan YO (uudistetut ohjeet ).
Stabiilit monistot ja kriisit
Suoran yhtälön muodostaminen, kun suoralta tunnetaan 2 pistettä
MATEMATIIKAN VALINNAINEN LISÄKURSSI
Termodynaamisten tasapainojen laskennallinen määritys
Y56 Luku 20 Yrityksen teoria: Kustannusten minimointi
5. Lisää sovellettavuutta
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Laplacen yhtälö Sähkötekniikka/MV
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)
Termodynaamisten tasapainojen laskennallinen määritys
Esityksen transkriptio:

4. Optimointia T055403

4.1 Epälineaarinen yhtälö Kertausta. Kurssissa Matematiikka 2 ratkaistiin epälineearisia yhtälöitä Newtonin menetelmällä: Iteraation aloittamiseksi tarvittiin alkuarvaus, ja sen jälkeen saatiin aina tarkempia ja tarkempia likiarvoja yhtälön ratkaisuille: T055403

Ratkaise käyttäen aloituspistettä 0. Esimerkki. Ratkaise yhtälö Ratkaise käyttäen aloituspistettä 0. T055403

Newtonin menetelmää voidaan käyttää myös varsin hyvin yhden muuttujan funktion minimin määrittämiseen: T055403

Etsi funktion minimi välillä [-2, 2] Esimerkki. Etsi funktion minimi Etsi funktion minimi välillä [-2, 2] T055403

4.2 Usean muuttujan funktion minimointi Tähän mennessä on huomattu, että usean muuttujan funktion kriittiset pisteet löytyvät yhtälön ratkaisuina. Tämä yhtälö on usein epälineaarinen, ja sen ratkaisu käytännössä johtaa iteratiivisen ratkaisumenetelmän käyttöön. T055403

Tämä voidaan helposti ohjelmoida, ja se tunnetaan nimellä Newtonin menetelmä epälineaarisen yhtälöryhmän g(x) = 0 ratkaisemiseksi. T055403

Ratkaisussa tarvittava Jacobin matriisi:

Esimerkki. Ratkaise epälineaarinen yhtälöryhmä Newtonin menetelmällä käyttäen aloituspistettä (1 1)T: T055403

Esimerkki. Ratkaise funktion kriittiset pisteet käyttäen aloituspistettä (2 -5)T ja (-5, 1)T ja laske 3 iteraatiota. T055403

Reaaliarvoiselle funktiolle määritellään Hessen matriisi toisen kertaluvun osittaisderivaattojen avulla T055403

Mikäli aiemmin ollessa iteratiivisessa menetelmässä epälineaarisen yhälöryhmän ratkaisualgoritmissa valitaan g(x) = grad(f(x)) saadaan Newtonin menetelmä funktion f(x) minimin määrittämiselle: T055403

minimi käyttäen aloituspistettä (1 -2)T. Määritä minimi funktiolle Esimerkki. Määritä funktion minimi käyttäen aloituspistettä (1 -2)T. Määritä minimi funktiolle käyttäen aloituspistettä (1 0)T. T055403